KİRİŞ, TEĞET VE YAY ÖZELLİKLERİ
A) Bilgisayar üzerine bir daire çseafoodplus.infoin yarı çapını inşa edin.Çember ile yarı çapın birleştiği noktaya yarı çapa dik bir doğru inşa edin.
1 ) Öğrencilerden bilgisayarda açtıkları sayfaya herhangi bir beşgen, altıgen, yedigen, sekizgen çizmeleri istenir.
OCB açısını ölçün. Şimdi daireyi ve teğeti kurcalayın. Gözlemlerinizden yararlanarak bir genelleme yazın. |
AL= LB= AK= KB= s(KLB) |
OE= OF= |
AB= CD= |
AD= CB= AD= CB= |
AB= AC= |
AB= CD= |
SORULAR
Yandaki 0 merkezli çemberde |
Yandaki 0 merkezli çemberde |
O merkezli çemberde AB ve CD kirişler |
Çemberin çevre formülü aşağıdaki gibidir. Buna göre, bir çemberin çevresinin çapına oranının \( \pi \) olduğunu söyleyebiliriz.
\( \text{Çemberin çevresi} = 2\pi r \)
\( x \) derecelik bir merkez açısının gördüğü yayın uzunluğunu, açının ölçüsünü \( ° \) ile oranlayarak hesaplayabiliriz.
\( \abs{\overset{\LARGE\frown}{AB}} = 2\pi r \cdot \dfrac{x}{°} \)
Dairenin alanı, dairenin yarıçapının karesi ile \( \pi \)'nin çarpımına eşittir.
\( \text{Dairenin alanı} = \pi r^2 \)
\( x \) derecelik bir merkez açısının oluşturduğu daire diliminin alanını, açının ölçüsünü \( ° \) ile oranlayarak hesaplayabiliriz.
\( \text{Daire diliminin alanı} = \pi r^2 \cdot \dfrac{x}{°} \)
Bu alan formülünü yukarıda paylaştığımız yay uzunluğu cinsinden de yazabiliriz. Bu durumda daire dilimi alan formülü üçgen alan formülüne benzer şekilde, taban (çember yayı) çarpı yükseklik (yarıçap) bölü 2 biçiminde olmaktadır.
\( \text{Daire diliminin alanı} = \dfrac{\abs{\overset{\LARGE\frown}{AB}} \cdot r}{2} \)
SORU 1:
Bir dairenin yarıçapı \( \% 20 \) azaltılırsa dairenin alanı % kaç azalır?
Çözümü GösterDairenin yarıçapına \( r = 10 \) diyelim.
Dairenin alanı \( \pi r^2 = \pi \) olur.
Yarıçap \( \% 20 \) azaltılırsa yeni yarıçap \( (1 - \frac{20}{}) \cdot 10 = 8 \) olur.
Bu durumda dairenin alanı \( \pi r^2 = 64\pi \) olur.
Buna göre dairenin yarıçapı \( \% 20 \) azaltılırsa alanı \( \frac{\pi - 64\pi}{\pi} = \%36 \) azalmış olur.
Soru sorun Soruda hata bildirin