Ygs Obeb Okek

ygs obeb okek

Ygs Lys Matematik Çalışması İçin Obeb Okek

Ygs Lys Matematik Çalışması İçin Obeb Okek

Bugün sizlere öğremcileri en çok takıldığı soru tiplerinden biri olan Ygs Lys Matematik Çalışması Obeb Okek ile ilgili bir soru anlatacağım.

A sayısının 5 katı B sayısının 7 katına eşit ve A ile B sayılarının Obeb ve Okek değerlerinin toplamı 108 ise A ile B sayısının toplamı kaçtır? Burada A sayısını 7 k olarak B sayısını da 5 k alır isek bu iki sayının Obeb değeri k ve Okek değeri 25 k çıkar ki bunların toplamını 108 sayısına eşitler isek k değeri 3 çıkar ki A sayısı 7 k olduğu için 7 . 3 = 21 ve B sayısı 5 k olduğu için 5 . 3 = 15 olup toplamları 36 eder.

5 A = 7 B
OKEK ( A , B ) + OBEB ( A , B ) = 108

olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?

Obeb =k
okek= 35k
36k=108
k=3 12
k=12.3=36

ASAL SAYILAR

1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sayıları 1 ile 20 arasındaki asal sayılardır.

2 den başka çift asal sayı yoktur.
0 ve 1 doğal sayıları asal sayı değildir.
Bir sayının asal sayı olup olmadığını anlamak için küçükten büyüğe kendisinden önceki asal sayılara bölünüp bölünmediğini kontrol etmemiz gerekir.

ARALARINDA ASAL SAYILAR

1 den başka pozitif ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.

BİR DOĞAL SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA

12 sayısının tüm çarpanlarının kümesini yazalım:

1, 2, 3, 4, 6, 12

Bu çarpanların bazıları asal, bazıları da değildir. Buradan şu sonucu çıkarabiliriz. Doğal sayının çarpanlarından asal olanlarına, bu doğal sayının asal çarpanları denir. Bir doğal sayı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılabilir.

BİR DOĞAL SAYININ BÖLENLERİ (ÇARPANLARI)

Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölen sayma sayılarına, o sayının bölenleri denir.

Herhangi bir doğal sayının bölenleri aynı zamanda o sayının çarpanlarıdır. Her doğal sayı, kendi çarpanlarına kalansız bölünür.

BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ

a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere,

A = am . bn . ck olsun.

A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir.
A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı:

(m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.

A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaretlileri de negatif tam bölenleridir.

OKEK : Ortak katların en küçüğü demektir.

Sayıların Okek ini bulmak için, sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve asal çarpanların kuvveti şeklinde yazılır. Daha sonra en büyük üsse sahip asal çarpanlarla ortak olmayan tüm asal sayılar çarpılır.

Örnek 18 ile 90 nın Okek ini bulunuz.

18 in asal çarpanları 2 ve 3² dir.

90 nın asal çarpanları 2, 5 ve 3² dir

yani;

18= 2.3²

90= 2.5.3²

OKEK (18 , ) = 3².2.3.5

OBEB : Ortak bölenlerin en büyüğü demektir.

OKEK e gör daha kolaydır. İki ya da daha fazla sayıyı aynı anda bölebilen en büyük sayıdır.

Örnek: 100 ile 12o nin OBEB i kaçtır ?

Cevap : 100 = 2*2*5*5

120 = 2*2*2*3*5

İkisindede ortak olanlar 2 tane 2 ve 1 tane 5 dir. O zman bu sayılaru çarparak Obeb ini buluruz.

OBEB (100 , 120) = 2*2*5 = 20

ÇÖZÜMLÜ SORULAR

OBEB, OKEK bulunurken:
Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır.
Her sayıda ortak olarak bulunan asal çarpanların üsleri en küçük olanlarının çarpımı OBEB dir.
Ortak asal çarpanların üsleri en büyük olan ve ortak olmayan asal çarpanların çarpımı OKEK tir.