Mıknatısın Ters Kutupları
kaynağı değiştir]
Ana madde: Dirac sicimi
Elektromanyetizma teorisi benzeri bir ölçü teorisi ölçü alanı ile tanımlanır ve bu alanlar uzay-zamandaki her yol için bir grup elemanı ile iştirak eder. Bir sonsuz küçük bir yol için grup elemanı 1 + iAμdxμ olur ki bu da sonlu ve s tarafından parametrize edilmiş bir grup elemanı;
Bu yollardan grup elemanına çizilen harita Wilson dögüsü veya holonomy olarak adlandırılır, ve U(1) ölçü grubu için bu yolu geçerken hangi bir yüklü parçacığın dalga fonksiyonu kazanır
Bir döngü için;
Fakat eğer tüm parçacık yükleri tam sayı e katları ise, akısı 2π/e olan selonid girişim saçaklarına sahip olmaz çünkü faz faktörü bütün yüklü parçacıklar için e2πi = 1 olur. Böyle bir selenoid eğer yeterince ince ise kuantum-mekaniksel olarak görünmezdir. Eğer böyle bir selenoid 2π/e kadar bir akı taşıyacak olursa ve eğer bu akı selenoidin herhangi bir ucundan taşacak olursa monopolden ayır edilmez hale gelecektir.
Aslında Dirac’in monopol çözümü çizgi şeklinde sonsuz küçük olan ve bir noktada biten bir selenoid tanımlar ve bu selenoid çözümün özel bir parçasıdır; Dirac sicimi. Dirac sicimi monopol ile karşı manyetik yüklü antimonopolle arasında bir bağlantı kurar, Dirac versiyonunda sicim sonsuza gitmesine rağmen. Sicim gözlemlenemezdir yani istenilen bir yerde konumlandırılabilir, ve iki koordinat eklentisi kullanarak sicimi görülemeyeceği yere kaydırarak eklentilerdeki alanlar tekil olmayan bir hale getirilebilir.
Büyük birleştirilmiş teoriler[değiştir kaynağı değiştir]
Dirac sicimi[değiştir kaynağı değiştir]
Ana madde: 't Hooft–Polyakov monopolü
U(1) ölçü grubu olduğu durum özel bir durumdur çünkü bütün indirgenemez temsilleri aynı boyuttadır; yük bir tam sayı miktarınca daha büyüktür -lakin alan hala bir karmaşık sayıdır- ki bu sayede U(1) ölçü grubu teorisinde limiti çelişki almak mümkün olur. Yükün kuantumu küçük hale gelir fakat bütün yüklü parçacıklar çok büyük bir yük kuantasına sahip olur yani yükü sonsuz olarak kalır. Kompakt olmayan bir U(1) ölçü grubu teorisinde parçacıkların yükleri genellikle tek bir birimin bir tam sayı katı şeklinde değildir. Yük kuantizasyonu deneysel olarak bir kesinlik olabileceği için electromanyetizmanın U(1) ölçü grubu teorisinin kompakt olduğu açıktır.
Büyük birleştirilmiş teoriler (BBT) kompakt U(1) gurublarına delalet eder, yani aslında mantıksal olarak manyetik monopol kavramından bağımsız bir yol lie yük kuantizasyonunu açıklarlar. Fakat, açılama esasen aynıdır çünkü herhangi bir uzak mesafelerde U(1) ölçü grubuna ayrılan BBT’de manyetik monopol içerir.
Bu iddia topolojiktir;
- Bir ölçü alan holonomi göstergesi grubunun elemanları döngüler eşler. Sonsuz döngüler kimliğine sonsuz yakın grup elemanları eşleştirilir.
- Eğer uzayda büyük bir küreyi hayal ederseniz, kuzey kutbunda başlayan ve biten bir sonsuz döngü deforme olabilir.
- yakalamak döngüler bir sekansdır, yani holonomisine elemanları, gösterge grubu bir hat boyunca bir sekansa eşleştirir. yakalama, başında köprüsü sonunda çevrimi ile aynı olduğu için, grup yolu kapanır.
- Eğer ki grup eklentisi yakalama ile ilişkili ise, prosedür U(1) etrafını sarar, manyetik yükü içeren bir küre şeklinde. Manyetik yük sarım sayısı N ile doğru orantılıdır, küreden geçen akı 2πN/e eşittir. Bu, Dirac kuantizasyonu kuşuludur ve ayrıca uzak mesafe U(1) ölçü alanı konfigürasyonunun uyumlu olduğunu iddia eder.
- U(1) ölçü grubu kompakt Lie grubunu kırma durumundan geliyorsa, U(1) grubunun etrafını yeteri kadar saran yol büyük gruplar için çok önemlidir. U(1) olmayan kompakt Lie grubunda, saran uzayda bir Lie grubunu temsil eder çünkü aynı Lie cebirine sahiptir, fakat bu durum bütün kapalı döngülerin contractible olduğu zaman geçerlidir. Lie grupları homojendir, yani gruptaki herhangi bir devir hareket ettirilebilir ki bu sayede bir kimlik kazandırılmaya başlanabilir., ardından çevreleyen gruba kaldırması P’da biter, ki bu da kimliğin yükselmesidir. Döngü üzerinde iki tur atmak sizi P2 durumuna getirir, üç tur atmak P3 durumuna getirir ve hepsi kimliğin yükseltilmesidir. Fakat sonlu sayıda, sınırlı, kimlik yükseltmesi olabilir çünkü yükselmeler birikemez. Bu sayıda bir küçük o kısaltılabilir yapmak için döngü geçmesi gerekir örneğin HUT grubu SO(3) ise, SU(2) kaplamak ve iki kez herhangi bir döngü dolaşma yeterlidir.
- Bu şu anlama gelir; BBT’deki sürekli bir ölçü alanı konfigürasyonu U(1) monopolünün kendini kısa bir mesafe için gevşetmesine olanak sağlar. Bunu mümkün olan en an enerji ile yapmak için sadece U(1)’den komşu olan bir noktada ayrılınabilinir ve bu noktada monopolün “çekirdeği” olarak isimlendirilir. Çekirdeğin dışında monopol sadece manyetik alan enerjisine sahiptir.
Bunun sonucu olarak, Dirac monopolü kompakt U(1) ölçü teorisinde bir topolojik kusurdur. BBT olmadığı zamanı kusur bir tekilliktir – çekirdek sadece bir noktaya büzüşür. Fakat uzay zamanda bir çeşit kısa-mesafe regülatörü olduğu zaman monopoller sonlu bir kütleye sahip olurlar. Monopoller latis U(1) içinde meydana gelirler ve içeride çekirdeğin boyutu latis boyutuna eşittir. Genel olarak, kısa-mesafe regulatörleri olduğu zaman meydana gelmeleri beklenir.