Kesirler kısaca, bir bütünün eş parçalara ayrılması ve her bir parçanın kesir cinsinden gösterilmesinden oluşuyor. Günlük hayatta ½ yerine “yarım”, ¼ yerine “çeyrek” kavramları sıklıkla kullanılıyor. Matematik ve günlük hayat dışında Astronomi, kimya, mühendislik ve spor dallarında kesirleri görebilirsiniz
Kesirler Nedir?
Her nesne bir bütün olarak kabul ediliyor. Bu nesne eş parçalara bölündüğünde (burada dikkat etmeniz gereken husus eş parçalar olmasıdır. Gelişigüzel parçalara ayırmalarda kesirden söz edemiyoruz.) her biri bütünün bir eş parçası oluyor. Bu eş parçalardan her birine kesir deniyor. Kesir konusunda sıklıkla duyulan terimleri kısaca açıklayalım.
Pay; Bir bütünden kaç eş parça alındığını gösteriyor. Kesir çizgisinin üstüne yazılır. Kesir Çizgisi; Pay ve paydayı birbirinden ayıran yatay çizgidir. Payda; Bir bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösteriyor. Kesir çizgisinin altına yazılır.
Kesrin Okunuşu; Kesri iki türlü okuyabilirsiniz. Önce payı okuyacaksanız “iki bölü üç”; paydayı okuyacaksanız “üçte iki” olarak okuyorsunuz.
Kesir Çeşitleri
Kesirler; basit, bileşik ve tam sayılı olmak üzere üçe ayrılıyorlar. Basit kesirler; Payı paydasından küçük olan kesirlerdir. Bir bütünden alınan parçaları gösterir. 2/3, 3/5, 2/6 basit kesirlere örnek verebiliriz.
Bileşik Kesirler; Payı paydasına eşit ve paydasından büyük olan kesirlerdir. Bir bütün veya bütünden fazla olduğunu gösteriyor. 4/3, 5/2, 8/3 bileşik kesirlere örnektir.
Tam Sayılı Kesirler; Tam sayı ve basit kesirden oluşan kesirlerdir. Bu kesirler de birden fazla bütünün olduğunu gösteriyorlar. 1 ¼, 2 2/3, 4 3/5 tam sayılı kesirlere örnektir. Örnek olarak, bir tam bir bölü dört şeklinde okunuyor.
Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri Nasıl Yapılır?
Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapabilmeniz için öncelikle paydalarının eşit olması gerekiyor. Yani toplayacağınız veya çıkaracağınız kesirlerdeki, kesir çizgisinin altındaki sayılar aynı olmalıdır.
2/3 - 1/3 = 1/3 Eşit paydalı çıkarma işleminde paylarda normal çıkarma işlemi yapıyorsunuz. Payda kısmına paydalardan birini yazıyorsunuz.
Eşit paydalı olmayan kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerini nasıl yapacaksınız? Öncelikli olarak paydaları minimum bir ortak sayıda eşlemeniz gerekiyor. Bunun en basit yolu paydaları birbirleriyle çarparak ortak sayıyı bulabilirsiniz. 2 - 1 = 2x5 - 1x3 = 10 - 3 = 7 Paydaları eşitledikten sonra, payları çıkarıp, 3 5 3x5 5x3 15 15 15 paydalardan birini yazıyorsunuz. (5) (3)
Kesirlerde Çarpma ve Bölme İşlemleri Nasıl Yapılır?
Kesirlerde çarpma işlemi yaparken paylar ve paydalar kendi aralarında çarpılır. Kesirler arasına “x” işareti konulabileceği gibi “.” İşareti de konulabiliyor. 2 x 1 = 2x1 = 2 5 4 5x4 20
Kesirlerde bölme işlemini yaparken de en basit şekilde birinci kesri aynen yazıp, ikinci kesri ters çevirip, çarpma işlemini uyguluyorsunuz.
5/2 : 2/3: bölme işleminde; 5 x 3 = 5x3 = 15 şeklinde işlemi yapabiliyorsunuz. 2 2 2x2 4
Kesirlerle İşlemler
Payda Eşitleme
İki ya da daha fazla kesri, paydaları aynı ortak sayıda buluşacak şekilde genişletme ya da sadeleştirme işlemine payda eşitleme denir. Payda eşitleme kesirlerin toplama ve çıkarma işlemlerinde sıklıkla kullanılır.
İki ya da daha fazla kesrin paydalarının eşitlenebileceği en küçük sayı, paydaların ortak katlarının en küçüğüdür (EKOK). Alternatif olarak, paydalar çarpımları olan sayıda da eşitlenebilir.
İki kesri toplarken, kesirlerin önce paydaları eşitlenir. Paydaları eşitlenmiş kesirlerin paylarının toplamı sonucun payına yazılır, ortak paydaları sonucun paydasına taşınır.
Kesirlerden biri ya da ikisi tam sayılı kesir ise kesirlerin tam sayı kısımları kendi aralarında toplanarak sonucun tam sayı kısmına yazılır. İşlem sonucu bir bileşik kesir ise dilenirse kesir tam sayılı kesre çevrilebilir.
Kesirlerle Çıkarma
İki kesri birbirinden çıkarırken, kesirlerin önce paydaları eşitlenir. Paydaları eşitlenmiş kesirlerin paylarının farkı sonucun payına yazılır, ortak paydaları sonucun paydasına taşınır.
Kesirlerden biri ya da ikisi tam sayılı kesir ise kesirleri önce bileşik kesre çevirerek çıkarma işlemini yapabiliriz.
Kesirlerle Çarpma
İki ya da daha fazla sayıda kesri birbiriyle çarparken, kesirlerin payları kendi aralarında çarpılır ve sonucun payına yazılır, paydaları da kendi aralarında çarpılır ve sonucun paydasına yazılır.
Birbiriyle çarpılacak kesirlerin pay ve paydalarındaki sayılar çarpma işlemi öncesinde ya da sonrasında birbirleriyle sadeleştirilebilirler.
Kesirlerden biri ya da birkaçı tam sayılı kesir ise bu kesirler önce bileşik kesre çevrilir. İşlem sonucu bir bileşik kesir ise dilenirse kesir tam sayılı kesre çevrilebilir.
Çarpma işleminin terimlerinden biri bir tam sayı ise bu sayı paydası 1 olan bir kesir gibi düşünülerek çarpma işlemine dahil edilebilir.
Kesirlerle çarpma işlemi anlam olarak tam sayılarla çarpma işlemi ile aynıdır ve tekrarlı toplamaya karşılık gelir.
\( 2 \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} \quad \Longrightarrow \) 2 tane 1/4 (çeyrek) ekmek 1/2 (yarım) ekmek eder ya da 2 ekmeğin dörtte biri 1/2 (yarım) ekmek eder.
\( \dfrac{1}{4} \cdot 8 = 2 \quad \Longrightarrow \) 8 karpuzun dörtte biri 2 karpuz eder ya da 8 tane 1/4 (çeyrek) karpuz 2 karpuz eder.
\( \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} \quad \Longrightarrow \) 1/2 (yarım) pastanın 1/2'si (yarısı) 1/4 (çeyrek) pasta eder.
Kesirlerle Bölme
Bir kesri diğer bir kesre bölerken, ikinci terimin pay ve paydası aralarında yer değiştirir ve terimlerin arasındaki bölme işareti çarpma işaretine çevrilir. Sonrasında terimler arasında yukarıda gördüğümüz çarpma işlemi yapılır.
Kesirlerden biri ya da ikisi tam sayılı kesir ise bu kesirler önce bileşik kesre çevrilir. İşlem sonucu bir bileşik kesir ise dilenirse kesir tam sayılı kesre çevrilebilir.
Bölme işleminin terimlerinden biri bir tam sayı ise bu sayı paydası 1 olan bir kesir gibi düşünülerek bölme işlemine dahil edilebilir.