Ortaokul 5 Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları
BC
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları
a) Nöbetçi öğrenci bağlacı “ve” olarak hatırlarsa hangi olası durumların gerçekleşeceğini bulunuz.
b) Nöbetçi öğrenci bağlacı “ya da” olarak hatırlarsa hangi olası durumların gerçekleşeceğini bulunuz.
c) Nöbetçi öğrenci Selin Hanım’ın söylediğini doğru hatırlarsa hangi olası durumların gerçekleşeceğini bulunuz.
a) Bağlaç "ve" olarak kabul edilirse hem Yağmur hem de Kemal müdürün odasına çağrılır.
b) Bağlaç "ya da" olarak kabul edilirse ya Yağmur ya da Kemal müdürün odasına çağrılır. Yani ikisinden yalnızca biri.
c) Bağlaç "veya" olarak kabul edilirse b şıkkındaki durum gerçekleşir. Yani müdürün odasına ya Yağmur ya da Kemal çağrılır.
8. (1 V 1') V (0 V 0') bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
Çözüm :
(1 V 1') V (0 V 0') ≡ (1 V 0) V (0 V 1) ≡ 1 V 1 ≡ 1
9. (p' V q') V (p Λ q) bileşik önermesini en sade biçimde yazınız.
Çözüm :
(p' V q') V (p Λ q) ≡ (p Λ q)' V (p Λ q) ≡ p Λ (q V q') ≡ p Λ 1 ≡ p
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 35 Cevapları
1. p ≡ 1, q ≡ 0, r ≡ 1 doğruluk değerlerine göre aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
a) p ⇒ (q Λ r) = 1 ⇒ (0 Λ 1) ≡1 ⇒ 0�≡ 0
b) (p V q) ⇒ r = (1 V 0) ⇒ 1 ≡ 1 ⇒ 1 ≡ 1
c) (p ⇒ q) ⇒ (q ⇒ r) = (1 ⇒ 0) ⇒ (0 ⇒ 1) ≡ 0 ⇒ 1 ≡ 1
ç) (q' ⇒ p) ⇒ r' = (1 ⇒ 1) ⇒ 0 ≡ 0 ⇒ 0 ≡ 0
2. (p Λ q') ⇒ r ≡ 0 ise (p ⇒ r)' ⇒ (q V r') bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
(p Λ q') ⇒ r ≡ 0 önermesi ise bağlacının özelliğinden yararlanarak hareket edersek burada doğrudan yanlışa ulaştığımız zaman doğruluk değeri "0"'dır yani yanlıştır, dolayısıyla (p Λ q') ifadesi doğrudur yani 1, r ifadesi 0'dır.
(p ⇒ r)' ⇒ (q V r') parantez içini çözelim;
(p' V q )' = ((p')' Λ q' ) = (p Λ q' ) ifadesine 1,
1 ⇒ (q V r') burada r ifadesine 0 değili ise 1 olacaktır,
1 ⇒ (q V 1) ifadesi, (q V 1) her zaman 1 olur,
1 ⇒ 1 ifadesi doğrudan doğruya ulaşırsak sonuç doğrudur
Doğruluk değeri 1'dir.
3. (p' ⇒ q)' ⇒ p' bileşik önermesini en sade biçimde yazınız.
(p ⇒ q)' V (p ⇒ q)
p' ⇒ q ≡ p V q
(p' ⇒ q)' ⇒ q' ≡ (p V q)' ⇒ p'
≡ (p V q)' ⇒ p' iki bağlaç aynı birleştirelim
≡ (p V p') ⇒ q
≡ 1 V q
≡ 1
4. (p ⇒ q)' V (p ⇒ q) bileşik önermesini en sade biçimde yazınız.
p ⇒ q ≡ X diyelim öyleyse ifade
X V X' ≡ 1 olur
5. (p ⇒ q')' V (q ⇒ p)' bileşik önermesini en sade biçimde yazınız.
(p ⇒ q')' V (q ⇒ p)'
(p V q)' V (p' V q)
(p Λ q') V (p' V q)
(p Λ q') V (p' Λ q)'
1 V 0
1
6. ‘‘Bayrak dalgalanırsa vatan düşmez.’’ önermesinin tersini, karşıtını ve karşıt tersini yazınız.
Tersi - Bayrak dalgalanmazsa vatan düşer.
Karşıtı - Vatan düşerse, bayrak dalgalanmaz.
Karşıt tersi - Vatan düşmezse, bayrak dalgalanır.
Karşıt durumda, ikinci cümle ile birinci cümle yer değiştirir. Terste ise olumsuzu alınır. Karşıt terste ise hem olumsuzu alınır, hem de yer değişimi yapılır.
7. (p ⇔ q) Λ (q Λ p') bileşik önermesini en sade biçimde yazınız.
(p ⇒ q ) Λ (q ⇒ p ) Λ (q Λ p')
( p' V q) Λ (q' V p) Λ (q Λ p')
( p' V q) Λ (q Λ p') Λ (q' V p)
( p' V q) ≡ (p Λ q' )'
(q' V p) ≡ (q Λ p' ) '
(p Λ q' )' Λ (q Λ p') Λ (q Λ p' )'
(q Λ p') Λ (q Λ p' )'
(q Λ p') ve (q Λ p' )' önermeleri var ve bu iki önerme "ve" bağlacıyla bağlanmış. İki önermeden birisi diğerinin değilidir. Dolayısıyla 0'dır. Ve bağlacıyla bağlandığı için bileşik önermenin en sade biçimi 0'dır.
8. 30 kişilik bir sınıfta Pınar, Remzi, Kaan ve Nilgün dışındaki öğrencilerin devamsızlık yapmadığı bilinmektedir. Matematik öğretmeni Gülendam Hanım, bu öğrenciler için aşağıdaki tablodaki sembolik mantık kurallarını belirlemiştir.
Sınıfta ise Sınıfta değil ise
Pınar �p (0) �p' (1)
Remzi �r (1) �r' (0)
Kaan �k (1) �k' (0)
Nilgün�n (1) �n' (0)
Gülendam Hanım bu sınıfa derse girdiğinde yoklama sonucunu tahtaya sembolik mantık kurallarını kullanarak aşağıdaki şekilde yazmıştır:
I) p' Λ r ≡ 1 (r ≡ 1 p ≡ 0)
II) k ⇒ p ≡ 0 (k ≡ 1 p ≡ 0)
III) p' ⊻ n ≡ 0 (1 V n ≡ 0 ⇒ n ≡ 1)
Yukarıda verilen denkliklere göre
a) Pınar, Remzi, Kaan ve Nilgün arasından sınıfta olanları bulunuz. (Remzi, Kaan, Nilgün)
b) Sınıfta var olan öğrenci sayısını bulunuz. (üç tane)
c) “Kaan sınıfta ise Pınar sınıfta değildir.” önermesinin doğruluk değerini bulunuz. (1 ⇒ 1 ≡ 1)
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa Cevapları
1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi önerme değildir?
A) Merkür kızıl gezegen adıyla bilinir.
B) Türkiye yedi coğrafi bölgeye ayrılmıştır.
C) Hadi ders çalışalım.
D) Dünya Savaşı İttifak Devletleri’nden birisi Alman İmparatorluğu’dur.
E) 3 bir rasyonel sayıdır.
Ünlem, soru vb. ifadeler önermeler olmaz. Çünkü ya doğru ya yanlış diyemeyiz. Ortada net bir şey yok.
2. Aşağıdaki önermelerden hangisinin olumsuzunun doğruluk değeri ‘‘1’’ dir?
A) Ankara Türkiye’nin başkentidir.
B) İki basamaklı 45 tane çift sayı vardır.
C) Üçgenlerin iç açıları toplamı derecedir.
D) Tavşan uçan bir hayvandır.
E) Basketbol maçlarında her takım 5 oyuncu ile sahada mücadele eder.
3. p: ‘‘Fatih Sultan Mehmet İstanbul’u fethetti.’’ q: ‘‘İstanbul’un Fethi Orta Çağ’ı kapattı.” önermeleri kullanılarak aşağıdaki denklikler oluşturulmuştur.
p / q / 1
(p' 0 q) / q' / 0
III. (p 0 q)' / 0
(p / q')' 0 p' / 0
Yukarıdaki denkliklerden hangileri doğrudur?
A) I – III B) II – IIl C) I – ll – III D) ll – III-IV E) I- II – IV
4. (p V q') Λ (p V q) bileşik önermesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?
A) p B) pl C) q D) ql E) 1
Çözüm:
(p V q') Λ (p V q) ≡ p V (q Λ q') ≡ p V 0 ≡ p
5. [p V (p' Λ q)] Λ (p' Λ q') önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) p 0 p' B) 0 C) p / q' D) p E) 1
Çözüm:
[p V (p' Λ q)] Λ (p' Λ q')
(p V p') Λ (p V q) Λ (p' Λ q')
1 Λ (p V q) Λ (p V q)' // (p Λ q) = x diyelim
1 Λ (X Λ X')
1 Λ 0
0
6. p => (q V r) ≡ 0 olduğuna göre (p' => q) => (q' => r') önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) p B) q C) q' D) 1 E) p'
Çözüm:
1 => 0 ≡ 0
p ≡ 1 q V r ≡ 0
p ≡ 1 q ≡ 0 r ≡ 0
(p' => q) => (q' => r')
(0 => 0) => (1 => 1)
1 => 1
1
7. (p => q) Λ (q' => p) bileşik önermesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?
A) p B) q C) 1 D) q' E) p'
Çözüm:
p => q ≡ p' V q özellik
(p => q) Λ (q' => p)
(p' V q) Λ (q V p)
(p' V q) Λ (p V q) // Dağılma özelliği
(p' Λ p) V q
0 V q
q
8. p: ‘‘Beyazla siyah zıt renklerdir.’’
q: ‘‘ sayısı bir asal sayıdır.’’
r: ‘‘Balıklar suda yaşar.’’
Önermeleri kullanılarak aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerleri bulunmuştur.
(p => q) Λ r ≡ 0 // (1 => 0) Λ 1 ≡ 0 Λ 1 ≡ 0 (D)
(p => q') V r' ≡ 0 // (1 =>1) V 0 ≡ 1 V 0 ≡ 1 (Y)
III. (q => p) => (r => p') ≡ 1 // (0 => 1) => (1 => 0) ≡ 1 => 0 ≡ 0 (Y)
(p V q') => (p Λ r) / 1 // (1 V 1) => (1 Λ 1) ≡ 1 => 1 ≡ 1 (D)
Yukarıdaki denkliklerden hangileri doğrudur?
A) I – III B) I – IV C) II – III D) II – IV E) I – III – IV
9. ‘‘ Toplum duyarlı olursa engellilere engel kalmaz.’’ önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir?
A) ‘‘Toplum duyarlı olmaz ise engellilere engel kalmaz.’’
B) ‘‘Toplum duyarlı olursa engellilere engel kalır.’’
C) ‘‘Toplum duyarlı olmazsa engellilere engel kalır.’’
D) ‘‘ Toplum duyarlı olur ve engellilere engel kalır.’’
E) ‘‘Toplum duyarlı olur veya engellilere engel kalmaz.’’
p = Toplum suyarlı olur
q = Engellilere engel kalır
p => q' ≡ p' V q
(p => q)' ≡ p V q'
Toplum duyarlı olur ve engellilere engel kalır.
Matematik öğretmeni İhsan Bey, Beyhan’ı tahtaya kaldırarak `p => (q Λ p') önermesinin olumsuzunu en sade biçime getirmesini istiyor. Beyhan çözüm için aşağıdaki adımları izliyor.
I. [p => (q Λ p')]' ≡ p' V (q Λ p')' (özellik)
II. ≡ p' V (q' V (p')') (D)
III. ≡ p' V (q' V p) (D)
IV. ≡ (p' V p) V q' (D)
V. ≡ q' (1 olması gerekiyor Y)
Beyhan kaçıncı adımda hata yapmıştır?
A) I B) II C) III D) IV E) V
a ≡ 0
b ≡ 1
x ≡ 0
y ≡ 1
Tabloda verilenlere göre aşağıdaki denkliklerden hangileri doğrudur?
I. a ⇔ b ≡ 1 / (0 ⇔ 1 ≡ 0)
II. x ⇔ y ≡ 0 / (0 ⇔ 1 ≡ 0)
III. a ⇔ x ≡ 1 / (0 ⇔ 0 ≡ 1)
IV. b ⇒ y ≡ 0 / (1 ⇒ 1 ≡ 1)
A) I-II B) II-III C) III-IV D) II-IV E) I-IV
(D) I. p ⇔ p' / 0
nest...