Mat Akademi Işçi Havuz Problemleri

Kurumsal Fatura

Hızlı Teslimat

Satıcı : BenimKitapçım

Koleksiyona Ekle

Son 4 ürün

11 saat 51 dakika içinde sipariş verirsen en geç yarın kargoda!

• 15 gün içinde ücretsiz iade. Detaylı bilgi için tıklayın.
• Bu ürün BenimKitapçım tarafından gönderilecektir.
• Ürün adı: Akıllı adam yeni nesil işçi-Havuz problemleri tamamı çöz. Soru bankası-Yeni Ürün kodu: 010364660 Kitabın yazarı: Akıllı adam yayınları komisyon Basım yılı: 2019 Baskı sayısı: 1.Baskı Kağıt cinsi: 1.Hamur Çevirmen:
• Bu üründen en fazla 10 adet sipariş verilebilir. 10 adetin üzerindeki siparişleri Trendyol iptal etme hakkını saklı tutar.
• Kampanya fiyatından satılmak üzere 5 adetten az stok bulunmaktadır.
• İncelemiş olduğunuz ürünün satış fiyatını satıcı belirlemektedir.
• Bu ürün indirim kampanyasına dahil değildir.
• Bir ürün, birden fazla satıcı tarafından satılabilir. Birden fazla satıcı tarafından satışa sunulan ürünlerin satıcıları ürün için belirledikleri fiyata, satıcı puanlarına, teslimat statülerine, ürünlerdeki promosyonlara, kargonun bedava olup olmamasına ve ürünlerin hızlı teslimat ile teslim edilip edilememesine, ürünlerin stok ve kategorileri bilgilerine göre sıralanmaktadır.

ÜRÜNÜN TÜM ÖZELLİKLERİ

Ürün Değerlendirmeleri

Ürün Bilgileri

Akıllı Adam Yeni Nesil İşçi-Havuz Problemleri Tamamı Çöz. Soru Bankası-YENİ

• Ürün adı: Akıllı adam yeni nesil işçi-Havuz problemleri tamamı çöz. Soru bankası-Yeni Ürün kodu: 010364660 Kitabın yazarı: Akıllı adam yayınları komisyon Basım yılı: 2019 Baskı sayısı: 1.Baskı Kağıt cinsi: 1.Hamur Çevirmen:
• Bu üründen en fazla 10 adet sipariş verilebilir. 10 adetin üzerindeki siparişleri Trendyol iptal etme hakkını saklı tutar.
• Kampanya fiyatından satılmak üzere 5 adetten az stok bulunmaktadır.
• İncelemiş olduğunuz ürünün satış fiyatını satıcı belirlemektedir.
• Bu ürün indirim kampanyasına dahil değildir.
• Bir ürün, birden fazla satıcı tarafından satılabilir. Birden fazla satıcı tarafından satışa sunulan ürünlerin satıcıları ürün için belirledikleri fiyata, satıcı puanlarına, teslimat statülerine, ürünlerdeki promosyonlara, kargonun bedava olup olmamasına ve ürünlerin hızlı teslimat ile teslim edilip edilememesine, ürünlerin stok ve kategorileri bilgilerine göre sıralanmaktadır.

---

Ürün Özellikleri

• BoyutNormal Boy
• Setli/TekilTekil Ürün

1 ORTK İŞ - HVUZ PROLEMLERİ Test -. Semih bir işin ini 4 günde yaparsa tamamını kaç günde. erk bir işin ini 6 saatte yapıyor. erk kaç saat daha çalışırsa işin yarısını yapmış olur? ) 8 ) 9 C) 0 D) E) ) ) C) D) E). Uğur bir işin ünü 6 saatte yaparsa yarısını kaç saatte ) 8 ) 9 C) 0 D) E) 6. Ümit bir işin yarısını yaptıktan sonra hızını katına çıkararak kalan işi 8 saatte bitirmiştir. una göre, Ümit ilk hızı ile çalışsaydı tüm işi kaç saatte bitirirdi? ) 6 ) 0 C) 4 D) 0 E). Kazım bir işi 4 günde yaparsa aynı işin 8 ini kaç günde ) ) 4 C) D) 0 E) 9 7. li ünü 6 günde yaptığı bir işin tamamını hızını katına çıkarırsa kaç günde ) 9 ) 0 C) D) E) 8 4. egüm bir işin yarısını 9 saatte yaparsa aynı işin ünü kaç saatte ) 0 ) C) 4 D) E) Osman bir işi tek başına 0 günde, Metin aynı işi tek başına günde yapıyor. una göre, Metin ile Osman aynı işi birlikte kaç günde ) 9 ) 8 C) 7 D) 6 E) YGS-LYS Kolay Matematik-

2 ORTK İŞ - HVUZ PROLEMLERİ Test - 9. Salih bir işi tek başına 6 saatte, Sinan aynı işi tek başına saatte yapmaktadır. una göre, ikisi birlikte aynı işi kaç saatte ), ) C), D) 4 E). Hasan ın tek başına 4 saatte yaptığı bir işi, Hüseyin tek başına 48 saatte yapmaktadır. una göre, ikisi beraber bu işi kaç saatte bitirir? ) 0 ) 8 C) 6 D) E) 0. use bir işin ünü yaptıktan sonra 6 gün daha çalışarak işi tamamlamıştır. una göre, use bu işin tamamını kaç günde ) 7 ) 8 C) 9 D) 0 E) 4. Hakan bir işi tek başına saatte, Erkan aynı işi tek başına 4 saatte yapmaktadır. una göre, Hakan işin ünü yaptıktan sonra kalan işi Erkan tek başına kaç saatte ) 0 ) C) D) 6 E) 8. Hilal bir işin sini yaptıktan sonra gün daha çalışarak işin ünü tamamlıyor. 4 una göre, Hilal işin tamamını tek başına kaç günde ) 9 ) 0 C) D) E). Cem bir işin ünü 4 saatte bitirdikten sonra Can kalan işi tek başına 4 saatte bitirmiştir. una göre, ikisi beraber çalışırsa aynı işin tamamını kaç saatte bitirirler? ) ) C) 4 D) E) 6 6. Okay bir işin yarısını 6 saatte, Ufuk aynı işin 4 ünü 6 saatte yapmaktadır.. Volkan ın 8 saatte yaptığı bir işi, Fatih tek başına 6 saatte yapmaktadır. una göre, ikisi beraber bu işi kaç saatte una göre, ikisi beraber aynı işi kaç saatte tamamlar? ) 8 ) 9 C) 0 D) E) ) 6 ) 8 C) 9 D) 0 E) C E 4 C 6 E 7 8 D 9 D 0 C D E C 4 D C 6 08 YGS-LYS Kolay Matematik-

3 ORTK İŞ - HVUZ PROLEMLERİ Test -. Fatih ile Mehmet bir işin ünü birlikte 4 saatte yaparsa işin tamamını kaç saatte yaparlar? ) 8 ) 0 C) D) E) 8. Murat bir işin ünü 4 saatte yaptıktan sonra Özkan ile birlikte kalan işi 4 saatte bitiriyorlar. una göre, Özkan bu işin tamamını tek başına kaç saatte ) ) C) 6 D) 0 E) 4. Ege ile Efe nin beraber 4 saatte yaptığı bir işi Efe tek başına saatte yapmaktadır. una göre, aynı işi Ege tek başına kaç saatte ) ) 6 C) 7 D) 8 E) 9 6. ltuğ ile Yusuf bir işi birlikte saatte yapmaktadır. ltuğ aynı işi tek başına 8 saatte yaptığına göre Yusuf aynı işi tek başına kaç saatte ) ) 4 C) 7 D) 0 E) 6. Nuray ın 0 saatte yaptığı bir işin yarısını Nuray ile Selma beraber 6 saatte yapmaktadır. una göre, Selma aynı işin tamamını kaç saatte ) 0 ) 4 C) 0 D) 8 E) 7. Uğur bir işin ünü 4 saatte yapmaktadır. una göre, Uğur bu işin katı büyüklüğünde bir işi kaç saatte ) 0 ) 4 C) 7 D) 0 E) 6 4. ir işi hmet 7 saatte, Çağrı 4 saatte yapmaktadır. una göre, ikisi beraber aynı işi kaç saatte ) ) C) 6 D) 8 E) 0 8. Nihat yarısını 6 saatte yaptığı bir işin katı büyüklüğünde başka bir işi hızını yarıya düşürürse kaç saatte ) 8 ) C) 4 D) 6 E) YGS-LYS Kolay Matematik-

4 ORTK İŞ - HVUZ PROLEMLERİ Test - 9. Emre her gün bir önceki günkü hızının katı hızla çalışarak bir işi günde tamamlıyor. una göre, Emre ilk günkü hızı ile çalışırsa bu işi kaç günde bitirir? ) 4 ) C) 6 D) 7 E) 8. Eşit iş gücüne sahip işçi bir işin yarısını günde yaparsa 6 işçi aynı işin tamamını kaç günde ) 6 ) 8 C) 0 D) E) 6 0. Volkan ile Melike bir işi birlikte 6 saatte yapmaktadır. Volkan aynı işi tek başına 8 saatte yaptığına göre Melike aynı işi tek başına kaç saatte ) 8 ) 9 C) 0 D) E) 4. Eşit iş gücüne sahip ustanın 6 günde yaptığı bir işi 6 çırak günde yapmaktadır. una göre, aynı işi usta ve çırak beraber kaç günde ) ) C) 4 D) E) 6. rda bir işte saat çalıştıktan sonra Kazım da katılıyor ve birlikte işin kalan kısmını 8 saatte bitiriyorlar. rda nın çalışma hızı Kazım ın katı olduğuna göre, rda bu işi tek başına kaç saatte. Eşit iş gücündeki usta bir günde 6 parça iş, 4 çırak 8 parça iş yapmaktadır. una göre usta, çırak 4 parça işi birlikte kaç günde ) 0 ) C) 4 D) E) 8 ) 8 ) 9 C) 0 D) E). ekir, Tutku ile birlikte 8 saatte yaptığı bir işi tek başına saatte yapmaktadır. una göre, aynı işi Tutku tek başına kaç saatte ) 4 ) 0 C) 8 D) 6 E) 0 6. Usta günde parça iş, çırak ise günde parça iş yapmaktadır. una göre usta çırak parça işi birlikte kaç günde yaparlar? ) 8 ) 9 C) 0 D) E) C 4 D 6 E 7 8 E 9 D 0 C D 4 C 6 D YGS-LYS Kolay Matematik-

5 ORTK İŞ - HVUZ PROLEMLERİ Test -. Eşit iş gücüne sahip 0 işçinin 4 günde bitirebildiği bir işin 6 günde bitirilebilmesi için kaç işçi daha çalışmalıdır? ) 6 ) C) 4 D) E). yşe bir işin yarısını 4 saatte, Fatma aynı işin ünü 6 saatte bitirmektedir. una göre, ikisi birlikte aynı işin tamamını kaç saatte bitirir? ) 0 ) 60 C) D) 7 E) Eşit iş gücüne sahip işçi bir işte birlikte çalışmaya başlıyor. şer gün arayla birer işçi işten ayrılıyor ve son kalan işçi kalan işi 4 günde bitiriyor. una göre, bir işçi bu işi tek başına kaç günde bitirir? ) ) 4 C) 6 D) 8 E) 0 6. Umut, Serkan ve Tolga bir işi sırasıyla tek başına, 4 ve 6 saatte bitirmektedir. una göre, Umut ile Serkan birlikte bu işin yarısını yaptıktan sonra, kalan işi Tolga tek başına yaparsa iş toplam kaç saatte biter? ) 8 ) 0 C) D) 4 E) 6. Eşit iş gücüne sahip işçi bir işin yarısını 0 günde bitiriyor. una göre 4 işçi bu işin katı büyüklüğünde başka bir işi kaç günde bitirir? ) 0 ) 6 C) 40 D) 60 E) Mehmet, Eren ve Emre bir işi sırasıyla, 6 ve 0 saatte bitirebilmektedir. una göre, üçü birlikte bu işi kaç saatte bitirir? ) ) 0 47 C) D) 0 47 E) Yavuz, Fatih ve Sinan bir işi sırasıyla,, 0 günde bitirebilmektedir. una göre, üçü birlikte bu işi kaç günde bitirir? ) ) 4 C) D) 6 E) 8 8. ir işi li, hmet in katı, Mehmet in yarısı zamanda bitirebilmektedir. una göre, üçünün birlikte 4 saatte bitirebildiği bir işi li tek başına kaç saatte bitirir? ) 8 ) 6 C) D) E) 0 YGS-LYS Kolay Matematik-

6 ORTK İŞ - HVUZ PROLEMLERİ Test - 9. Dilek, Duygu nun katı hızla çalışmaktadır.. ir işçi bir işte çalışırken her saat hızını katına çıkarırsa iş toplam 4 saatte bitiyor. una göre, Dilek in gün çalışarak ünü bitirdiği bir işin kalan kısmını Duygu tek başına kaç yaparsa iş kaç saatte biter? una göre, bu işçi. saatteki hızı ile tüm işi günde bitirir? ) ) 6 C) 6, D) 7 E) 7, ) 0 ) C) D) 8 E) 0 0. Kemal in çalışma hızı, kif in hızının katıdır. 4. Efe nin çalışma hızı kif in hızının üç katıdır. Efe, 0 İkisinin birlikte çalışarak 6 günde bitirebildiği bir işi kif tek başına kaç günde bitirir? ) 9 ) C) D) 8 E) 0 günde bitireceği bir işte çalışmaya başladıktan 6 gün sonra işi bırakıyor. una göre, kif kalan işi tek başına kaç günde bitirir? ) ) 0 C) 9 D) 8 E) 6. Murat ile Serdar bir işi birlikte saatte yapıyor.. irinin çalışma hızı diğerinin 4 katı olan işçiden ynı işte Murat 6 saat, Serdar 9 saat çalışırsa işin yavaş işçi saat çalışarak bir işin ünü bitirmiştir. si bitiyor. una göre, Serdar bu işi tek başına kaç saatte una göre, kalan işi hızlı işçi kaç saatte bitirir? ) ) 0 C) 8 D) 6 E) 4 ) 8 ) 0 C) 4 D) 8 E) 0 6. Seda nın çalışma hızı, ysun un hızının katı, Emel in hızının ü dür.. Cem, Serkan ve İlkem bir işi sırasıyla 0, 4, 0 saatte yapmaktadır. Cem ile İlkem birlikte işe başladıktan saat sonra Cem işten ayrılır yerine Serkan devam ederse kalan iş kaç saatte biter? ) 8 ) 9 C) 0 D) E) 4 Seda ile ysun un beraber 4 saatte yaptığı bir işi Emel tek başına kaç saatte bitirir? ) ) C) 8 D) 0 E) 4 E 4 C D 6 C 7 C D E C E 4 D 6 YGS-LYS Kolay Matematik-

7 ORTK İŞ - HVUZ PROLEMLERİ Test Eşit iş gücündeki ustanın birlikte 8 saatte yaptığı bir işi çırak birlikte saatte yapabilmektedir. una göre, ustanın saatte yaptığı bir işi çırak kaç saatte ) 0 ) C) D) 6 E) 7. lper bir işin ünü yaptıktan sonra hızını katına çıkararak kalan işi 8 saatte yapmaktadır. una göre, lper bu işin tamamını ilk hızı ile yaparsa iş kaç saatte biter? ) 6 ) 0 C) 4 D) 0 E) Duvar 6 m. ir ustanın x saatte yaptığı bir işi, bir kalfa x, bir çırak 6x saatte yapabilmektedir. una göre, kalfa ile çırağın birlikte saatte yaptığı bir işi usta tek başına kaç saatte 8 m. Duvar ) ) 0 C) 9 D) 8 E) 6 m 4 m Dikdörtgen biçiminde olan ve kenar uzunlukları verilen şekildeki. duvarı usta birlikte 0 saatte ördüğüne göre,. duvarı usta birlikte kaç saatte örer? ) 40 ) 6 C) D) 0 E). Emine nin saatte yaptığı bir işi Dilek 8, Duygu 6 saatte yapabilmektedir. una göre, Emine, Dilek, Duygu 6 saat çalışırsa işin kaçta kaçı biter? ) 4 ) 8 C) D) 8 E) 4 7. Yusuf bir işi tek başına 40 saatte, Tolga tek başına 60 saatte yapabilmektedir. una göre, ikisi birlikte bu işin si büyüklükte bir işi kaç saatte yaparlar? ) 40 ) 48 C) 0 D) 4 E) ir işi Çağrı 6 saatte, Şeyma 48 saatte, ysel 7 saatte yapabilmektedir. una göre, üçü birlikte bu işi kaç saatte ) 4 ) 0 C) 8 D) 6 E) 8. ltuğ ile Serdar bir işin ini birlikte 6 saatte yap- maktadır. Kalan işi ltuğ tek başına 48 saatte yaptığına göre Serdar bu işin yarısını kaç saatte ) 4 ) 0 C) 6 D) 40 E) 48 YGS-LYS Kolay Matematik-

8 ORTK İŞ - HVUZ PROLEMLERİ Test Metin ile Derya bir işin yarısını birlikte 9 saatte yapmaktadır. Metin 9 saat, Derya 6 saat çalışırsa işin si bitmektedir.. Eyüp, Ersin in katı, Erkan ın katı hızla çalışmaktadır. una göre, Ersin ile Erkan ın birlikte saatte yaptığı bir işi Eyüp tek başına kaç saatte una göre, Derya bu işi tek başına kaç saatte bitirir? ) 8 ) C) 4 D) E) 0 ) 0 ) 6 C) 4 D) 48 E) 4 4. Eşit iş gücüne sahip işçi bir işin yarısını 4 saatte yaparsa, 4 işçi bu işin tamamını kaç saatte 0. yşe nin 8 saatte yaptığı bir işi, Gizem saatte, Damla ise 6 saatte yapmaktadır. yşe ile Damla nın birlikte saatte yaptığı bir işi Gizem tek başına kaç saatte ) 7 ) 6 C) D) 4 E) ) 7 ) 4 C) D) 0 E) 8. Eşit iş gücüne sahip 6 işçi bir işe başladıktan gün sonra işçi işten ayrılmıştır. Kalan işi kalan işçiler birlikte günde yaptığına göre aynı işi işçi tek başına kaç günde. 4 usta, 80 m halıyı günde 6 saat çalışarak günde dokursa, 6 usta 60 m halıyı, günde 8 saat çalışarak kaç günde dokur? ) 4 ) C) 6 D) 7 E) 8 ) 0 ) 7 C) 4 D) E) 8. usta, m duvarı günde saat çalışarak 6 günde bitirirse usta günde 6 saat çalışarak m duvarı kaç günde bitirir? ) ) 4 C) D) 6 E) li, hmet ve Mehmet bir işte sırasıyla V, V ve V hızla çalışmaktadır. hmet in tek başına 0 günde yaptığı bir işi li ile Mehmet birlikte kaç günde ) 4 ) C) 6 D) 7 E) 8 E E C 4 D C 6 7 E D E 4 D 6 YGS-LYS Kolay Matematik-

9 ORTK İŞ - HVUZ PROLEMLERİ Test -. Hızları oranı olan iki musluk bir havuzu birlikte. musluğu bir havuzun ini 6 saatte doldurmakta- dır. una göre, musluğu havuzun tamamını kaç saatte doldurur? ) 0 ) C) D) 8 E) 0 saatte doldurmaktadır. una göre, hızlı musluk aynı havuzu tek başına kaç saatte doldurur? ) 4 ) 6 C) 0 D) 6 E) musluğu V hacimli havuzun yarısını saatte doldurduğuna göre V hacimli havuzu kaç saatte doldurur? 6. Şekildeki musluğu boş havuzu 4 saatte doldururken, havuzun dibindeki musluğu dolu havuzu 6 saatte boşaltmaktadır. ) 40 ) 4 C) 0 D) 4 E) 60 una göre, ile muslukları aynı anda açılırsa boş havuz kaç saatte dolar?. ir musluk i dolu olan bir havuzu saatte 8 doldurduğuna göre, havuzun tamamını kaç saatte doldurur? ) 4 ) C) 7 D) 0 E) 6 ) 6 ) 8 C) 9 D) 0 E) 7. Şekildeki ve muslukları özdeştir. Havuz boşken musluğu açılıyor. saat sonra, musluğu da açılıyor. musluk birlikte 4 saat su akıtınca havuz doluyor. una göre, musluğu boş havuzu tek başına kaç saatte doldurur? ) 8 ) 9 C) 0 D) E) 4 4. İki musluktan birincisinin 0 saatte doldurduğu bir havuzu ikinci musluk saatte doldurmaktadır. una göre, bu iki musluk birlikte aynı havuzu kaç saatte doldurur? ) 8 ) 6 C) D) 4 E) 8. musluğu boş bir havuzu saatte doldururken, bu havuzun dibinde bulunan musluğu dolu havuzu 6 saatte tamamen boşaltmaktadır. una göre, havuz boşken ve muslukları birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar? ) 4 ) 48 C) 40 D) 6 E) 0 YGS-LYS Kolay Matematik-

10 ORTK İŞ - HVUZ PROLEMLERİ Test - 9. Şekildeki ve muslukları birlikte açılırsa boş havuz 6 saatte dolmaktadır.. musluğu, şekildeki havuzun ünü saatte, musluğu ise ini 6 saatte doldurmaktadır. musluğu boş havuzu tek başına saatte doldurduğuna göre musluğu dolu havuzu tek başına kaç saatte boşaltır? ) ( musluğu havuzun dibindedir.) ) ) 6 C) 8 D) 0 E) 4 una göre, havuz boşken iki musluk aynı anda açılırsa havuz kaç saatte dolar? 7 7 ) 4 C) 0 7 D) 7 E) 0. oş bir havuzu musluğu tek başına 0 saatte, musluğu 0 saatte doldurmaktadır. Havuz boşken iki musluk birlikte açılırsa havuzun yarısı kaç saatte dolar? ) ) ) 4 C) D) 6 E) 8. oş bir havuzu musluğu 6 saatte, musluğu saatte doldurmaktadır. Havuzun dibinde bulunan C musluğu ise dolu havuzu 0 saatte boşaltmaktadır. una göre, üç musluk aynı anda açılırsa boş havuz kaç saatte dolar? 4. musluğu boş bir havuzu tek başına saatte doldururken havuzun dibinde bulunan musluğu ise dolu havuzu 6 saatte boşaltmaktadır. una göre, havuz boşken iki musluk, aynı anda açılırsa saat sonra havuzdan taşan su miktarının, havuzdaki suyun hacmine oranı kaçtır? ) C). Şekildeki boş havuzu musluğu 8 saatte doldurmaktadır. Havuzun yarı seviyesindeki musluğu ise üstündeki dolu kısmı 8 saatte boşaltmaktadır. una göre,havuz boşken iki musluk aynı anda açılırsa, havuz kaç saatte dolar? ) ) 6 C) 8 D) 9 E) 0 ) 9 ) 0 C) D) E) 6 D) E) 4. Şekildeki havuz boşken musluğu tek başına saatte doldurmaktadır. Havuzun dibindeki musluğu ise dolu havuzu tek başına 6 saatte boşaltmaktadır. una göre, havuz dolu iken iki musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte boşalır? ) 8 ) 0 C) D) E) oş bir havuzun yarısını musluğu 4 saatte, ünü musluğu 4 saatte doldurmaktadır. una göre, havuz boşken iki musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar? ) 4 ) 4, C) 4,8 D) E),4 C E 4 6 E 7 C 8 9 C 0 D C 4 D C 6 C YGS-LYS Kolay Matematik-

Bu yazımda birçok öğrencinin korkulu rüyası olan HAVUZ PROBLEMLERİ üzerinde durmak niyetindeyim. Çoğunuzun Havuzkelimesini duyar duymaz bile tabanları yağladığınızı hisseder gibiyim. Aman durun bir yere kaçmayın.

Eğer biri size sınavda gördüğünüz zaman soruyu atladığınız Havuz Problemlerini kalemsiz bile çözebileceğinizi söylese, tepkiniz ne olurdu???

Evet yanlış duymadınız dostlarım, bu yazı serisini okuduktan sonra "Havuz Problemleri"ni kaleme bile ihtiyaç duymaksızın çözeceksiniz, aynı zamanda sadece Havuz Problemlerini de değil "İşçi Problemleri"ni de rahatlıkla çözeceksiniz. Zîrâ bu iki problem türünün mantığı birebir aynı. Ayrıca sadece bu kadar küçük bir fayda elde etmekle de kalmayacaksınız. Çünkü iddia ediyorum bu yazıyı okuduktan sonra MATEMATİK dersine bakış açınız komple değişecek. Şimdi sizi daha da fazla meraklandırmadan yavaş yavaş paçaları sıvamaya başlayalım. Haydi Bismillâh...

Bir yazı serisi hâlinde anlatacağım bu konuyu şimdi basitten zora doğru irdeleyelim;

Soru: Boş bir havuzu bir musluk tek başına 10 saatte, diğer bir musluk tek başına 20 saatte dolduruyorsa, ikisi birlikte açıldığında boş havuz kaç saatte dolar?

Şimdi sorunun cevabını aramayı unutun. Meselemiz ilk adımda cevabı bulmak olmayacak. Adım adım ilerleyeceğiz. İlk sorumuz şöyle;

-  Acaba iki muslukta açıldığında bu havuz 20 saatten daha uzun bir sürede mi dolacak, yoksa 20 ile 10 saat arası bir zaman diliminde mi dolacak, yoksa 10 saatten daha az bir sürede mi dolacak?

Ne dersiniz? Yazıyı okumayı burada bir anlığına erteleyip, bir cevabı düşünün bakalım? Cevap hangisi ve sebebi nedir? Düşünün...

Şimdi devam edelim düşündüyseniz. Burada ara bir soruyla size yardımcı olayım.

- İki muslukta özdeş olup her biri tek başına 20 saatte doldursaydı, bu havuz kaç saatte dolardı?

10 saatte dediğinizi duyar gibiyim. Nedenini sorsam peki?...

Burada şu cevabı vermelisiniz;

Eğer bir musluk tek başına havuzun tamamını 20 saatte dolduruyorsa, 10 saatte yarısını doldurur. İki muslukta özdeş olup 10 saatte havuzun yarısını dolduracağından, havuz 10 saatte tamamen dolmuş olacaktır.

Buradan hareketle ilk sorumuza dönelim. Eğer iki muslukta 20 saatte dolduracak olsaydı, havuz 10 saatte tamamen dolmuş olacaktı. Ancak musluğun birisi 20 saatte doldururken, diğeri 10 saatte dolduruyor. 10 saatte dolduran musluk 20 saatte dolduran musluktan daha hızlı doldurduğuna yani birim zamanda havuza daha büyük hacimde su doldurduğuna göre, ikisi 20 saatken 10 saate doluyorsa, biri 10 diğeri 20 saatken bir musluk daha hızlı olduğundan, havuz 10 saatten daha az bir zaman diliminde dolmuş olacaktır.

Şuan ilk adımı atmış olduk. Şimdi işi biraz daha ileriye taşıyalım. İkinci sorumuz da şöyle olacak;

- Havuzun 10 saatten daha az bir zaman diliminde dolacağını idrâk ettik. Peki havuz tam 5 saatte mi dolar, yoksa 5 saatle 10 saat arası bir zaman diliminde mi dolar, yoksa 5 saatten daha az bir sürede mi dolar?

Ne dersiniz? Burada da düşünmek için kendinize zaman tanıyın. Cevabı ve sebebini belirlediyseniz, okumaya devam edebilirsiniz...

Burada da ara bir soruyla size yardımcı olayım.

- İki muslukta özdeş olup her biri tek başına 10 saatte doldursaydı, bu havuz kaç saatte dolardı?

5 saatte dediğinizi duyar gibiyim. Nedenini sorsam peki?...
Burada şu cevabı vermelisiniz;
Eğer bir musluk tek başına havuzun tamamını 10 saatte dolduruyorsa, 5 saatte yarısını doldurur. İki muslukta özdeş olup 5 saatte havuzun yarısını dolduracağından, havuz 5 saatte tamamen dolmuş olacaktır.

Buradan hareketle ikinci sorumuza dönelim. Eğer iki muslukta 10 saatte dolduracak olsaydı, havuz 5 saatte tamamen dolmuş olacaktı. Ancak musluğun birisi 10 saatte doldururken, diğeri 20 saatte dolduruyor. 20 saatte dolduran musluk 10 saatte dolduran musluktan daha yavaş doldurduğuna yani birim zamanda havuza daha küçük hacimde su doldurduğuna göre, ikisi 10 saatken 5 saate doluyorsa, biri 10 diğeri 20 saatken bir musluk daha yavaş olduğundan, havuz 5 saatten daha fazla bir zaman diliminde dolmuş olacaktır.

 Şimdi ana sorumuzu tekrardan dönelim ve hangi aşamada olduğumuza bir bakalım. Sorumuz şuydu;

--- Boş bir havuzu bir musluk tek başına 10 saatte, diğer bir musluk tek başına 20 saatte dolduruyorsa, ikisi birlikte açıldığında boş havuz kaç saatte dolar?

Bu havuzun (büyük sayımız 20'nin yarısı olan) 10 saatten daha az bir sürede, (küçük sayımız 10'un yarısı olan) 5 saatten daha fazla bir sürede dolacağı sonucunu elde ettik. Yani havuz 5 ile 10 arası bir saat diliminde dolacaktır.

BURADAN ÇIKAN NETÎCELER;

Havuz problemlerini çözmenin püf noktaları
 

1. İki tane musluğumuz varsa, havuz bunların tek başına doldurdukları sürelerin yarıları arasındaki bir zaman diliminde dolacaktır. Biri 10 biri 20 saatte dolduruyorsa, havuz 5 ile 10 saat arasında dolacaktır. Aynı şekilde musluklarınızdan birisi 15 birisi 20 saatte dolduruyor olsaydı, ikisi birden açıldığında 7,5 ile 10 saat arası bir sürede dolacaktı.
   
    
2. Soruyu gördüğünüzde sayıların yarılarını hemen düşünerek bir iki saniye içerisinde havuzun dolacağı zaman aralığını hesaplayarak, şık eleme yöntemiyle direkt sonuca ulaşabilir yahut mevcut seçenekleri en aza indirebilirsiniz. Ancak bu tarz şeyleri sevmediğimi de peşinen belirteyim. Bunu sadece bir bilgi olarak sunuyorum. Yoksa bu asla bilimsel bir yaklaşım tarzı olamaz. Ben de bundan olabildiğince uzak duruyorum anlattığım derslerde.

Şimdi havuzun dolacağı zaman dilimi hususunda alanı epey daralttık, şimdi sonucu netleştirelim.  "Peki bu havuz kaç saatte dolacak?". Heyecanlandığınızı ve merakla beklediğinizi hissetmekteyim. Ancak yazı epeyce uzadığından ve bir seri halinde devam edeceğinden.

İPUCU: Özel Ders Alanı'nda online matematik dersleri alabileceğiniz binlerce öğretmen mevcuttur. Hemen linke tıkla ihtiyaçlarına en uygun matematik öğretmeni keşfet.

Herkesin korkulu rüyası olan "Havuz Problemleri"ni Kalemsiz ve Formül Kullanmadan Çözmek İsteyenler yerlerini aldıysa, yolculuğumuza hız kesmeden kaldığımız yerden devam edebiliriz...

Şimdi sorumuzu tekrardan hatırlayalım ve kaldığımız yerden devam edelim. Sorumuz şöyle idi;

---Boş bir havuzu bir musluk tek başına 10 saatte, diğer bir musluk tek başına 20 saatte dolduruyorsa, ikisi birlikte açıldığında boş havuz kaç saatte dolar?

Bu havuzun 5 ile 10 saat arası bir zaman diliminde dolması gerektiğini îzâh etmiştik. Şimdi ise hiç kalem kullanmadan bu havuzun kaç saatte dolacağını net bir şekilde ortaya koyacağız...

- Burada "ilk atılması gereken adım" havuzun hacmini belirlemektir!!!

Şimdi bununla ilgili bir iki kelâm edelim. Unutmayın, Havuz Problemlerinde ilk atılacak adım havuzun hacmini belirlemektir. İşçi Problemlerinde ise ilk atılması gereken adım işin miktarını belirlemektir. Bu ikisinin aslında aynı şeye tekâbül ettiğini(karşılık geldiğini) belirtelim. Neden mi? Bir düşünün, işin miktarı dediğimiz şey aslında iş hacmidir. Ya da diğer bir açıdan bakacak olursak, havuz problemlerinde muslukların yapacağı iş, havuzun tamamını doldurmaktır. Dolayısıyla havuzun hacmi, yapılacak işin miktarıdır. Birinde işçiler insanlarken, diğerinde işçiler musluklardır. Dolayısıyla işçi problemlerinde işçileri musluk olarak, işi bitirme vakitlerini havuzu doldurma vakitleri olarak, işin tamamını havuzun hacmi olarak düşünebilir, bu iki problem tarzını birbirine dönüştürerek çözebilirsiniz. Buraya yazının sonunda tekrar değineceğim.

- Şimdi ilk atılması gereken adım işin tamamını belirlemek dedik ki, havuz problemleri için bu havuzun hacmi demektir. Peki havuzun hacmini neye göre belirleyeceğiz???

- Bunun için muslukların tek başına doldurma süreleri olarak bize verilen sayıların EKOK'unu alacağız.

EKOK/OKEK yani en küçük ortak kat. Burada hemen şunu belirteyim ki, muslukların 2 ,3 ya da 4 tane olması yâhut kimisinin dolduruyor kimisinin boşaltıyor olması hiç farketmez. Elimizde kaç musluk olursa olsun, ister dolduran musluk ister boşaltan musluk olsun, bu muslukların tek başına doldurma yâhut boşaltma sürelerinin OKEK'lerini alacağız. Zâten bununla ilgili zor sorulara ilerleyen yazılarda değineceğim.

Bu arada şunu da belirteyim ki, sorular gitgide zorlaşacak ve biz her seferinde kalemsiz ve formülsüz çözeceğiz. Bu soruların çözümünü de burada olduğu gibi uzatmayacağım. Şimdi işin girişinde olayın mantığını yerleştirmeye çalıştığımdan, meseleyi uzun uzadıya ele alıyor, her bir taşı yerli yerine oturtarak ilerlemeye çalışıyorum.

- Bizim verdiğimiz soruda muslukların biri 10 saatte diğeri 20 saatte dolduruyordu. Bu iki sayının ortak katlarının en küçüğü ya da diğer bir deyişle en küçük ortak katları 20 dir. Dolayısıyla havuzun hacmine "20x" diyeceğiz.

İPUCU: (EKOK/OKEK almayı bilmiyorsanız, lütfen evvelâ bununla ilgili bilgilerinizi tazeleyiniz. Bununla ilgili de çok basit tekniklerim var ancak bu yazının konusu olmadığından girmeyeceğim. Belki ilerleyen yazılarda istek olursa değiniriz. Elimizdeki sayılar özelinde şu kadarını söyleyeyim ki, eğer verilen iki sayıdan büyük olan küçük olanın tam katı ise, büyük olan sayı bu iki sayının OKEK'idir.)

- "Atılacak ikinci adım" ise, her bir havuzun 1 saatte havuza kaç x hacimlik su doldurduğunu belirlemek olacaktır.

Havuzun tamamı 20x hacimde olduğuna göre; bu havuzu tek başına 20 saatte dolduran musluk, her 1 saatte bu havuza x miktarı hacimde su dolduruyorken, havuzu tek başına 10 saatte dolduran musluk havuza her 1 saatte 2x miktarı hacimde su dolduruyor demektir.

- "Atılacak üçüncü adım" ise, iki musluğun birlikte bu havuza 1 saatte toplam kaç x miktarı hacimde su doldurduğunu belirlemektir.

Takdîr edersiniz ki epey kolay bir işlem. "x+2x" ten 3x hacim olduğunu kolaylıkla görebilirsiniz.

Demek ki her iki musluğun ayrı ayrı 1 saatte havuza akıttıkları toplam su miktarı hacmi 3x.

- Geriye son bir adım kaldı. O da 1 saatte havuza akıtılan toplam su miktarını, havuzun toplam hacmine bölerek, bu havuzun her iki musluk da açıldığında kaç saatte dolacağını tesbît etmek.

Her bir saat 3x miktarı su akıtılarak, 20x hacmindeki bir havuz kaç saatte dolar?

Çok basit bir soru değil mi. Ancak belki bazı arkadaşlarımız yine de zorlanabilir. Kullanacağımız şey direkt olarak bölme işlemidir. Bu durumda 20x/3x 'ten 20/3 saatte havuzun tamamının dolacağını görebiliriz. 

Bunu direkt düşünemeyenler soruya şöyle yaklaşabilir. Eğer 21x olsaydı toplam hacim, her saat 3x akıtılarak kaç saatte dolardı diye sorsaydım herkesin cevabı hiç düşünmeksizin 7 olurdu. Peki nasıl bulduk bu sonucu? 21 i 3 e bölerek. Aynı şekilde burada da 20 sayısını 3 e bölecek ve havuz 20/3 saatte dolar diyeceğiz. Burada sakın 20 yi 3 e bölmeye çalışmayalım. Zaten şıklarda 20/3 ü göreceksiniz.

Şimdi yazının sonunda bundan bahsedeceğim dediğim meseleye gelelim ve niye havuz problemleriyle işçi problemlerinin mantığının aynı olduğunu görelim. 

Sorumuz ya şöyle olsaydı;

Örnek İşci Problemleri Sorusu
 

Soru:Bir işçi bir işi tek başına 10 saatte, diğer bir işçi aynı işi tek başına 20 saatte bitirmektedir. İkisi birlikte çalıştığında bu işi toplam kaç saatte bitirirler?

Arkadaşlar, dikkatlice düşünürseniz, bunun incelediğimiz havuz probleminden hiçbir farkı olmadığını rahatlıkla görebilirsiniz. Cevabımız yine 20/3 saat olacaktır. Niye mi?

İşin tamamına 10 ve 20 sayılarının OKEK'i olan 20 sayısını baz alarak 20x diyelim. Tek başına işin tamamını 10 saatte bitiren saatte 2x miktarı iş yapmakta, tek başına 20 saatte bitiren saatte x miktarı iş yapmaktadır. Dolayısıyla saatte ikisi birlikte toplam 3x miktarı işi bitirmektedirler. Buradan hareketle toplam iş miktarı 20x in aynı mantıkla 20/3 saatte bitirileceğini rahatlıkla görebiliriz.

Soru şöyle olsaydı;

---Bir işçi bir işi tek başına 10 günde, diğer bir işçi aynı işi tek başına 20 günde bitirmektedir. İkisi birlikte çalıştığında bu işi toplam kaç günde bitirirler?

Değişen hiçbir şey yok. Bu durumda sadece zaman birimi değişir ve cevap 20/3 gün olurdu.

Bu basit soru üzerinde mantığı kavradığımıza göre, artık daha kompleks ve zor sorulara geçebiliriz. Hem de çok daha hızlı bir şekilde çözebiliriz. 

Not: Bu arada 2 yazı boyunca uzun uzadıya anlattığıma bakmayın. Birkaç örnek üzerinden pratikleştiğinizde yukarıdaki soruyu hiç kalem ve formül kullanmadan (en fazla 20x, x, 2x ve 3x ifâdelerini kağıdın bir kenarına unutmamak için yazarak) bu şekilde 3-5 saniye içinde çözebilirisiniz. Şahsen ben bu şekilde yapıyor ve sizlere tavsiye ediyorum. Bu hem size zaman kazandırır hem de işin mantığını iyice kavramış olursunuz.

Peki ya 2 den fazla musluk olsaydı, bunların hepsi doldurmasa da bir kısmı doldururken bir kısmı da havuzdan su boşaltsaydı, o zaman nasıl çözerdik???

İşte tüm bunların cevabı bir sonraki yazımızda. Takipte kalın dostlarım...