kökler farkı formül / Diskriminant - Vikipedi

Kökler Farkı Formül

kökler farkı formül

kaynağı değiştir]

İkinci dereceden denklemi a'ya bölün, buna izin verildiği için a sıfır olmayan bir sayı olmalıdır:

{\displaystyle x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}=0\ \ .}
iki taraftan da {\displaystyle {\frac {c}{a}}} çıkarın, böylece şu denklemi elde edersiniz:

{\displaystyle x^{2}+{\frac {b}{a}}x=-{\frac {c}{a}}\ \ .} Bu ikinci dereceden denklem şimdi tam kareye tamamlama yönteminin uygulanabileceği bir formdadır. Hatta, denklemin her iki tarafına, sol tarafı tam bir kare olacak şekilde bir sabit ekleyerek, ikinci dereceden denklem şu hale getirilebilir:

{\displaystyle x^{2}+{\frac {b}{a}}x+\left({\frac {b}{2a}}\right)^{2}=-{\frac {c}{a}}+\left({\frac {b}{2a}}\right)^{2}\ \ ,}

ve şu şekile sadeleştirilebilir:

{\displaystyle \left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}=-{\frac {c}{a}}+{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}\ \ .}

Buna göre, sağ taraftaki terimleri ortak bir paydaya sahip olacak şekilde yeniden düzenledikten sonra elde edilen eşitlik şu hale gelir:

{\displaystyle \left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}={\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}\ \ .}

Böylece tam kare tamamlanır. Eşitliğin her iki tarafının karekökünü almak aşağıdaki denklemi verir:

{\displaystyle x+{\frac {b}{2a}}=\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}\ \ .}

Bu durumda, {\displaystyle x}'i tek başına bırakmak kuadratik formülü verir:

{\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}\ \ .}

Bu türetmenin küçük farklılıklar içeren birçok alternatifi vardır, bunlar çoğunlukla a sabitinin manipülasyonunu ilgilendirir.

İkinci yöntem[değiştir kaynağı değiştir]

Son birkaç on yılda yayınlanan cebir metinlerinin çoğu, daha önce sıralanmış basamakları kullanarak tam kareye tamamlamayı öğretir:

  1. Polinomu monik yapmak için her iki tarafı da a'ya bölün.
  2. Eşitliği düzenleyin.
  3. Kareye tamamlamak için her iki tarafa {\displaystyle \textstyle \left({\frac {b}{2a}}\right)^{2}} ekleyin.
  4. Sağ taraftaki terimleri ortak bir paydaya sahip olacak şekilde yeniden düzenleyin.
  5. Her iki tarafın da karekökünü alın.
  6. {\displaystyle x}’i yalnız bırakın.

Karenin tamamlanması, bazen daha kısa ve basit bir sıralama ile de gerçekleştirilebilir:[12]

  1. Her iki tarafı da {\displaystyle 4a}’yla çarpın,
  2. Eşitliği düzenleyin.
  3. Kareye tamamlamak için her iki tarafa {\displaystyle b^{2}} ekleyin.
  4. Her iki tarafın karekökünü alın.
  5. {\displaystyle x}’i yalnız bırakın.

Bu durumda, ikinci dereceden formül aşağıdaki gibi de türetilebilir:

{\displaystyle {\begin{aligned}ax^{2}+bx+c&=0\\4a^{2}x^{2}+4abx+4ac&=0\\4a^{2}x^{2}+4abx&=-4ac\\4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}&=b^{2}-4ac\\(2ax+b)^{2}&=b^{2}-4ac\\2ax+b&=\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}\\2ax&=-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}\\x&={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\ \ .\end{aligned}}}

İkinci dereceden formülün bu türetimi antiktir ve Hindistan'da en geç yılından beri bilinmektedir.[13] Standart yöntemin türetimiyle karşılaştırıldığında, bu alternatif türetim, son aşamaya kadar kesirleri ve karesi alınan kesirleri önler ve bu nedenle, sağ tarafta ortak bir payda elde etmek için üçüncü aşamadan sonra yeniden düzenleme gerektirmez.[12]

Üçüncü yöntem[değiştir

nest...

273307 273308 273309 273310 273311

batman iftar saati 2021 viranşehir kaç kilometre seferberlik ne demek namaz nasıl kılınır ve hangi dualar okunur özel jimer anlamlı bayram mesajı maxoak 50.000 mah powerbank cin tırnağı nedir