Dgs Akıl Yürütme Problemleri Pdf

Yılında ÖSYM tarafından yapılacak olan DGS Konuları belli oldu! DGS’ ye hazırlanan adaylar için “ DGS Matematik Konuları” ve “2 DGS Matematik Soru Dağılımları” hakkında detaylı bilgilendirme yapacağız.  DGS; ÖSYM tarafından düzenli olarak her yıl Temmuz ayında yapılan bir sınavdır. DGS&#;ye ön lisans , meslek yüksek okulları ve açık öğretim ön lisans bölümlerinden mezun olan veya mezun olabilecek adaylar girebilir. Adaylar bu sınava girerek iki yıllık olarak bitirdikleri bölümleri dört yıla tamamlayabilmektedir.

DGS‘de SAYISAL ve SÖZEL olmak üzere iki bölüm vardır. Sayısal bölüm matematik ve geometri sorularından oluşmaktadır. Sözel bölüm ise genellikle anlama dayalı muhakeme gücünü ölçen paragraf sorularından ve az da olsa dil bilgisi sorularından oluşmaktadır. DGS’de 50 sözel, 50 sayısal olmak üzere toplam soru sorulmaktadır. Adaylara soru için verilen süre ise toplam dakikadır. DGS sınavı adayların işlem yapma ve akıl yürütme düzeylerini ölçmeye yönelik olmaktadır. Sayısal (SAY), sözel (SÖZ) ve eşit ağırlık (EA) puan türleri vardır Peki DGS‘de hangi konular sorulacak? Konulara göre soru dağılımı nasıl olacak?

seafoodplus.info ekibi olarak ÖSYM tarafından yapılan DGS sınavı için en güncel DGS Matematik Konuları yazısını hazırladık. Aynı zamanda DGS Matematik Konuları PDF olarak indirmeniz için sizlere özel konu takip çizelgesi hazırladık.

DGS Matematik Konuları;

DGS sınavında 43 tane Matematik sorusu çıkmaktadır. DGS Matematik konu dağılımı aşağıdaki gibidir.

• Temel Kavramlar
• Sayı Sistemleri ve Basamak Kavramı
• Asal Çarpanlar ve Tam Bölen Sayısı
• Bölme ve Bölünebilme Kuralları
• Faktöriyel
• EBOB – EKOK
• 1. Dereceden Denklemler
• Rasyonel Sayılar
• Üslü Sayılar
• Köklü Sayılar
• Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma
• Basit Eşitsizlikler
• Mutlak Değer
• Oran-Orantı
• Sayı Problemleri
• Kesir Problemleri
• Sayfa Problemleri
• Saat Problemleri
• Yaş Problemleri
• Yüzde Problemleri
• Kar ve Zarar Problemleri
• Faiz Problemleri
• Karışım Problemleri
• Hız Hareket Problemleri
• İşçi ve Havuz Problemleri
• Kümeler
• Fonksiyonlar
• İşlem
• Modüler Aritmetik
• Permütasyon
• Kombinasyon
• Olasılık
• Tablo ve Grafikler
• Sayısal Mantık

DGS Matematik Konuları PDF İndirmek için Tıklayınız

DGS Konuları PDF indirmek için Tıklayınız

DGS Puan Hesaplama için Tıklayınız

DGS Hangi Bölüm Kaç Netöğrenmekiçin Tıklayınız

DGS Taban Puanlarıiçin Tıklayınız

DGS Matematikte 1 NetYapamıyorsan Tıkla

1 3 İÇİNDEKİLER Sayısal Mantık SAYI DİZİLERİ 8 ŞEKİL TABANLI MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME 12 PROBLEM TABANLI MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME 16 ŞİFRELEME 24 GENEL TARAMA TESTLERİ 28 Sözel Mantık SÖZEL MANTIK -I 50 SÖZEL MANTIK -II 54 SÖZEL MANTIK -III 58 SÖZEL MANTIK -IV 62 SÖZEL MANTIK -V 66 Sayısal Yetenek TEMEL İŞLEMLER 86 SAYILAR 1 90 SAYILAR 2 94 ASAL ÇARPANLARA AYIRMA ve FAKTÖRİYEL 98 BÖLME BÖLÜNEBİLME

2 4 OBEB OKEK RASYONEL SAYILAR ONDALIKLI SAYILAR BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER BASİT EŞİTSİZLİKLER MUTLAK DEĞER ÜSLÜ SAYILAR KÖKLÜ SAYILAR ÇARPANLARA AYIRMA ORAN - ORANTI SAYI - KESİR PROBLEMLERİ YAŞ PROBLEMLERİ YÜZDE - KÂR - ZARAR PROBLEMLERİ KARIŞIM PROBLEMLERİ FAİZ PROBLEMLERİ İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ HAREKET PROBLEMLERİ GRAFİK PROBLEMLERİ KÜMELER I KÜMELER II İŞLEM MODÜLER ARİTMETİK

3 5 PERMÜTASYON - KOMBİNASYON OLASILIK GEOMETRİK KAVRAMLAR I GEOMETRİK KAVRAMLAR II ÜÇGENDE AÇI KENAR BAĞINTILARI DİK ÜÇGEN İKİZKENAR EŞKENAR ÜÇGEN ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI ÜÇGENDE BENZERLİK ÜÇGENDE ALAN TABAN ARİTMETİĞİ DÖRTGENLER PARALELKENAR VE EŞKENAR DÖRTGEN DİKDÖRTGEN VE KARE YAMUK VE DELTOİD ÇEMBERDE AÇI VE UZUNLUK - I ÇEMBERDE AÇI VE UZUNLUK - II DAİREDE ALAN ANALİTİK GEOMETRİ - I ANALİTİK GEOMETRİ II KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ

4 6 Sözel Yetenek ANLAMLARINA GÖRE SÖZCÜKLER ANLAM İLİŞKİLERİNE GÖRE SÖZCÜKLER ANLAMCA KALIPLAŞMIŞ SÖZ ÖBEKLERİ CÜMLEDE ANLAM - I CÜMLEDE ANLAM - II PARAGRAFIN YAPISI VE PARAGRAF TÜRLERİ PARAGRAFTA ANLATIM ÖZELLİKLERİ PARAGRAFTA ANA DÜŞÜNCE PARAGRAFTA YARDIMCI DÜŞÜNCELER PARAGRAFTA KONU VE PARAGRAFIN BAŞLIĞI DÜŞÜNCEYİ GELİŞTİRME YOLLARI PARAGRAFTA ANLATIM BİÇİMLERİ SINAVDA ÇIKAN SORU TARZLARI - I SINAVDA ÇIKAN SORU TARZLARI - II ANLAM BÜTÜNLÜĞÜNÜ BOZAN CÜMLEYİ BULMA SINAVDA ÇIKAN SORU TARZLARI - III YER DEĞİŞTİRMESİ GEREKEN CÜMLEYİ BULMA SINAVDA ÇIKAN SORU TARZLARI - IV KESİN OLARAK ÇIKARILACAK YARGIYI BULMA SINAVDA ÇIKAN SORU TARZLARI - V CÜMLE - PARAGRAF OLUŞTURMA

5

6 8 ÇEVİR KONU SAYI DİZİLERİ Sayı dizileri sayıların belirli bir kurala göre artış veya azalışı veya belirli bir çarpanla çarpılması sonucu oluşan diziler veya çeşitli kurallara göre devam eden sayılardan oluşur. a. Aritmetik Dizi Bir sayı dizisinin ardışık terimleri arasındaki fark daima eşit ise bu sayı dizileri aritmetik dizidir. Sayı dizisinin ardışık terimleri arasındaki farka ortak fark denir. WW: 1, 3, 5, 7, 9, aritmetik dizisinin genel terimini ve terimini bulalım. Ortak fark: = = = 2 dir. Genel terim = ilk terim+(n-1).ortak fark Genel terim = 1+(n-1).2 Genel terim = 1+2n-2 Genel terim = 2n-1 olur terimini n yerine koyduğumuzda buluruz. çç terim = olur. a 1, a 2, a 3, a 4,,a n aritmetik dizisinde a2 a1 = a4 a 3 =, a a = a a olmalıdır. n n 1 n 1 n 2 Aşağıda bir şekil örüntüsü verilmiştir. 1. Adım 2. Adım 3. Adım 1, 3, 5, 7, 9, 11, dizisi bir aritmetik dizi olup olmadığını inceleyelim. Buna göre bu şekil örüntüsünün adımındaki şeklin kenar sayısı kaçtır? A) 45 B) 48 C) 60 D) 64 E) 72 a1 = 1 fark 2 a2 = 3 a3 = 5 fark 2 a4 = 7 Yukarıda da görüldüğü gibi dizinin ardışık terimleri arasındaki fark 2 olup dizi, aritmetik dizidir. Şekil örüntüsünün; adımındaki çokgen 4, adımındaki çokgen 7, adımındaki çokgen 10 kenarlıdır. Buna göre örüntü 4, 7, 10,.. şeklinde devam etmektedir. Dikkat edilirse ortak farkı 3 olan bir aritmetik dizi vardır. Genel terim = ilk terim+(n-1).ortak fark Genel terim = 4+(n-1).3 b. Aritmetik Dizilerde Genel Terim Bulma Aritmetik dizilerde genel terim özellikle dizinin ilerleyen terimlerini kısa yoldan bulmak için kullanılır. Genel terim = 3n+1 olur. adımdaki çokgenin kenar sayısı = 64 tür. 1. Geometrik Dizi WWFormül: n. terim=ilk terim+(n-1).ortak fark Genel terim nasıl bulunur, şimdi bunu örnek üzerinde açıklayalım. Sayı dizisinde ardışık terimlerin bölümü birbirine eşit ise, bu tip dizilere geometrik dizi denir. a2 a3 a4 an = = = = = k a1 a2 a3 an - 1 Geometrik dizilerde olmalıdır.

7 ÇEVİR KONU 9 3, 6, 12, 24, 48 dizisinin geometrik dizi olup olmadığını inceleyelim. 1, 4, 9, 16, örüntüsünde; 1=1 2, 4=2 2, 9=3 2, 16=4 2 olduğu görülmektedir. Buna göre örüntünün her terimi terim sırasının karesine eşittir, yani genel terimi n 2 olur. Buna göre terimi n yerine 20 yazıldığında 20 2 = olur. a a İfadenin geometrik dizi olması için 2 = 4 olması gerekir. a1 a3 a1= 3,a2 = 6,a3 = 12,a4 = 24ise 6 = 12 = 2 olduğundan 3 6 dizi geometrik dizidir. Geometrik dizide genel terim bulma: a n : genel terim 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, sayı örüntüsü devam ettirildiğinde 34 ten sonra gelecek iki sayının toplamı kaçtır? a 1 : ilk terim r: ortak çarpan olmak üzere; a n = a 1.r n-1 formülüyle bulunur. 4, 8, 16, 32, dizisinin genel terimini ve terimini bulalım. Sayı örüntüsünde ilk iki terimden sonraki terimler kendinden önceki iki terimin toplamı şeklinde yazılabilmektedir. 1, 1, 1+1, 1+2, 2+3, 3+5, 5+8, 8+13, şeklinde devam etmektedir. 34 ten sonraki iki terim: Buna göre = olur , 34+55, olur a n : genel terim a 1 : 4 r: = a n = n-1 olur. Bu ifadede 4 yerine 2 2 yazıldığında a n = n-1 =2 n+1 olur. Bu dizinin terimi: =2 33 olur Yukarıdaki sayı dizisinde kurala uymayan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 7 B) 15 C) 31 D) 64 E) Özel Sayı Örüntüleri Özel sayı örüntüleri aritmetik ve geometrik dizilerden farklı olarak oluşan örüntülerdir. 1, 4, 9, 16, örüntüsünün genel terimini ve terimini bulalım. Dizide ilk sayı 2 ile çarpılıp 1 eklenerek bir sonraki sayının yerine yazılmıştır. 3 (x2 +1) 7 (x2 +1) 15 (x2 +1) 31 (x2 +1) 63 (x2 +1) Buna göre 64 sayısı kurala uymamaktadır ve yerine 63 sayısı gelmelidir.

8 10 ÇEVİR SORU ÇÖZÜMLÜ TEST Yukarıdaki sayı dizisi bir kurala göre oluşturulmuştur. Bu kurala göre, 34 ten sonra gelmesi gereken sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 47 B) 49 C) 51 D) 53 E) X Yukarıdaki sayı piramidi belli bir kurala göre oluşturulmuştur. Buna göre X sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız Yukarıdaki örüntüde verilen sayılar şekildeki gibi devam etmektedir. 1. satırda 1, 2. satırda 3 ve 3. satırda 5 sayı bulunmaktadır Satırlar verilen kurala göre devam etmektedir satırın tam ortasındaki sayı kaçtır? 1 5 A) B) C) D) E) I II III IV X Yukarıdaki sayı matrisi belli bir kurala göre hazırlanmıştır. Bu kurala göre X sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) Aşağıdaki sayılardan hangisi 59 sayısı ile aynı sütunda değildir? A) 23 B) 39 C) 83 D) E) Başlangıç seafoodplus.infoım seafoodplus.infoım Yukarıdaki şekilde oluşturulan fraktal modelinin 5. adımındaki toplam kare sayısı kaçtır? A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) satırdaki son sayı kaçtır? A) B) C) D) E)

9 ÇEVİR SORU 11 TEST ÇÖZÜMLERİ 1. Çözüm Diziye ilk iki sayı yazılıp, bundan sonraki sayılar kendinden önceki iki sayının toplamı şeklinde yazılmıştır = = = = = = 55 Buna göre 34 ten sonra gelmesi gereken sayı 55 tir. 2. Çözüm Sayı piramidinde yan yana iki karedeki sayıların çarpımı, üstlerindeki sayıyı oluşturmuştur. Buna göre X = 2. 5 = X Çözüm Satırlardaki ilk iki sayının toplamından 1 çıkarılarak üçüncü sayı bulunmuştur. I ( ) 1 = 29, II (9 + 12) 1 = 20, III ( ) 1 = 37, IV ( ) 1 = X = 28 olur. 5. Çözüm Satırların son sayıları arasında bir kural bulalım. Son sayılar arasındaki artış 6, 10, şeklinde devam etmektedir. Satırların son sayıları aşağıdaki gibidir. 5. satır 6. satır 7. satır 8. satır satır satır Ayrıca satırda 19 tane sayı vardır. Bu satırdaki sayı ortadaki sayı olup satırın sonundaki sayıdan =18 çıkarılır. Bu satırın tam ortasındaki sayı ise dir. Cevap B 6. Çözüm satırın 5. sayısıdır. Bu sayı ile aynı sütunda bulunan sayılar aşağıdaki gibidir. 2. satırın 1. sayısı 3 3. satırın 2. sayısı satırın 3. sayısı satırın 4. sayısı satırın 5. sayısı satırın 6. sayısı satırın 7. sayısı satırın 8. sayısı Şıklara bakarsak sayısının 59 ile aynı sütunda olmadığını görürüz. MİNİ TEST Soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. Yukarıdaki boş kutuların her birinin içinde birer tam sayı vardır. Her kutu ise kendinden önceki ve sonraki kutuda bulunan sayıların aritmetik ortalamasına eşittir. : 8? 16? yere gelecek sayı = 12&#;dir Yukarıda verilen şekilde boş kutulara gelen sayıların toplamı kaçtır? A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) a b 12 Yukarıda verilen şekilde a b kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 16 E) 32 Yukarıdaki kutuların içinde sadece rakamlar olduğuna göre ve bu rakamlar ok yönünde azalmadan devam ettiğine göre, kutu içerisine rakamlar kaç farklı şekilde yazılabilir? A) 6 B) 10 C) 12 D) 16 E) Çözüm Başlangıçta 1 tane kare bulunmaktadır. Her yeni adımda içteki karenin içine iki kare eklenerek fraktal oluşturulmuştur. Buna göre; 1. adımda: = 3 tane, 2. adımda: = 5 tane, 3. adımda: = 7 tane, 4. adımda: = 9 tane, 5. adımda: = 11 tane kare vardır. 7. Çözüm 1. sorunun çözümünden faydalanarak satırın ilk ve son sayısını bulalım. satır satır satır olarak bulunur X Yukarıdaki sayı dizisi belli bir kurala göre oluşturulmuştur. Bu kurala göre X sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 58 B) 56 C) 54 D) 52 E) 50 seafoodplus.info seafoodplus.info seafoodplus.info seafoodplus.info 1. satır A B C D 2. satır C A D E 3. satır A C E D 4. satır B B A C 5. satır C A E D Doğru cevap 5. satırdır.

10

11 50 ÇEVİR KONU SÖZEL MANTIK -I Koşu sayısı Performans puanı Antrenman sayısı Ek çalışma Sözel mantık soruları kendi içinde; Kurgu Bölümü Koşullar Bölümü 1. koşucu 30<K< Bilinmiyor Soru Bölümü olmak üzere 3 farklı bölümden oluşur. 2. koşucu 30<K< Gitmiyor Kurgu bölümünde bir olay vardır. Bu olaydaki kişiler, yerler, nesneler gibi değişkenler tanıtılır ve genel kurallar verilir. Kurgu bölümünü çok iyi okumak, anlamak ve hafızaya almak gerekir. Koşullar bölümünde ise soru ile ilgili şartlar ve kurallar vardır. Soru kısmı ise genellikle 3 ya da 4 farklı sorudan oluşur ve başlangıçta verilen kurgu ve koşullara göre sorular sorulur. 3. koşucu 4. koşucu 5. koşucu 0<K< Gitmiyor 0<K< Bilinmiyor 30<K< Gitmiyor Sözel mantık soruları kendi içinde 5 bölüme ayrılır. Bu bölümler: 6. koşucu 60<K< Gidiyor Tablo ve şema yorumlama Konumlama Şarta bağlı mantık Zamana bağlı sıralama Gruplama Bu koşucu hakkında ayrıca şunlar da bilinmektedir: Ahmet, Burak ve Emre koşucusu ek çalışmaya gitmiyordur. Emre ve Fırat koşucularının performans notları birbirine eşittir. Burak, Derya ve Emre koşucularının koşu sayısı aynı sınırlar arasındadır. TABLO VE ŞEMA YORUMLAMA Tablo ve şema yorumlama soruları 5 veya 6 nesnenin farklı durumlara karşı verdikleri tepkilerin tanımlanmasıyla ilgilidir. Bu tip sorularda verilen ipuçları kullanılarak sıralama yapılır. Bu tip soruları hızlı çözmek istiyorsak ipuçlarıyla bütün bağlantıları bulmamız gerekir. çç ler Aşağıdaki tabloda sporcu Ahmet, Burak, Cemil, Derya, Emre ve Fırat ilgili olarak elde edilen bilgiler koşucular numaralanarak verilmiştir. ² ² Çözümleme Ahmet, Burak ve Emre koşucu ek çalışmaya gitmediğine göre 2., 3. ve 5. koşucu Ahmet, Burak ve Emre isimli koşuculardır. Emre ve Fırat ın performans notları birbirine eşit ise bu koşucu 1., 4. veya 5., 6. dır. Burak, Derya, Emre koşucularının koşu sayısı aralığı aynı olduğuna göre 1., 2. ve 5. koşucular Burak, Derya ve Emre koşucularıdır. Bu 3 ifadenin kesişimleri bize kesin yargıyı verecektir. Her 3 ifadede 5. koşucu ve Emre ortak olduğuna göre Emre, 5. koşucudur.

12 ÇEVİR KONU ve 3. ifade Emre dışında Burak ve 2. koşucu da ortak olduğu için Burak, 2. koşucudur. 1. ifadede sadece Ahmet tanımlanmadığına göre Ahmet, 3. koşucudur. 3. ifadede sadece Derya tanımlanmadığına göre, Derya, 1. koşucudur. 3 Bu bilgilere göre, antrenman sayısı en fazla olan koşucu aşağıdakilerden hangisidir? A) Ahmet B) Burak C) Cemil D) Derya E) Emre 2. ifadede sadece Fırat tanımlanmadığına göre Fırat, 6. koşucudur. Bu durumda 4. koşucu sadece Cemil olabilir. Cemil, 4. koşucudur. Antrenman sayısı en fazla olan koşucu 3. koşucudur. Yukarıdaki açıklamalara göre 3. koşucu Ahmet tir. 1 Bu bilgilere göre 3. koşucu aşağıdakilerden hangisidir? A) Ahmet B) Burak C) Cemil D) Derya E) Emre Yukarıdaki açıklamalara göre 3. koşucu Ahmet tir. 2 Bu bilgilere göre, ek çalışmaya gittiği bilinen koşucu aşağıdakilerden hangisidir? 4 Bu bilgilere göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? A) Performans puanı en büyük olan koşucunun en az sayıda antrenmanı vardır. B) Cemil ve Derya nın performans notları eşittir. C) Koşu sayısının üst sınırı en yüksek olan koşucuda ek çalışmaya gitmiyordur. D) Bir numaralı koşucu Burak tır. E) Derya ve Emre nin antrenman sayıları eşittir. A) Burak B) Cemil C) Derya D) Emre E) Fırat Yukarıdaki açıklamalara göre Cemil ve Derya nın performans puanları eşittir. Ek çalışmaya gittiği bilinen koşucu 6. koşucu olduğuna göre yukarıdaki açıklamalara göre 6. koşucu Fırat tır.

13 52 ÇEVİR SORU ÇÖZÜMLÜ TEST soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. Aşağıdaki tabloda yeni açılan bir okulun eğitim, muhasebe, idare, yemek, temizlik ve güvenlik kısımlarında işe alacağı yedek ve asillerin dağılımı verilmiştir. 1. Bu bilgilere göre aşağıdaki ifadelerden hangisi kesin olarak yanlıştır? A) Gökhan yedek olarak işe alınmıştır. B) Metin idare kısmında işe alınmıştır. C) Nurcan yemek kısmında işe alınmıştır. D) Kemal asil olarak işe alınmıştır. E) Hatice asil olarak işe alınmıştır. Bölüm Kısım Yedek Asil Eğitim 1 - Yönetim Muhasebe 1 1 İdare - 1 Yemek 1 - Yan hizmet Temizlik - 1 Güvenlik 1 1 Gökhan, Hatice, Işıl, Kemal, Latife, Metin, Nurcan ve Orçun adlı kişilerin hangi kısımda işe alındığıyla ilgili şunlar bilinmektedir: 2. Bu bilgilere göre aşağıdaki ifadelerden hangisi kesin olarak doğrudur? A) Nurcan yedek olarak işe alınmıştır. B) Hatice muhasebe kısmında işe alınmıştır. C) Kemal muhasebe kısmında işe alınmıştır. D) Orçun temizlik kısmında işe alınmıştır. E) Işıl eğitim kısmında işe alınmıştır. Hatice ve Kemal aynı kısımda işe alınmıştır. Işıl, Latife ve Orçun asil olarak işe alınmıştır. Metin, yönetim bölümünde işe alınmıştır. Orçun ve Nurcan yan hizmet bölümünde işe alınmıştır. ² ² Çözümleme Verilen bilgiler ışığında hiç kimsenin yeri tam olarak belli değildir. Kısım Yedek Asil Eğitim - 3. I. Temizlik kısmında asil olarak işe alınan II. İdare kısmında asil olarak işe alınan III. Güvenlik kısmında yedek olarak işe alınan IV. Yemek kısmında yedek olarak işe alınan Işıl ın muhasebe kısmında işe alındığı biliniyorsa yukarıdakilerden hangileri, kesin olarak bilinmektedir? A) Yalnız I B) Yalnız IV C) II ve III D) I, II ve IV E) II, III ve IV Yönetim Muhasebe M/H/K İdare - Yan hizmet Yemek - Temizlik - Güvenlik M/N/G I/L/O O/N/H/K 4. Gökhan ın muhasebe kısmında yedek olarak işe aldığı biliniyorsa aşağıdaki ifadelerden hangisi kesin olarak yanlıştır? A) Metin eğitim kısmında işe alınmıştır. B) Kemal güvenlik kısmında asil olarak işe alınmıştır. C) Hatice yedek olarak işe alınmıştır. D) Latife muhasebe kısmında işe alınmıştır. E) Işıl yan hizmet alanında işe alınmıştır.

14 ÇEVİR SORU 53 TEST ÇÖZÜMLERİ 1. öözü A) Gökhan kesinlikle yedek işe alınmıştır. B) Metin kesinlikle yönetim kısmında işe alınmıştır ve idare kısmında yedek olarak işe alınan kimse yoktur. Bu yüzden kesinlikle yanlıştır. C) Nurcan yemek ya da güvenlik kısmında işe alınmıştır. D) Kemal asil olarak işe alınmış olabilir. E) Hatice asil olarak işe alınmış olabilir. 2. öözü A) Nurcan kesinlikle yemek ya da güvenlik kısmında yedek olarak işe alınmıştır. B) Hatice muhasebe kısmında işe alınmış olabilir. C) Kemal muhasebe kısmında işe alınmış olabilir. D) Orçun temizlik kısmında işe alınmış olabilir. E) Işıl eğitim kısmında işe alınmamıştır. 3. öözü Soruda Işıl ın muhasebe kısmında işe alındığı bilgisi eklenmiştir. Buna göre yeni tablo oluşturalım. Yönetim Yan hizmet Kısım Yedek Asil Eğitim M/G - Muhasebe G/M I İdare - L Yemek N - Temizlik - O Güvenlik H/K K/H Tablodaki bilgilere göre 1., 2. ve 4. öncüllerde verilen kısımlarda işe alınan kişiler kesinlikle bellidir. 4. öözü Soruda Gökhan ın muhasebe kısmında yedek olarak işe alındığı bilgisi eklenmiştir. Buna göre yeni bir tablo oluşturalım. Yönetim Yan hizmet Kısım Yedek Asil Eğitim M - Muhasebe G I/L İdare - L/I Yemek N - Temizlik - O Güvenlik H/K K/H Tablodaki bilgilere göre Işıl kesinlikle yönetim kısmında işe alınmıştır. Bende 1 yumurta var, sende 1 yumurta var. Ben sana 1 yumurta versem, sen bana bir yumurta versen, bende 1 yumurta sende 1 yumurta seafoodplus.info 1 bilgi var, sende 1 bilgi var. Ben sana 1 bilgi versem, sen bana 1 bilgi versen, bende 2 bilgi, sende de 2 bilgi olur. Konfüçyüs MİNİ TEST soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınıö. Aşağıda verilen bir öğrenci grubunun zyelerinin adları ve okudukları cep kitapçıkları karışık verilüiştir. Grup zyeleri Cep kitapları Murat Coğrafya Ali Tarih Sevim Türkçe İsmail Matematik Dilek j Grup içerisinde yaşı en büyük olan erkektir. j Grup içerisinde yaşı en küçük olan kadındır. j Grupta iki kişi coğrafya okumaktadır. j Tarih ve matematik cep kitaplarından birini kadın, diğerini erkek okumaktadır. j Türkçeyi bir erkek okumaktadır. j Grupta yaşı en büyük olan matematik okumaktadır. 1. Verilen bilgilere göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) Dilek grupta yaşı en küçük olandır. B) Kadın üyelerden biri coğrafya okumaktadır. C) Coğrafya kitaplarını grubun iki erkek üyesi okumaktadır. D) Grupta yaşı en küçük olan tarih okumaktadır. E) Murat grupta yaşı en büyük olandır. 2. Dilek coğrafya okuyorsa aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) İsmail coğrafya okumaktadır. B) Ali matematik okumaktadır. C) Sevim tarih okumaktadır. D) Murat coğrafya okumaktadır. E) İsmail Türkçe okumaktadır. 3. I. Grupta yaşı en büyük olan kimdir? II. Coğrafya okuyan erkek kimdir? Bu sorulardan hiçbirinin yanıtının Ali olüadığı biliniyorsa aşağıdakilerden hangisi ortaya çıkar? A) Sevim in coğrafya okuduğu B) Murat ın coğrafya okuduğu C) İsmail in matematik okuduğu D) Ali nin Türkçe okuduğu E) Dilek in tarih okuduğu seafoodplus.info seafoodplus.info seafoodplus.info 1. satır A B D 2. satır E D C 3. satır C A E 4. satır B C D 5. satır D E A Doğru cevap 4. satırdır.

15

16 86 ÇEVİR KONU 1. İşlem Sırası TEMEL İŞLEMLER İşlem sırası matematik problemlerinde dikkat edilmesi gereken ilk noktadır. Bir işaret veya parantezin sonucu değiştirebileceği gibi bu işaretleri yanlış yorumlamadan kaynaklanan işlemler de bambaşka sonuçlar bulmanıza sebebiyet vermektedir. İşlem sırası şu adımlardan oluşur: 1. Öncelikle parantez içi işlemler yapılır. En içteki parantezden başlanır. 2. Çarpma ve bölme işlemleri yapılır. Çarpma ve bölme işlemlerinde öncelik işlem sırasına göre soldan sağa doğru belirlenir. 3. Toplama ve çıkarma işlemleri yapılır. NOT Bu işlemler soldan sağa olarak yapılır. Yani işlemin solundan başlayarak önce parantez içindekileri sonra çarpma ve bölme işlemlerini en son ise toplama ve çıkarma işlemlerini yaparak sonuca ulaşırız. 2. Sadeleştirme İşlemleri Sadeleştirme işlemleri çarpma ya da bölme durumundaki iki sayı ya da ifadenin ortak çarpanlarının çarpma ya da bölme işleminden çıkartılmasıdır. a c = gibi bir eşitlik alalım. Bu eşitlikte eşitliğin her iki b d yanı aşağıdaki şekillerde sadeleşebilir. a c = a ile b sadeleşebilir. Çünkü bölüm durumundadır. b d a c b = d c ile d sadeleşebilir. Çünkü bölüm durumundadır. a c b = d a ile c sadeleşebilir. Çünkü içler dışlar çarpımı yapıldığında a ile c eşitliğin farklı yönlerinde olur. Yani bölüm durumunda olurlar. a.d = b. c a c = b ile d sadeleşebilir. Çünkü içler dışlar çarpımı yapıldığında b ile d eşitliğin farklı yönlerinde olur. b d Yani bölüm durumunda olurlar. a. d = b.c Örne 7 + ( -3 + ( : 6 )) işleminin sonucunu bulalım ( 3 + ( : 6) ) 7 +- ( 3 + ( :6)) 7+- ( 3+ ( ) ) 7+- ( 3+ 5) 7 + ( 2) = = 9 bulunur. Örne 12 [ 5 8 ( 7) ] işleminin sonucu kaçtır? A) -8 B) -2 C) 2 D) 6 E) 8 [ -(- 7) ] = [ ] = 12 -() = = 8 Örne 3x 24 = ise x kaçtır? Öncelikle 3 ile 12 bölüm durumunda olduğundan sadeleşebilir. Bu durumda; x 24 = olur ile 16 bölüm durumunda olduğundan sadeleşebilir. Bu durumda; x 3 = olur. 4 2 Burada 2 ile 4 sadeleşebilir. Bu durumda; x 3 = olup, içler dışlar çarpımından; 2 1 x.1= x=6 bulunur.

17

18 ÇEVİR KONU ANLAMLARINA GÖRE SÖZCÜKLER Kendi başına bir anlamı olan, bir varlığı, bir durumu, bir hareketi ifade eden seslere sözcük denir. Sözcükler, sözlü ve yazılı anlatımın temel ögesini oluşturur. a. Yan Anlam Gerçek anlama çeşitli anlam ilgileriyle bağlı kalmak koşuluyla, sözcüklerin kazanmış olduğu ikincil anlamlara yan anlam denir. Yan anlam ile kullanılan sözcükler gerçek anlamdan tümüyle uzaklaşmaz, mutlaka bir yönüyle gerçek anlama bağlı kalır. çç ler 1. GERÇEK ANLAM (TEMEL ANLAM) Sözcüğün aklımıza gelen ilk anlamıdır. Başka bir deyişle sözcüğün zihnimizde uyandırdığı ilk çağrışımdır. çç ler Gerçek Anlam Yan Anlam Terim Anlam Sözcükte Anlam Mecaz Anlam Sözcük Düzeyinde Mecaz Deyim Düzeyinde Mecaz Atasözü Düzeyinde Mecaz Argo Düzeyinde Mecaz Sanatseverler bu konserde müziğin evrenselliğini bir kez daha anladı. Koltuk değneği kırılınca bir taşın üzerine oturup beklemeye karar verdi. Çok sağlam biri. Ona her şeyimi anlatabilirim. (Sır saklayan, güvenilir) Yaşanılan bu kadar şeyin üstesinden gelebildiğine göre çok sağlam biri olmalı. (Dirayetli) Bir sözcüğün anlamı araştırılırken o sözcüğün kullanıldığı cümledeki diğer sözcüklere de dikkat etmek gerekir. Çünkü bir sözcük, anlamını kullanıldığı cümledeki diğer sözcüklerle kazanır. Aşağıdaki cümlelerden hangisinde altı çizili sözcük yan anlamıyla kullanılmıştır? A) Bu kadar yumuşak bir koltuğa daha önce hiç oturmamıştım. B) Kızarmış ekmekle kahvaltı yapmak en büyük zevkiydi. C) Soğuk bir kış gecesi yollara düştü. D) Küçük bir evde beş kardeşine bakmakla yükümlüydü. E) Küçük çocuk ansızın düşünce ayağı kırıldı. Aşağıdaki cümlelerden hangisinde altı çizili sözcük temel anlamıyla kullanılmıştır? A) Elini incittiği için yazı yazamıyormuş. B) Karşı sokağın ağzında duran çocuk ağlıyordu. C) Beşiktaş sırtları pırıl pırıl, boğaz masmaviydi. D) Kolu yırtık, örme bir ceketle gelmiş. E) Yokuşun başında derin bir nefes aldı. Organ karşılığı olarak kullanılan sözcüklerin akla gelen ilk anlamı temel anlamdır. Bu adlar, yakıştırma yoluyla diğer varlıklar için de kullanılabilir. Sözcüğün bu yolla kazandığı yeni anlam yan anlamdır. A seçeneğinde el sözcüğü tutma organını karşıladığı için temel anlamlı, diğer seçeneklerdeki altı çizili sözcükler yan (yakıştırma) anlamlıdır. Sözcüklerin akla gelen ilk anlamı temel anlamdır. Temel anlamı çağrıştıracak şekilde sözcüklerin kazanmış olduğu anlam yan anlamdır. D seçeneğindeki bakmak sözcüğü akla gelen ikinci anlamı ile kullanıldığı için yan anlamı ile kullanılmıştır. b. Terim Anlamı Sözcük, bilim ya da sanat dallarından biriyle ilgili bir kavram olarak kullanıldığında terim anlamı kazanmış olur. çç ler Şarkının nakaratını birlikte seslendirdiler. (müzik terimi) Oyunun daha ilk perdesinde olayın gizemi çözülüyor. (tiyatro terimi)

Dikey Geçiş Sınavı (DGS) hazırlanan öğrenciler için DGS çıkmış sorular ve çözümlerini PDF formatında paylaştık. 

DGS Çıkmış Sorular ve Çözümleri PDF İndir

DGS konuları ve soru dağılımı iki bölümden oluşur. Sınavda 50 sözel ve 50 sayısal olmak üzere toplamda soru sorulur. Sınav süresi dakikadır. Sözel testte Türkçe, sayısal testte matematik ve geometri alanlarına ait sorular çıkar. DGS sınavının amacı, sözel ve sayısal içerikli akıl yürütme becerilerinin ölçülmesidir çünkü lisans öğretiminde başarının en önemli anahtarlı bu sayısal ve sözel becerilerdir. DGS öncesi çıkmış soruları çözmek sınavın genel yapısı ve sorular hakkında bilgi sahibi olmanızı sağlar. Ayrıca unutulmamalıdır ki ÖSYM benzer soru tipleri sormayı sever bu nedenle DGS sınavına girecek adaylar kesinlikle geçmiş yıllara ait çıkmış soruları çözmelidir.

Aşağıdaki bağlantıları kullanarak DGS çıkmış sorular ve çözümleri PDF formatında indirebilirsiniz.

DGS Çıkmış Sorular ve Çözümleri PDF İndir

DGS Çıkmış Sorular ve Çözümleri PDF İndir

DGS Çıkmış Sorular ve Çözümleri PDF İndir

DGS Çıkmış Sorular ve Çözümleri PDF İndir

DGS Çıkmış Sorular ve Çözümleri PDF İndir

DGS Çıkmış Sorular ve Çözümleri PDF İndir

DGS Çıkmış Sorular ve Çözümleri PDF İndir

DGS Çıkmış Sorular ve Çözümleri PDF İndir

DGS Çıkmış Sorular ve Çözümleri PDF İndir

DGS Çıkmış Sorular ve Çözümleri PDF İndir

DGS Çıkmış Sorular ve Çözümleri PDF İndir

DGS Konuları ve Soru Dağılımı

Dikey Geçiş Sınavı her yıl ÖSYM tarafından Temmuz veya Ağustos ayında yapılmaktadır. Dikey Geçiş Sınavına 2 yıllık meslek yüksekokulu mezunları ve mezun olabilecek durumdaki adaylar lisans öğrenimine geçmek için girer. DGS sınavının amacı, sözel ve sayısal içerikli akıl yürütme becerilerinin ölçülmesidir çünkü lisans öğretiminde başarının en önemli anahtarı bu sayısal ve sözel becerilerdir. Gelin hep birlikte DGS konuları öğrenelim.

DGS Matematik Konuları 

DGS sınavında tane Matematik sorusu çıkmaktadır. DGS Matematik konu dağılımı aşağıdaki gibidir.

• Temel Kavramlar
  • Rakam
  • Sayı Kümeleri
  • Tam Sayılar
  • Tam Sayılarda İşlemler
  • Tek ve Çift Sayılar
  • Ardışık Sayılar
  • Faktoriyel
  • Asal Sayılar ve Aralarında Asal Sayılar
• Basamak Kavramı
• Bölme – Bölünebilme Kuralları
  • Bölme
  • Bölünebilme Kuralları
  • Bölünebilme Kurallarında Dört İşlem
  • Özel Bölünebilme Kuralları
• EBOB – EKOK
  • EBOB(En Büyük Ortak Bölen)
  • EBOB Problemleri
  • EKOK(En Küçük Ortak Kat)
  • EKOK Problemleri
• 1. Dereceden Denklemler
  • Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
  • Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler
• Rasyonel Sayılar
  • Rasyonel Sayılar Tanımı
  • Rasyonel Sayılarda Dört İşlem
  • Ondalıklı ve Devirli Ondalıklı Sayılar
  • Rasyonel Sayılarda Sıralama
• Üslü Sayılar
  • Üslü İfadelerin Özellikleri
  • Üslü İfadelerde Dört İşlem
  • Üslü Denklemler
  • Üslü Eşitsizlikler
• Köklü Sayılar
  • Köklü İfadelerin Tanımı – Kökten Kurtarma
  • Köklü İfadelerde Dört İşlem
  • Köklü İfadelerin Eşleniği – Paydayı Kökten Kurtarma
  • İç İçe Kökler
• Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma
  • Çarpanlara Ayırma Yöntemleri
  • İkinci Dereceden Özdeşlikler
  • Üçüncü Dereceden ve Daha Büyük Kuvvetli Özdeşlikler
• Basit Eşitsizlikler
  • Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
  • Eşitsizlik Sistemleri – Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler
• Mutlak Değer
  • Mutlak Değerin Tanımı
  • Mutlak Değerin Özellikleri
  • Mutlak Değerli Denklemler
  • Mutlak Değerli Eşitsizlikler
  • Mutlak Değerli Grafikler
• Oran-Orantı
  • Oran Orantı Türleri ve Ortalamalar
  • Oran Orantı ve Ortalama Problemleri
• Problemler
  • Sayı Problemleri
  • Kesir Problemleri
  • Yaş Problemleri
  • Yüzde Problemleri
  • Kâr Zarar Problemleri
  • Karışım Problemleri
  • İşçi Problemleri
  • Hareket Problemleri
• Kümeler
  • Alt Küme
  • Kümelerde İşlemler
  • Küme İşlemleri Yardımıyla Problem Çözümü
  • Kartezyen Çarpım
• Fonksiyonlar
  • Fonksiyon Kavramı
  • Tanım ve Görüntü Kümeleri
  • Fonksiyonun Değerinin Bulunuşu
  • Eşit Fonksiyonlar – Fonksiyonlarda İşlemler
  • Fonksiyon Çeşitleri
  • Fonksiyon Sayısı
  • Fonksiyonun Tersi
  • Fonksiyonlarda Bileşke
  • Fonksiyon Grafikleri
• İşlem – Modüler Aritmetik
  • İşlemin Özellikleri
  • Tablo ile Tanımlanmış İşlemler
  • Matematik Sistemler
• Permütasyon – Kombinasyon – Olasılık
  • Tekrarlı Permütasyon
  • Kombinasyonun Geometrik Yorumu
• Tablo ve Grafikler
  • Tablo Okuma
  • Çizgi Grafiği
  • Sütun Grafiği
  • Daire Grafiği
• Sayısal Mantık
  • Şekil, Yetenek ve Sayı Dizileri
  • Mantıksal Akıl Yürütme

DGS Geometri Konuları 

DGS sınavında tane Geometri sorusu çıkmaktadır. DGS Geometri konu dağılımı aşağıdaki gibidir.

• Doğruda Açı ve Açı Bağıntıları
• Üçgende Açı ve Açı Bağıntıları
• Üçgenler
  • Dik Üçgen, Özel Üçgenler ve Trigonometrik Bağıntılar
  • İkizkenar ve Eşkenar Üçgen
  • Üçgende Alan
  • Üçgende Açıortay ve Kenarortay Bağıntıları
  • Üçgende Benzerlik
  • Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları
• Çokgenler ve Dörtgenler
  • Çokgenler
  • Dörtgenler
  • Yamuk
  • Paralelkenar
  • Eşkenar Dörtgen-Deltoid
  • Dikdörtgen ve Kare
• Çember ve Daire
  • Çemberde Açılar
  • Çemberde Uzunluk
  • Dairenin Çevresi ve Alanı
• Katı Cisimler
• Analitik Geometri
  • Noktanın ve Doğrunun Analitiği

DGS Türkçe Konuları 

DGS sınavında 50 tane Türkçe sorusu çıkmaktadır. DGS Türkçe konu dağılımı aşağıdaki gibidir.

• Sözcükte Anlam
  • Sözcüklerde Çok Anlamlılık
  • Sözcüklerde Anlam İlişkileri
  • Sözcük Düzeyinde Kavramlar
  • Atasözü ve Deyim
• Cümlede Anlam
  • Nesnellik ve Öznellik
  • Neden, Amaç ve Koşul Sonuç Cümleleri
  • Tanımlama-Yorum-Değerlendirme-Eleştiri-Öz Eleştiri
  • Varsayım-Olasılık-Tahmin-Sezgi
  • Üzülme-Hayıflanma-Pişmanlık-Yakınma-Sitem
  • İçerik ve Uslup
  • Onaylama-Şaşırma-Beğenme-Özlem-Kararsızlık
  • Öneri-Tasarı-Uyarı-Beklenti-Ön Yargı
  • Düz ve Dolaylı Anlatım
• Anlatım Biçimleri
• Paragrafta Anlam, Anlatım ve Yapı
  • Paragrafta Anlatım Teknikleri
  • Düşünceyi Geliştirme Yolları
  • Paragrafta Konu Ana Düşünce
  • Paragrafta Yapı
  • Anlatımın Özellikleri
• Anlatım Bozuklukları
  • Anlamsal Düzeyde Bozukluklar
  • Yapısal Anlatım Bozuklukları
• Sözel Mantık
  • Şekil, Yetenek ve Sayı Dizileri
  • Mantıksal Akıl Yürütme

İlginizi Çekebilir 👇

👉  DGS Konuları ve Soru Dağılımı + PDF

👉 DGS Puan Hesaplama: DGS’ de Kaç Net Kaç Puan Getirir?

👉  DGS Çıkmış Sorular Tamamı PDF İndir

👉 DGS Geçiş Bölümleri: 2 Yıllıktan, 4 yıllığa Geçiş Yapılan Bölümler

👉 DGS Matematik Çıkmış Sorular ve Çözümleri PDF İndir

👉 Öğrenci Gündemi’ ni İnstagram’dan Takip Etmek İçin Tıklayınız

UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME SORULARININ DAHA KOLAY ÇÖZÜLEBİLMESİ ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Öğr. Gör. Dinçer ATASOY Iğdır Üniversitesi ÖZET ALES ve DGS sınavlarında sorulan sayısal mantık sorularının son zamanlarda merkezi sınavlarda, özellikle TYT ve LGS sınavlarında da öğrencinin karşısına çıktığı görülmektedir. yılı TYT matematik sınavındaki 40 sorunun ve LGS sınavındaki 20 matematik sorusunun akıl yürütmeyle çözülmesi hedeflenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığının öğrenciye ücretsiz verdiği matematik kitapları incelendiğinde akıl yürütme sorularının yeterince yer almadığı gözlemlenmiştir. Bu durum öğrencinin hazırlıksız yakalanmasına sebep olmuştur. Bir yıl önceki ( yılı) YGS ve SBS sınavında sorulan sorulara bakıldığında temel matematik becerileri ölçülmekteydi. Özellikle dört işlem, üs ve kök kavramı, asal sayılar, ardışık sayılar, bölme-bölünebilme, taban aritmetiği, basamak analizi, fonksiyon, permütasyon, kombinasyon ve olasılık gibi temel cebirsel kavramları kullanabilme becerisi ölçülmektedir. Yeni nesil sorular olarak adlandırılan bu tür sorular ise, yukarıda bahsi geçen temel konuları yorumlayabilme kabiliyetini ölçmek için kullanılmaktadır. Bu çalışmamda Sayısal mantık sorularının daha kolay çözülebilmesi için nasıl bir strateji çizileceği gösterilecektir. Örnek sorularla analizin nasıl yapılacağı ve yorumlanacağı anlatılacaktır. Tarihi seyir içerisinde mantık konusu ve özel olarak sayısal mantığın nasıl değerlendirildiği, nelere dikkat edildiği, nasıl sınıflandırıldığı ele alınacaktır. Mantıksal akıl yürütme sorularının çözülmesi için gerekli çözüm yolları ve yöntemleri, problem çeşitleri ve problemlerin matematik diline çevrilmesi üzerinde durulacaktır. Görsel ve şekilsel sorular, tablo ve grafik soruları ile problem sorularının görselleştirilerek çözülmesi sağlanacaktır. Anahtar Sözcükler: Sayısal Mantık, Mantıksal Akıl Yürütme, Yeni Nesil sorular ABSTRACT The numerical logic questions asked in ALES and DGS exams are seen in the central examinations, especially in the TYT and LGS exams. It is aimed to solve by reasoning 40 problems in TYT mathematics exam in and 20 mathematical questions in LGS. When examining the mathematics books given by the Ministry of National Education free of charge to students, it was observed that the questions of reasoning did not take place sufficiently. This situation caused the student to be blindsided. A year ago () YGS and SBS exam questions asked the basic math skills were measured. In particular, the ability to use basic algebraic concepts such as four operations, exponent and root concept, prime numbers, successive numbers, division-divisibility, base arithmetic, order analysis, function, permutation, combination and probability are measured. Such questions, which are called the new generation questions, are used to measure the ability to interpret the basic issues mentioned above. In this study, it will be shown how to draw a strategy in order to solve numerical logic questions more easily. It will be explain how to analize and interpret with the sample questions. Chronologically the subject of logic and in particular how the digital logic is evaluated, what is attention and how it is classified will be discussed. The methods and Nisan , Iğdır/ TÜRKİYE UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ methods of solving the logical reasoning questions, the types of problems and the translation of the problems into the mathematical language will be emphasized. Visual and formal questions, tables and graphical questions will be solved by visualizing the problem questions. Keywords: Numerical Logic, Logical Reasoning, New Generation Questions GİRİŞ Mantık ilmi, mahiyetleri ortaya koyan tariflerden ve bunları doğrulamak için ileri sürülen delillerden, doğru ve geçerli olanlarının, yanlış ve bozuk olanlarından ayrılmasını sağlayan kanunlardır. (İbn-i Haldûn, Mukkadime, Cilt 2, S) Galileo’ya göre mantık eleştiri aracı, matematik ise buluş aracıdır. Albert Einstein’e göre mantık sizi A noktasından B noktasına götürür. Hayal gücü ise her yere götürür. İyi seçilmiş bir grafik veya bir resim binlerce kelimeyle ifade edilecek anlamı içerir. Diğer yanda iyi seçilmiş bir matematik denklemi, binlerce grafikle ifade edilebilecek anlamı içerir. (Nathan Spielberg & Byron D. Anderson). Herhangi bir insanın hayatına başarı gitmeden geçici yenilgilerle ve başarısızlıklarla karşılaşması kaçınılmazdır. Bir insan başarısızlıkla karşılaştığında yapılacak en mantıklı ve kolay şey vazgeçmektir. İnsanların çoğunun tam olarak yaptığı budur. (NapoIeon). Allah insanda ilimleri ve sanatları idrak edeceği düşünceyi yaratmıştır. Allah (C.C.) Bakara suresinin ayetinde geçen ve genel olarak meallerde “Ve (Allah) Âdem’e bütün isimleri öğretti.” Ayeti ile insanoğlunun her şeyi idrak edecek bir kapasitede ve mantıkta yaratıldığını ve yeterince çalışınca her şeyi başarabileceğini anlatmaktadır. İlim ya mahiyetleri tasavvuru şeklinde olur. Ki ilmin bu türüyle, kendisiyle herhangi bir yargıya varılmayan, sade ve basit idrak kast edilir. Ya da tasdik, yani bir şeyin sabit oluşu ile başka bir şey için yargıda bulunma şeklinde olur. Mantık ilminde tasavvur ve tasdik de faydalandıkları belli düzen ve kaidelere göre manalar terkip eder. Bu manaların hepsi de hayalî olup, çevresi dardır. Çünkü mantık ilminde anlatıldığı gibi, bizce belirsiz olan şeyleri bilmek ister isek onu zihnimizle araştırarak ve uygun bir surette tertip ve terkip ederek, o bilinmeyeni bilmek için fikir ve kuvvet sarf ederek uğraşırız. (İbn-i Haldûn, Mukkadime, Cilt 1, S). Kâinata baktığımızda bir düzen ve tertip söz konusudur. Adeta algoritma yapılmıştır. Gece ve gündüz sürelerine, mevsimlere, yıllara ve çağlara bakıldığında gerek insan hayatında gerekse de bitki ve hayvan yaşamında bir algoritma takdir edilmiştir. Anne karnındaki safhalarından, dünyaya gelmesine, büyümesine, gelişmesine ve ölmesine kadar hep bir düzen içerisinde olmuştur. Allah Kadir ismiyle her şeyi takdir etmiş ve belirtmiştir. Sayısal ya da sözel mantığın olmadığı aslında hiçbir şey yoktur. Muhakeme, usa vurma ya da başka bir deyişle akıl yürütme bütün etmenleri dikkate alarak düşünüp akılcı bir sonuca ulaşma işidir (Umay, ). Matematiksel akıl yürütme becerisinin önemi düşünüldüğünde matematik öğretim sürecinde bu becerinin geliştirilmesi için ortamlar hazırlanmasının gerekliliği ortaya çıkmaktadır. (Işık, A., Öz T., ) Matematik başlıca iki ana dala ayrılır; Pür matematik ve Uygulamalı matematik. Bu iki dal arasında ayırım kesin değildir. Ancak bu iki dal bir araya gelmekten hep imtina etmişlerdir. Pür matematikçiler matematiği kendileri için uygularlar, Uygulamalı matematikçiler ise matematiği başkaları için uygularlar. Matematiksel dünyayı aşağıdaki şekilde ayırmakta mümkündür. (Arık N, Jerry P. King’ den çeviri) Nisan , Iğdır/ TÜRKİYE UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ Reel Fonksiyonel değişkenler Analiz Olasılık teorisi Kompleks değişkenler Diferansiyel denklemler Cebir Kalkülüs Diferansiyel Topoloji denklemler Şekil 1: Matematiksel dünya Ancak matematiğin belirli bir bölümü birden çok bölgeye ait olabilir. Örneğin düşen bir yağmur damlasının hareketi adi denklem denilen bir şeyle ifade edilir, bu da doğal olarak, matematik dünyasının “diferansiyel denklemler” denilen bölgesindedir. Ancak bu denklemin elementer olması “kalkülüs” denilen bölgeye de girmesine neden olur; bu da matematiksel dünyanın bu iki bölgesinin ara kesitinin boş olmadığını gösterir. Ayrıca, “diferansiyel denklemler” bölgesi “reel değişkenler”, kompleks değişkenler” denilen alanlarla da kesişebilir. Matematik, yapıyı üç içerik dizisi olarak sunmaktadır. Bunlar; 1. Sayı ve cebir, 2. Ölçme ve geometri 3. İstatistik ve olasılıktır Matematik ayrıca dört yeterlilik dizisi olarak tanımlanmaktadır. Bunlar; 1. Anlama, 2. Akıcılık, 3. Problem çözme 4. Akıl yürütmedir. Burada sayılan “Problem çözme”, seçim yapma, yorumlama, formüle etme, modelleme ve modelleme yeteneği olarak tanımlanmaktadır. (Anderson, ) Materyal Sayısal mantık sorularını; Sayısal yetenek, Şekil yeteneği ve Tablo-Grafik olmak üzere üç grupta incelemek mümkündür. Sayısal yetenek sorularında; tanıtılan bir kural veya sistemle ilgili soruların nasıl çözüleceği, verilen tabloların nasıl inceleneceği, sözel mantık benzeri soruların matematik diline nasıl çevrileceği ve kutulara sayıların nasıl yerleştirileceği, kart çekme, zar atma gibi deneysel farazi durumlarla nasıl başa çıkılacağı sorgulanır. Bunları yaparken; dört işlem, üs ve kök kavramı, asal sayılar, ardışık sayılar, bölme-bölünebilme, Nisan , Iğdır/ TÜRKİYE UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ taban aritmetiği, basamak analizi, fonksiyon, permütasyon, kombinasyon ve olasılık gibi temel cebirsel kavramlar kullanabilme hedeflenir. (Polat, Ç) Şekil yeteneğinde; cebirsel ifadelerle birlikte geometrik şekillerin özelliklerini, birbirileri ile ilişkilerini bazen örüntüler aramayı, bazen algoritma oluşturmayı ve bunlar arasında mantık dizisi oluşturma sorgulanmaktadır. Tablo- Grafik sorularında ise grafikleri yorumlayabilme, grafikten tabloya geçiş yapabilme ya da tablodaki verilerin grafiklere aktarılması ve yorumlanması istenmektedir. METOD SAYISAL MANTIK SORULARI NASIL ÇÖZÜLÜR? Sayısal mantık ya da sözel mantık sorularının çözümü neden zordur? Bu konuyla alakalı G. K. CHESTERTON şöyle der; “Sorun çözümü görememelerinde değil, sorun sorunu görememelerindedir” aslında matematikte önemli olan şey bize neler verilmiş ve ne isteniyor? Bunu bulabilmek en can alıcı noktadır. Alber Einstein derki; “Bana çözmem için bir soru bırakılırsa ve bir saatlik süre tanınsa; 45 dakikasını soruyu tanıyıp, okuyup ve anlamaya, 10 dakikasını çözüm yolu üretmeye ve geriye kalan 5 dakikasını da çözüme ayırırım.” Prof. Dr. Ali Nesin derki; “Çoğu öğrenci anlamayı problem çözebilmek zanneder. Açıklamaları, tanımları, gerekçeleri, akıl yürütmeleri hiç dinlemez, hiç umursamaz, göz ucuyla şöyle bir okur, bu tür şeyleri gevezelik, boş laf sanır, ama problem çözme yöntemlerine çok odaklanır. Problemleri çözebiliyorsa anlamıştır… Hayır, anlamak çok daha derin bir süreçtir. Hatta tam tersine problem çözmeye odaklanmak insanın çapını düşürür, yüzeyselleşmesine neden olur. Sadece problem çözmeye odaklanmak konuyu anlamama nedenlerinin önde gelenidir.” Sayısal mantık oyunlarının çözümünde izlenecek yol genel olarak şu şekildedir: 1. Verilen bilgi ve koşulları dikkatli bir şekilde okunmalıdır. 2. Verilen bilgi ve koşulları mümkünse matematik cümleleri ile ifade edilmelidir. 3. Soruların çözümü yapılıp kontrolü sağlanmalıdır. Yukarıda bahsedilen adımlar detaylı bir şekilde incelendiğinde, öncelikle verilen bilgi veya koşulları dikkatli bir şekilde okunmalıdır. Burada verilmiş olan bilgileri ve koşulları matematiksel olarak ifade edilmesi sorunun çözümünde kolaylık sağlayacaktır. ( seafoodplus.info) Bu yöntemle hem koşulların veya bilgilerin tümünü kolayca göz istenilene önünde bulundurmuş olacaktır hem de bunları yorumlamak daha kolay olacaktır. Verilen bilgileri matematiksel cümlelerle ifade edildikten sonra eğer mümkünse istenen de matematiksel olarak ifade edilmelidir. Verilenlerden nasıl gidebileceği hakkında düşünerek bir çözüm planı yapılmalıdır. Elde edilen bu matematik cümlelerini kullanarak bazı oyunlarda genel bir çözüm üretilebilir veya bu matematik cümleleri her bir sorunun çözümünde kullanılabilir. Daha önce yapılan çözüm planını bu aşamada uygulamaya konulmalıdır. Son basamak kontrol basamağıdır. Yapılan çözümleri kontrol etmek yanlış cevap verme oranını düşürecektir. İşlem hatalarını veya çözüm kurgusundaki hataların fark edilmesine yardımcı olacaktır. ÖSYM’nin sorularındaki seçeneklerde tahmini yanlış, çözüm sonucu elde edilecek hatalı sonuçlarda seçeneklerde yer almaktadır. Bu yüzden bulunan cevap seçeneklerde olsa bile doğru olduğundan hemen emin olmamak gerekir. Tüm seçenekler gözden geçirilmelidir. Nisan , Iğdır/ TÜRKİYE UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ SAYISAL MANTIK SORULARININ ÇÖZÜMÜNDE HIZ ÖNEMLİ Mİ? 1. Merkezi sınavlarda; akıl yürütme, hız, pratiklik gibi yetileri ölçen sorularla karşılaşılır. Konu çalışmasından sonra ilgili konu ile alakalı çokça soru çözmek adaya avantaj sağlamaktadır. (ÖSYM ALES Kılavuzu) 2. Merkezi sınavlarda soruya yaklaşım çok önemlidir. Zamanla yarışın söz konusu olduğu bu sınavlarda diğer adaylara fark atma, okuduğunu kısa süre içerisinde anlama ve doğru mantık yürütme her zaman avantaj sağlar. (ÖSYM ALES Kılavuzu) 3. Akıl yürütme elbette, her zaman doğru sonuçlara ulaşmaz. Sınıfta sık sık kusurlu akıl yürütmelerle karşılaşılır. Kusurlu akıl yürütme, yanlış sonuçlara da ulaşsa, öğrencilerin nasıl düşündüğünün ipuçlarını veren akıl yürütmelerdir. Genellikle doğru düşünebilen öğrencilerde, özellikle matematiğin önemli kavramlarında ortaya çıkar ve bizi kavram yanılgılarının kaynağına götürür. (Umay, A., Kaf, Y. ) ÖRNEK 1: Kibrit çöpleriyle oluşturulan bir örüntüde adımda hangi kibrit çöpü olur diye bir soru sorulduğunda, modüler aritmetik konusunu bilmek zaman kazandırır. ÇÖZÜM 1: Şekil, her 10 adımda bir tekrar ettiğinden, ğ ı ş Yani cevap C şıkkındaki gibi olur. Eğer modüler aritmetikten faydalanmazsak, adıma kadar bu takibi yapmamız gerekir ki zaman kaybının ne kadar olacağını düşünmek bile rahatsız edici olur. ÖRNEK 2: Bilgisayarlar verileri ifade etmek için Binary Kodlarını kullanır. Siz klavyenizle bir harf yazdığınızda bilgisayar bu harfi 0 ve 1 sayılarından oluşan bir koda dönüştürmektedir. Örneğin A harfinin Binary Kodu olup bu kodun değeri 65’tir. Bu değer 20 + + + + + + + Şeklinde hesaplanır. = 1+ 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 = 65 Buna göre değeri 69 olan bir harfin Binary Kodu aşağıdakilerden Nisan , Iğdır/ TÜRKİYE UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ hangisidir? ( öğretim yılı 8. sınıflar için uygulanacak sınava ait örnek sorular kitapçığı) A) B) C) D) ÇÖZÜM 2: Bu örnek soruda görüldüğü üzere sorunun nasıl yapılacağı ile ilgili gerekli açıklama yapılmıştır. Bu açıklamaya dikkat ederek sorunun çözümü rahatlıkla yapılabilir. Burada da 69 sayısı sürekli 2 sayısına bölünerek elde edilen kalandaki sayılar sondan başa doğru yazıldığında ikili sayı sistemindeki karşılığı bulunmuş olur. Ve bu sayı olur. 20 + + + + + + + ÖRNEK = 1+ 0 + + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 = 69 Aşağıdaki tabloda iki kitap fuarına ait günlük katılım ücretleri ve satılan her kitap için katılımcılardan alınacak ücretler verilmiştir. Tablo: Ürünlerin Fiyatları Sattığı Her Kitap İçin Katılımcıdan Alınacak Ücret (TL) Fuar Günlük Katılım Ücreti (TL) A 0,20 B 0,25 Bu fuarlardan herhangi birine 3 gün katılacak olan bir katılımcının en az kaç kitap satması durumunda A fuarına katılması daha ekonomik olur? ( öğretim yılı 8. sınıflar için uygulanacak sınava ait örnek sorular kitapçığı) A) B) C) D) ÇÖZÜM 3: Fuarda satması gereken kitap sayısı x olsun. Buna göre; A<B olması gerekir ki A fuarı tercih edilsin. Buna göre Bir gün için olan değer olur. Bizden 3 gün katılması istendiğinden her tarafı 3 ile çarpmamız gerekecektir. <x olacağından x in olması gerekir. Yani en az kitap satarsa A fuarına katılması daha ekonomik olur ÖRNEK 4: Ahmet ile Deniz aralarında sırasıyla birer tane pozitif tam sayı söyledikleri bir sayı oyunu Nisan , Iğdır/ TÜRKİYE UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ oynuyorlar. Oyuncunun söylediği sayı kadar puan kendisine, söylediği sayının kendisi hariç pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı kadar puan rakibine yazılıyor. Toplam puanı fazla olan oyuncu oyunu kazanıyor. Örneğin Ahmet 10, Deniz 12 sayılarını söylemiş olsunlar. Söylenen sayı Söyleyen Ahmet’in aldığı puan Deniz’in aldığı puan 10 Ahmet 10 1+2+5=8 12 Deniz 1+2+3+4+6=16 12 Oyunda Ahmet toplam 26, Deniz toplam 20 puan aldığından oyunu Ahmet kazanır. Buna göre Ahmet’in 14 sayısını söylediği oyunda, Deniz aşağıdaki sayılardan hangisini söylerse oyunu kazanır? ( Öğretim Yılı Sınavla Öğrenci Alacak Ortaöğretim Kurumlarına İlişkin Merkezî Sınava Yönelik Mart Ayı Örnek Soruları.) A B C D 18 20 25 36 ÇÖZÜM 4: Tablo çizerek çözüme kolay yoldan ulaşabiliriz. A B C D Sayı 18 20 25 36 Kendisi hariç çarpanları 1, 2, 3, 6 ve 9 1, 2, 4, 5 ve 10 1 ve 5 1, 2, 3, 4, 6, 9 ve 18 Çarpanları toplamı 1+2+3+6+9=21 1+2+4+5+10=22 1+5=6 1+2+3+4+6+9+18=43 Tablodan da görüleceği gibi Ahmet’in 14(14’ün çarpanları 1, 2 ve 7 olduğundan toplamları 10 olur.) sayısını söylediği oyunda, Deniz’in daha az çarpanlı bir sayı söylemesi gerekir. Bu sayı 25 olursa, Deniz 25+10=35 puan alır. Ahmet ise 14+6=20 alır. Çünkü 25 sayısının çarpanları 1 ve 5 olduğu için Ahmet’in alacağı puan 20 olur ve Deniz oyunu kazanmış olur. ÖRNEK 5: Bağlantılı İnternet Siteleri (ÇAĞDAŞ P. Kitap Mucidi Sayfa ) Şekilde, 10 internet sitesinin bulunduğu bir ağda siteler arasında bulunan linkler verilmiştir. Bazı siteler arasında tek yönlü linkler varken bazı siteler arasında iki yönlü Nisan , Iğdır/ TÜRKİYE UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ linkler vardır. İlk başta D sitesine giriliyor ve linklere tıklanıp L sitesine ulaşılmaya çalışılıyor. I. En az sayıda tıklama ile L sitesine ulaştığı bilinen biri, aşağıdaki sitelerden hangisine girmemiştir? A B C D E E H K F L ÇÖZÜM I En az sayıda tıklama ile, ile mümkündür. Bu sırada H sitesine girilmez. II. Bir siteye en fazla bir kere girilmek şartıyla L sitesine en çok kaç tıklama ile ulaşılabilir? A B C D E 5 6 7 8 9 ÇÖZÜM II: Şeklinde, yani en fazla 8 tıklama ile L sitesine ulaşılabilir. III. Bir siteye en fazla 1 kez girmek şartıyla 6 adet tıklama ile L sitesine giren biri, kaç farklı yol izlemiş olabilir? A B C D E 1 2 4 5 6 ÇÖZÜM III: Şeklinde tek yolla elde edilebilir. IV. Yapılan teknik çalışmada H sitesinden K sitesine bir link verilmiştir, ancak bu sırada G sitesi çökmüştür. Buna göre, bir siteye en fazla bir kez girilmek şartıyla L sitesine en Nisan , Iğdır/ TÜRKİYE UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ çok kaç farklı yolla ulaşılabilir? A B C D E 7 6 5 4 3 ÇÖZÜM IV: Şekilde görüldüğü gibi her defasında D’den başlamak yerine diyagramlar oluşturulabilir. Nisan , Iğdır/ TÜRKİYE UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ Olmak üzere 6 farklı yolla L sitesine ulaşılabilir. ÖRNEK 6: Bir tam sayıdan daha küçük ve bu tam sayıyla aralarında asal olan pozitif tam sayıların sayısını veren fonksiyona Euler – Phi Fonksiyonu denir. Euler – Phi Fonksiyonu ϕ(n) şeklinde gösterilir. ϕ (4) ün değerini bulmak için 4 ile aralarında asal olan 4 ten küçük pozitif tam sayıların sayısını bulmalıyız. 4 ile aralarında asal olan sayılar 1 ve 3 tür. Buna göre ϕ (4) =2 olur. I. Buna göre ϕ (20) nin değeri kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ÇÖZÜM I: 20’den küçük ve 20 ile aralarında asal olan sayılar; 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17 ve 19 dur. Buna göre ϕ (20) = 8 olur. II. ϕ(n) = 8 ise bu eşitliği sağlayan en küçük n doğal sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 12 B) 14 C) 15 D) 18 E) 20 ÇÖZÜM II: A B C D E 12 14 15 18 20 1, 5, 7 ve 11 1, 3, 5, 9 ve 1, 2, 4, 7, 8, 1, 5, 7, 11, 1, 3, 7, 9, 11 11, 13 ve 14 13 ve 17 11, 13, 17 ve 19 ϕ (12) =4 ϕ (14) =5 ϕ (15) =8 ϕ (18) =6 ϕ (20) = 8 Tablodan da anlaşılacağı üzere ϕ(n) = 8 şartını sağlayan en küçük sayı 15 tir. Buna göre doğru cevap C şıkkıdır. III. X ve y birbirinden farklı doğal sayılar olmak üzere ϕ(x) = ϕ(y) = 4 ise x + y ifadesinin en küçük değeri kaçtır? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 1 Nisan , Iğdır/ TÜRKİYE UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ ÇÖZÜM III: 5 8 1, 2, 3 ve 4 1, 3, 5 ve 7 ϕ (5) =4 ϕ (8) =4 5 + 8 =13 Tablodan da görüleceği gibi şartı sağlayan en küçük iki doğal sayı 5 ve 8 olduğu için, toplamları da 13 olur. Sorunun doğru cevabı A şıkkıdır. Örnek 6’da verilen türdeki bu soruları yanıtlamak için “Euler ϕ fonksiyonu” adı verilen bir fonksiyondan yararlanılır. Sayılar kuramının en önemli fonksiyonlarından biri olan Euler ϕ fonksiyonu şöyle tanımlanır: ϕ(n), n’den küçük eşit ve n’yle aralarında asal (yani n’yle en büyük ortak böleni 1 olan) pozitif sayıların sayısıdır. Daha matematiksel bir deyişle, ϕ(n) sayısı, 0 < d ≤ n ve EBOB(d, n) = 1 özelliklerini sağlayan d’lerin sayısıdır. ÖRNEK 7: ŞİFRELEME OYUNLARI Şifreleme oyunlarının temel mantığı bazı bilgilerin gizlenmesine dayanmaktadır. Rakamlar, sembol veya harflerle şifrelenebilir. Şifreleme oyunlarında, şifreleme yöntemine ilişkin bilgiler verilmektedir. Bu yüzden şifreleme oyunlarına ait soruları cevaplamak oldukça kolaydır. Şifreleme oyunlarının çözümünde öncelikle rakamlarla harfler veya sembollerin eşleştirmesi yapılmalıdır. Bu eşleştirme sonucunda elde edilen tablo ile soruları cevaplayabilirsiniz. Burak, şekilde verilen cep telefonuna ait tuş takımı yardımıyla aşağıda verilen koşullara göre gizli bir mesaj oluşturacaktır: • Hangi harf yazılmak isteniyorsa o harf soldan sağa doğru kaçıncı sıradaysa o tuşa o sıra numarası kadar basılmalıdır. Örneğin “B” harfini yazmak için 2 tuşuna iki kez basılmalıdır. • “0” tuşuna basıldığında 1 karakter boşluk bırakmaktadır. • “1” tuşuna basıldığında “.” karakteri koyulur. Burak, bu tuşlara bastığında çıkan rakamları yan yana yazarak gizli kodu oluşturuyor. Örneğin; “SAYI” mesajının kodu şeklindedir. S harfi için dört kez 7 ye, A harfi için bir kez 2 ye, Y harfi için dört kez 9’a ve I harfi için ise üç kez 4’e basılmıştır. “” koduna ait mesaj ne olabilir? (seafoodplus.info) Nisan , Iğdır/ TÜRKİYE UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ ÇÖZÜM 7: Bu oyunda harfler rakamlarla şifrelenerek bir mesaj oluşturuluyor. Şifreli kodun nasıl oluşturulduğuyla ilgili bilgiler verildiğinden sorunun çözümü oldukça kolay olacaktır ama bir sorun var. Örneğin kodu birden fazla mesajı verebilir. Bunlar PPPP, QQ, RP, PR, S vs gibi olabilir ama biz beklediğimiz anlamlı mesaja göre bir çözüm yapacağız. Verilen kodu inceleyerek hangi rakamın kaç kez tekrar ettiğini bilmemiz şifreli mesajda hangi harflerin olduğunu bulmamızı sağlayacaktır. 6 → M 2 → A 8 → T 33 → E 6 → M 2 → A 8 → T → İ 55 → K Bu harfleri yan yana yazdığımızda MATEMATİK kelimesini elde ederiz. Böylelikle şifreli mesajı elde etmiş olduk. RESFEBE: Bir kelimenin farklı kelimeler, sözcük öbekleri ya da resimlerle anlatılması üzerine tasarlanmış bir oyundur. Resfebe; anlatımında kullanılan resimlerin, harf ya da kelimelerin, duruş yönünden biçimine, yazı karakterine kadar her durumun değerlendirilmesi ve düşünülmesi gereken bir oyundur. Örneğin; veya ı ÖRNEK 8: ÇÖZÜM 8: Burada küp görseli 3. kuvvet, kare görseli 2. kuvveti, aşağı ok eksiyi ve yukarı ok ise artıyı göstermektedir. ve olur. Buna göre; Soruda sorulan olur. ÖRNEK 9: Aydın, Şimşek, Cesur, Koç, Erdem ve Arman aileleri bir nikah salonunu aynı haftanın farklı günleri için kiralamışlardır. (Pehlivan A., Gürel Z. Y., ) Bu salonun kiralama koşulları ve kiralayan kişiler ile ilgili bilgiler şunlardır:  Pazartesi günleri salonda nikah yapılmamaktadır.  Salonda bir gün içinde saat ve ’da olmak üzere iki tören yapılmaktadır.  Salonu kiralayan bu ailelerden ikisinin nikah töreni saat ’te, dördünün nikah töreni de ’da yapılacaktır. Nisan , Iğdır/ TÜRKİYE UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ  Koç ve Arman ailelerinin nikah törenleri cumartesi ve pazar günlerinde, farklı saatlerde yapılacaktır.  Cesur ailesinin nikah töreni, Şimşek ailesinin nikah töreninin olduğu günden daha önceki bir günde yapılacaktır.  Erdem ailesinin nikah töreni cuma günü saat ’te yapılacaktır. Bu metinde verilen bilgilerden hareketle aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır? A. Salı günü saat ’te salon boştur. B. Perşembe günü saat ’da salon boştur. C. Cumartesi günü saat ’te salon boştur. D. Pazar günü ’da salon doludur. ÇÖZÜM 9: Tablo çizmeyi gerektiren sorular ÖSYM’nin yaptığı sınavlarda en çok sorulan soru tipidir. Bu soru tipini iyi tahlil etmek gerekir. Bu tablo oluşturmayı gerektiren sorular kümelere karşılık gelir. Küme sayısı en az 3 olan sorularda tablo çizmek soruyu anlamak için kolaylık sağlar ve devamında da çözüme ulaştırır. Soruda verilen bilgiler tabloya aktarılırsa, aşağıdaki gibi olur. Salı Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi Pazar Aydın Şimşek Cesur Koç Erdem Arman Şıklarda verilen bilgilerden A şıkkındaki “perşembe günü saat ’da salon boştur.” Kesinlikle yanlış olur. SİMETRİ: Herhangi bir şekli ortadan ikiye böldüğümüzde iki ayrı birbirinin aynısı şekil elde edebiliyorsak buna simetrik şekil denir. Bu simetrik şekli tam ortadan ikiye bölersek bu çizgiye simetri ekseni denir. Simetri ekseninin böldüğü şeklin her iki yanı birbirine tamamen eşit olmalıdır. Nisan , Iğdır/ TÜRKİYE UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ ÖRNEK (PISA-TIMSS benzeri sorular artıbir yayınları, ) Nisan , Iğdır/ TÜRKİYE UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ ÇÖZÜM 9: 3. Şekilden başlanarak sondan başa doğru kat yerleri açıldığında aşağıdaki sonuç elde edilecektir. Cevap D şıkkındaki görsel olacaktır. SONUÇ VE ÖNERİLER 1. Sorunun son satırında yer alan altı çizili veya siyah ile işaretlenmiş kısım, sorudan ne istenildiğini vurgulayan kısımdır. Burası dikkatlice incelenmelidir. 2. Sayısal mantık sorularının çözümünde soruda verilenleri bir kenara soruda istenilenleri de ayrı bir kenara yazarak eldeki veriler dikkatle sınıflandırılmalıdır. 3. Temel matematik bilgilerine hâkim olunması, Sayısal mantık soruları nasıl çözülür sorusuna verilecek cevaplar şöyle olmalıdır; sayıların çarpma, bölme ve toplama çıkarma işlemlerine hâkim olunmalı, sayısal ifadelerin (çarpma, üssünü alma, fonksiyonunu alma, doğal sayılar, rasyonel sayılar) ne anlama geldiği iyi bilinmelidir. 4. Sayısal mantık sorularını çözerken çok iyi gözlemlenmeli, şekillerin anlamları bilinmeli, beyin jimnastiği yapılmalıdır. 5. Binlerce farklı sayısal mantık soruları olacağı için, mutlaka sınavlara çok iyi hazırlanmalı farklı kaynaklardan sayısal mantık soruları çözülmelidir. 6. Her sorunun kendine ait bir çözüm tekniği bulunmaktadır. Soruyu çözmek için tablo oluşturmak bilinen bir yöntemdir. Tablonun içine soruda kesin verilenler yazılmalı, yanlarına ise kesin olmayan ifadeler parantezle yazılmalıdır. Kesin olan ifadelerden yola çıkarak istenen bulunabilecektir. 7. Matematiksel akıl yürütme becerisinin kazandırılmasının gerekliliği ile ilgili gerekçe olarak, problem çözmeye yardımcı olması, ezbercilikten uzak olması, farklı bakış açıları ve yorum yeteneği kazandırması, çeşitli beceri ve yetenekleri geliştirmesi, matematiğe karşı bakış açısını değiştirmesi ve özgüven gibi bireysel özellikler açısından katkı sağlaması gösterilebilmektedir. (Işık, A., Öz T., ) 8. Matematik, Öğrenmede kilit rol oynar. Matematiğin alanları ve genel becerileri: işbirliği, iletişim, yaratıcılık, kritik düşünme, bilgi teknolojisi, sayısallık, problem çözme, özyönetim ve çalışma becerileri şeklinde sınıflandırılabilir. (Anderson, ) 9. Matematik yeterliliği, PISA’da tanımlandığı gibi bireylere matematiğin dünyada oynadığı rolü fark etmelerine ve bireylerin yapıcı, duyarlı ve yansıtıcı vatandaşlar olmaları için gerekli, sağlam dayanakları olan yargı ve kararları vermelerinde yardımcı olur. PISA araştırmasında okuma becerileri; “kişinin topluma katılmak, potansiyelini ve bilgisini geliştirmek ve amaçlarını gerçekleştirmek” için yazılı metinleri anlaması, kullanması, onlar üzerinde düşünmesi ve onlarla uğraşması olarak tanımlanmaktadır. Bu tanım, geleneksel bilgiyi çözümleme kavramının ve yazılı olanı anlamadan daha ötesine gitmektedir. Buna göre okuma becerisini kazandıracak çalışmalar yapılmalıdır. Nisan , Iğdır/ TÜRKİYE UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ Okuma becerileri alanında öğrencinin verilen metindeki bilgiye ulaşması, bilgiyi hatırlaması, yorumlaması ve kendi düşüncesini yansıtabilmesi becerisi ölçülmektedir. TIMSS raporuna göre, Matematik başarı testinde soruların bilme, uygulama ve akıl yürütme olmak üzere üç kategoride ele alındığı görülmektedir. Soruların %40’ı akıl yürütme alanında sorulduğu için, uluslararası sınavlarda başarıyı yakalamak için müfredatların buna göre düzenlenmesi gerekir. TIMSS; Öğrencilerin matematik ve fen alanlarında kazandıkları bilgi ve becerilerin değerlendirilmesine yönelik bir tarama araştırmasıdır. Uluslararası Eğitim Başarılarını Değerlendirme Kuruluşu (International Association for the Evaluation of Educational Achievement) IEA’nın bir projesidir. PISA; Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı (PISA) bu kapsamda uluslararası düzeyde yapılan en kapsamlı eğitim araştırmalarından biridir. PISA araştırması, öğrencilerin okulda edindikleri bilgi ve becerileri günlük yaşamda kullanabilme becerisini ölçmeyi hedeflemektedir. KAYNAKLAR Akkuş-Çıkla, O. ve Duatepe, A. (). İlköğretim matematik Öğretmen adaylarının orantısal akıl yürütme becerileri üzerine niteliksel bir çalışma, Hacettepe Eğitim Fakültesi Dergisi, 23, Altun M.H. Ortaöğretim Matematik 12 Ders Kitabı Tutku Yayıncılık Kavacık Subayevleri Mah. Fahrettin Altay Cad. No.: 4/8 Keçiören/ANKARA ISBN 8 Anderson J.() Mathematics Curriculum Development and the Role of Problem Solving, The University of Sydney, ACSA Conference Nisan , Iğdır/ TÜRKİYE UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ Arık Nermin, Jerry p. King’den çeviri, Matematik sanatı TÜBİTAK Popüler bilim kitapları 49, yılı basımı sayfa: Artıbir yayınları, PISA-TIMSS benzeri sorular, Matematik Yeni Nesil Sorular, sayfa: Emin A., Gerboğa A., Güneş G., Kayacıer M. Ortaöğretim Matematik 12 Ders Kitabı Devlet Kitapları Birinci Baskı, Gümüşel İ. S., Deviren M. E. Ortaöğretim Matematik 12 Temel Düzey Ders Kitabı. MHG Kitap Basım Yayım Ticaret A.Ş. ISBN: Hadi B., Akıllı R. Ortaokul ve İmam Hatip Ortaokulu Matematik 8 Ders Kitabı Devlet Kitapları Birinci Baskı, Işık, A., Öz T. İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Matematiksel Akıl Yürütme Becerisi Üzerine Görüşleri eefdergi Cilt: 19 Sayı: 12 İbn-i Haldûn, Mukkadime, Millî Eğitim Bakanlığı Yayınları: Bilim ve Kültür Eserleri Dizisi: 54 Şark- İslâm Klasikleri: 4 Cilt 1ve Cilt 2, S: , S Kemancı B., Büyükokutan A., Çelik S., Kemancı S. Ortaöğretim Fen Lisesi Matematik 12 Ders Kitabı Devlet Kitapları Birinci Baskı, Nesin A. () Matematik Dünyası Dergisi Yıl: 18 sayı sayfa:1 Pehlivan A., Gürel Z. Y. () Tamamı Yeni Nesil Sorularla Türkçe, Palme Yayınevi sayfa: 33 Polat Ç Sayısal Mantık, Kitap Mucidi Yayınları, yılı basımı sayfa: Önal Y. Ü., Üstün Y. Ü. () Sözel Mantık Kitap Mucidi yayınları yılı basımı sayfa: 29 Umay, A., Kaf, Y. (). Matematikte kusurlu akıl yürütme üzerine bir çalışma. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 28, seafoodplus.info sayisal mantik sorulari nasil cozulur/ seafoodplus.info,/ales1-basvurularinin-alinmasihtml seafoodplus.info seafoodplus.info seafoodplus.info seafoodplus.info Nisan , Iğdır/ TÜRKİYE