Toplam Sembolü Çözümlü Sorular
Dosya Boyutu: 2430 KB
İndirilen Dosya: toplamsembolu_test_cozum.pdf
Eğer aradığınız dosya bu değilse farklı aramalar için sitemizin arama bölümünü kullanabilirsiniz
Dosya Boyutu: 2430 KB
İndirilen Dosya: toplamsembolu_test_cozum.pdf
2023 Tüm hakları saklıdır. /İletişim:[email protected]
Sitemiz, hukuka, yasalara, telif haklarına ve kişilik haklarına saygılı olmayı amaç edinmiştir. Sitemiz, 5651 sayılı yasada tanımlanan yer sağlayıcı olarak hizmet vermektedir. İlgili yasaya göre, site yönetiminin hukuka aykırı içerikleri kontrol etme yükümlülüğü yoktur. Bu nedenle, sitemiz uyar ve kaldır prensibini benimsemiştir. Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan bir biçimde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahipleri veya meslek birlikleri, [email protected] mail adresinden bize ulaşabilirler. Şikayet yerinde görüldüğü takdirde ihlal olduğu düşünülen içerikler sitemizden kaldırılacaktır. Sitemiz hiçbir şekilde kar amacı gütmemektedir ve sitemizde yer alan tüm materyaller yalnızca bilgilendirme ve eğitim amacıyla sunulmaktadır.
TOPLAM SEMBOLÜ
r ile n birer tam sayı, r £ n olmak üzere,
olsun. Bu düşünce ile oluşturulan
terimlerinin toplamını,
ifadesi “k eşittir r den n ye kadar ak sayılarının toplamı” biçiminde okunur. Bu gösterimde kullandığımız 
(sigma) harfine toplam sembolü denir.
 |
C. TOPLAM SEMBOLÜNÜNÖZELLİKLERİ
Özellik
 |
Özellik
 |
Özellik
 |
Kural
 |
Toplam Sembolü Formülleri Özellikleri
Çarpım Sembolü Konu Anlatımı
Çarpım sembolü ∏ ile gösterilir
f(k), k değişkenine bağlı bir fonksiyon olsun. f(k)=ak, k bir tam sayı olsun.
a1, a2, a3,…, an ifadelerinin her biri f(k) fonksiyonunun birer terimidir. Bu terimlerin çarpımı
şeklinde gösterilir. Burada k değişkeninin alt sınır 1, üst sınırı n dir.
Toplam sembolü birden fazla terimin toplamını ifade etmek için kullanılır. Toplam sembolü \( \sum \) şeklinde yazılır ve "sigma" diye okunur. Bir dizinin \( 1 \)'den \( n \)'ye kadarki terimlerinin toplamını gösteren toplam ifadesi aşağıdaki gibi yazılır.
\( \displaystyle\sum_{k = 1}^{n}{a_k} = a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_n \)
Toplam sembolünün altında (\( k = 1 \)) ifadenin değişkeni ve bu değişkenin başlangıç değeri tanımlanır. Sembolün üstünde (\( n \)) toplama işleminin değişkenin hangi değerine kadar tekrar edeceği tanımlanır. Toplam sembolünün sağında (\( a_k \)) her değişken değeri için toplanacak terim tanımlanır.
ÖRNEK:
\( \displaystyle\sum_{k = 1}^{10}{a^2_k} = a^2_1 + a^2_2 + \ldots + a^2_{10} \)
\( \displaystyle\sum_{k = -2}^{2}{f(k)} = f(-2) + f(-1) \) \( + f(0) + f(1) + f(2) \)
Toplam sembolü toplanan ifadedeki terimlere dağıtılabilir.
\( \displaystyle\sum_{k = 1}^{n}(a_k \pm b_k) \) \( = \displaystyle\sum_{k = 1}^{n}{a_k} \pm \displaystyle\sum_{k = 1}^{n}{b_k} \)
Toplam sembolü toplanan ifadedeki çarpanlara dağıtılamaz.
\( \displaystyle\sum_{k = 1}^{n}(a_k \cdot b_k) \) \( \ne \displaystyle\sum_{k = 1}^{n}{a_k} \cdot \displaystyle\sum_{k = 1}^{n}{b_k} \)
Toplam sembolünün içindeki ifadenin sabit bir çarpanı toplam sembolünün dışına çarpan olarak çıkarılabilir.
\( \displaystyle\sum_{k = 1}^{n}(c \cdot a_k) \) \( = c \cdot \displaystyle\sum_{k = 1}^{n}{a_k} \)
Bir toplam ifadesi başlangıç ve bitiş değerleri arasındaki bir sayıya kadar ve bu sayıdan sonraki sayılar için ayrı ayrı iki toplam ifadesi olarak yazılabilir.
\( 1 \lt j \lt n \) olmak üzere,
\( \displaystyle\sum_{k = 1}^{n}{a_k} \) \( = \displaystyle\sum_{k = 1}^{j}{a_k} + \displaystyle\sum_{k = j + 1}^{n}{a_k} \)
ÖRNEK:
\( \displaystyle\sum_{k = 1}^{50}{k^2} \) \( = \displaystyle\sum_{k = 1}^{20}{k^2} + \displaystyle\sum_{k = 21}^{50}{k^2} \)
Aşağıda bazı sayı dizilerinin ilk \( n \) teriminin toplamını hesaplayan formüller verilmiştir.
\( \displaystyle\sum_{k = 1}^{n}{k} \) \( = 1 + 2 + 3 + \ldots + n \) \( = \dfrac{n \cdot (n + 1)}{2} \)
\( \displaystyle\sum_{k = 1}^{n}{2k} \) \( = 2 + 4 + 6 + \ldots + 2n \) \( = n \cdot (n + 1) \)
\( \displaystyle\sum_{k = 1}^{n}(2k - 1) \) \( = 1 + 3 + 5 + \ldots + (2n - 1) \) \( = n^2 \)
\( \displaystyle\sum_{k = 1}^{n}(2k - 1)^2 \) \( = 1^2 + 3^2 + 5^2 + \ldots + (2n - 1)^2 \) \( = \dfrac{n \cdot (4n^2 - 1)}{3} \)
\( r \ne 1 \) olmak üzere,
\( \displaystyle\sum_{k = 1}^{n}{r^{k - 1}} \) \( = 1 + r + r^2 + \ldots + r^{n - 1} \) \( = \dfrac{1 - r^n}{1 - r} \)
\( \displaystyle\sum_{k = 1}^{n}{k^2} \) \( = 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 \) \( = \dfrac{n \cdot (n + 1) \cdot (2n + 1)}{6} \)
\( \displaystyle\sum_{k = 1}^{n}{k^3} \) \( = 1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + n^3 \) \( = {\left[ \dfrac{n \cdot (n + 1)}{2} \right]}^2 \)
\( \displaystyle\sum_{k = 1}^{n}{k \cdot (k + 1)} \) \( = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + \ldots \) \( + n \cdot (n + 1) \) \( = \dfrac{n \cdot (n + 1) \cdot (n + 2)}{3} \)
\( \displaystyle\sum_{k = 1}^{n}{\dfrac{1}{k \cdot (k + 1)}} \) \( = \dfrac{1}{1 \cdot 2} + \dfrac{1}{2 \cdot 3} + \dfrac{1}{3 \cdot 4} + \ldots \) \( + \dfrac{1}{n \cdot (n + 1)} \) \( = \dfrac{n}{n + 1} \)
\( \displaystyle\sum_{k = 1}^{n}{k \cdot k!} \) \( = 1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \ldots \) \( + n \cdot n! \) \( = (n + 1)! - 1 \)
SORU 1:
\( (a_n) = \dfrac{1}{\sqrt{n+2} + \sqrt{n+1}} \) olduğuna göre,
\( \displaystyle\sum_{k = 1}^8{a_k} \) toplamının sonucu kaçtır?
Çözümü Göster\( \displaystyle\sum_{k = 1}^{8}{a_k} = a_1 + a_2 + \ldots + a_8 \)
\( a_1 = \dfrac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \)
Kesri \( \sqrt{3} - \sqrt{2} \) ile genişletelim.
\( = \dfrac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})} \)
\( = \dfrac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} \)
\( = \sqrt{3} - \sqrt{2} \)
Diğer terimleri de paydanın eşleniği ile genişlettiğimizde aşağıdaki terimleri elde ederiz.
\( a_2 = \dfrac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{3} \)
\( a_3 = \dfrac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} =\sqrt{5} - \sqrt{4} \)
\( \vdots \)
\( a_8 = \dfrac{1}{\sqrt{10} + \sqrt{9}} = \sqrt{10} - \sqrt{9} \)
Terimlerin toplamını alalım.
\( a_1 + a_2 + \ldots + a_8 \) \( = \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{4} - \sqrt{3} + \ldots + \sqrt{10} - \sqrt{9} \)
Her terimin ikinci terimi önceki terimin birinci terimi ile sadeleşir.
\( = \sqrt{10} - \sqrt{2} \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
| ||||
| ||||
106662 106663 106664 106665 106666
batman iftar saati 2021 viranşehir kaç kilometre seferberlik ne demek namaz nasıl kılınır ve hangi dualar okunur özel jimer anlamlı bayram mesajı maxoak 50.000 mah powerbank cin tırnağı nedir