Ipteki Gerilme Kuvveti Formülü

\vec{G}_{makara} Dinamik(İvme,İp …

NEWTON’UN HAREKET KANUNLARI-1

Makaranın ağırlığının olması uygulanan kuvveti etkilemez; yalnızca makarayı taşıyan ipteki gerilme kuvvetini artırır.

Örnek soru 1

Şekilde gösterilen sürtünmelerin ihmal edildiği ve esnemeyen iplerle kurulan sistemde makaranın ağırlığı 4 N, yükün ağırlığı 10 N’dur. Sistem F kuvveti ile dengelendiğine göre iplerdeki gerilimlerin oranı (T₁ / T₂ )kaçtır?

Çözüm

• Sürtünmeler ihmal edildiğine ve ip esnemediğine göre aynı ip üzerindeki tüm noktaların gerilimi aynıdır. Yani G = F = 10 N.
• Sistem dengede olduğuna göre makaraya etkiyen kuvvetlerin toplamı sıfırdır. Önce makaranın serbest cisim diyagramını çizelim.

Şimdi kuvvetleri x ve y bileşenlerine ayırıp inceleyelim. x bileşeninde sola doğru T₁, sağa doğru Fcos30° var sadece. Öyleyse:
T_1 = 10(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 5\sqrt{3} \space N

y bileşenlerinde +y yönünde (yukarı doğru) T₂, -y yönünde (aşağı doğru) G, G_makara ve Fsin30° var. Öyleyse:
T_2 = G + G_{makara} + Fsin30^\circ = 10 + 4 + 10(\frac{1}{2}) = 14 + 5 = 19 \space N

Artık istenen oranı bulabiliriz.
\frac{T_1}{T_2} = \frac{5\sqrt{3}}{19}

Hareketli makara nedir?

Hareketli makara etrafına sarılmış bir ip aracılıiğıyla dönerek yükle birlikte öteleme hareketi yapan sisteme denir. Hareketli denmesinin nedeni de budur, yani yükle birlikte hareket etmesi. Aşağıdaki şekilde F kuvveti (yükü dengeleyen bir kuvvet bu F = G yani) yukarı doğru ipi çekiyor, ipin diğer ucu tavana bağlı, dolayısıyla makara ve yük sabit hızla yukarı doğru hareket ediyor.

Şimdi de torku inceleyelim. Makaranın tavana bağlı olan ipin bulunduğu ucundaki O noktasına göre net torkun sıfır olması lazım. Çünkü sistem dengede.
\vec{\tau}_{net} = \vec{G} \times r + \vec{F} \times 2r = 0

İpin gerilme kuvveti (T) torku hesapladığımız noktadan geçtiği için torka katkısı sıfır. Ayrıca T = F olduğuna da dikkat edin. Yine buraya kadar makaranın ağırlıksız olduğunu varsaydığımızı da hatırlatalım.
Gr = 2Fr

F = \frac{G}{2}; \space \frac{G}{F} = 2

F kuvveti yükün ağırlığının yarısına eşit. Kuvvet kazancımız iki, yani uyguladığımız kuvvetin iki katı miktarda yük kaldırabiliyoruz. Ama yoldan da iki
kat kaybediyoruz. Peki yoldan kazancımız ya da kaybımız var mı? İş ve enerji ilişkisine bakalım. Yük h kadar yükseldiğinde F ipi x kadar çekmiş olsun.
W = Fx = Gh

G = 2F Fx = 2Fh x = 2h ; \space h = \frac{x}{2}

Yani x kadar çekersek yük x/2 kadar yükseliyor. Yoldan iki kat kaybediyoruz. Enerjinin korunduğu bir evrende başka türlüsü de düşünülemezdi.

Örnek soru 2

Ağırlığı 30 N olan hareketli makara ile ağırlığı G olan bir cisim şekildeki gibi F kuvvetiyle dengeleniyor. İp en fazla 80 N gerilme kuvvetine dayanabildiğine göre bu sistemle taşınabilecek en fazla yük kaç Newton olur?

Çözüm

Sistem dengedeyse makaraya etki eden net kuvvet sıfırdır. Öyleyse:
\vec{F}{net} = 0 = \vec{T} + \vec{F} + \vec{G} + \vec{G}{makara}

T = F = 80 \space N 80 \space N + 80 \space N = G + 30 \space N G = 160 \space N - 30 \space N = 130 \space N

Palanga nedir?

Palangalar birden çok makaranın farklı şekillerde bağlanmasıyla elde edilen sistemlerdir. Palangalarda sabit ve hareketli makaralar bir arada kullanılır. Sadece kuvvetten daha çok kazanmak için değil aynı zamanda uygulanacak kuvvetin yönünün belirlenmesi için de kullanılırlar. Aşağıdaki şekilde bir palanga gösteriliyor.

Makaralar ve ip ağırlıksız sa G kaç F olur? Önce iplerdeki gerilme kuvvetlerini göstermeliyiz. Alttaki hareketli makaranın iki yanındaki iplerin gerilme kuvvetlerinin büyüklüğü birbirine eşit, T diyelim bu kuvvetlere. Üstteki sabit makaranın sağındaki T gerilme kuvveti de solundaki F kuvvetine eşit. Öyleyse T = F. Bu durumda G = T + T = 2T = 2F olduğunu gördünüz mü? Peki yoldan 2 kat kaybettiğimizi çıkarabilir misiniz? Yorumlarda cevaplarınızı bekliyorum.

Bir de bu sisteme çok benzeyen bir başka sisteme bakalım.

Bu kez G kaç F olur? Aşağıdaki hareketli makaranın solundaki F ile sağındaki T gerilme kuvveti eşit, görebildiniz mi? Yukarıdaki sabit makaranın solundan ve sağından geçen iplerdeki gerilme kuvvetleri de eşit. Bu yükü yukarı doğru F+T+T = 3F kuvvet çekiyor. Demek ki G = 3F. Peki yoldan üç kat kaybettiğimizi gördünüz mü? Yorumlarda cevaplarınızı bekliyorum.

Makaralar ve Palangalarla ilgili Kazanımlar

Günlük hayatta kullanılan basit makinelerin işlevlerini açıklar.

• Kaldıraç, sabit ve hareketli makara, palanga, eğik düzlem, vida, çıkrık, çark ve kasnak ile sınırlı kalınır.

Basit makineler ile ilgili hesaplamalar yapar.

• İkiden fazla basit makinenin bir arada olduğu sistemlerle ilgili matematiksel hesaplamalara girilmez.
• Hesaplamaların günlük hayatta kullanılan basit makine örnekleri (anahtar gibi) üzerinden yapılması sağlanır.
• Basit makinelerde verim ile ilgili matematiksel hesaplamalar yapılması sağlanır.