Üslü Sayılar 9 Sınıf Çözümlü Sorular 50 Tane

Örnek: x ve y tam sayılar olmak üzere, 3 üzeri x + 2y - 12 olduğuna göre x + y kaçtır?
Çözüm: x ve y tam sayı olduğundan üsler de tam sayı olur. Bu nedenler verilen eşitliğin sağlanabilmesi için her bir üssün sıfır olması gerekir. Buradan 3x-y-1=0 ve x+2y=0 iki bilinmeyenli denklemleri yok etme yöntemi kullanılarak çözülürse x = 2 ve y = 5 olarak bulunur.
Buradan x + y = 7 çıkar.

Örnek: a eksi üç üzeri a kare eksi üç a eşittir bir denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm: Örnek: a eksi üç üzeri a kare eksi üç a eşittir bir ise bu denklemin çözümünden a eşittir 4 olarak bulunur. İkinci olarak a kare eksi üç a sıfıra eşitlenirse a sıfır veya üç olarak bulunur. Fakat a nın üç olması durumunda a eksi üç sıfır olacağından a eşittir üç alınmaz. Üçüncü olarak a eksi 3 eksi bire eşitlenir ve a kare eksi üç a da çift sayı olursa a eşittir iki olarak bulunur. Buna göre çözüm kümesi 0, 2 ve 4 den oluşur.

Örnek: x eşittir iki üzeri seksen, y eşittir üç üzeri altmış ve z eşittir beş üzeri kırk olduğuna göre x, y ve z yi küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Çözüm: Bu soruda tabanlar birbirinden farklı olduklarından dolayı üsler birbirine eşitlenmelidir. Bütün kuvvetleri yirmi sayısına eşitlersek x küçüktür y küçüktür z olarak sıralama bulunur.

                                                                          ÜSLÜ İFADELER

A. TANIM

a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere,

ifadesine üslü ifade denir.

k. aⁿ ifadesinde k ya kat sayı, a ya taban, n ye üs denir.

B. ÜSLÜ İFADENİN ÖZELİKLERİ

1. a 0 ise,    a⁰  = 1 dir.

2. 0⁰  =>  tanımsızdır.

3. n ∈ ise, 1ⁿ = 1 dir.

4. 

5. (a^m)ⁿ = (aⁿ)^m = a^m+n

6. 

7. 

8. Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.

9. Negatif sayıların; çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.

10. n bir tam sayı ve a sıfırdan farklı bir gerçel (reel) sayı olmak üzere,

    a) (–a)²ⁿ = a²ⁿ   ifadesi daima pozitiftir.

    b) (–a²ⁿ) = –a²ⁿ  ifadesi daima negatiftir.

    c) (–a)²ⁿ⁺¹ = –a²ⁿ⁺¹ ifadesi; a pozitif ise negatif, a negatif ise pozitiftir.

11. (n + 1) basamaklı  sayısı a × 10n ye eşittir.

     

C. ÜSLÜ İFADELERDE DÖRT İŞLEM

1. x.aⁿ + y.aⁿ – z.aⁿ = (x + y – z).aⁿ

2. a^m . aⁿ = a^m+n

3. a^m.b^m = (a. b)^m

4. 

5. 

    

D. ÜSLÜ DENKLEMLER

1. a0,     a1,     a –1 olmak üzere,

a^x = a^y    ise     x = y dir.

1. n, 1 den farklı bir tek sayı ve xn = yn ise,

x = y dir.

1. n, 0 dan farklı bir çift sayı ve xⁿ  = yⁿ  ise,

x = y     veya    x = –y dir.

 

                                                           ÇÖZÜMLÜ SORULAR