7 Ye Bolunme Kurali

Daha önce Matematikte "13' e Tam Bölünebilme Kuralını" geliştiren yerel ve ulusal basında adından söz ettiren Acıpayam Anadolu Lisesi Matematik Öğretmeni Ethem Deynek; bu kez de 7 ile Bölünebilme Kuralını geliştirdi. Formülü kısaltıp daha da kullanışlı hale getiren Deynek "Yeni şekliyle formülün öğrencilerin zihninde daha rahat yer edeceğini çözümün daha pratik hale geldiğini" söyledi

Amacının; Öğrencilere zor ders olarak görünen matematik dersinin aslında zor olmadığını anlatmak ve ispatlamak olduğunu belirten Deynek, aynı zamanda ülkemiz insanın da yeni buluş ve araştırmalarıyla matematik dünyasında yer edinmesi gerektiğini belirtti.

'DEYNEK YEDİLİSİ'

Deynek, yeni geliştirdiği Kurala "Deynek Yedilisi" adını verdiğini söyledi. Formülünün bilinen eski formüle göre avantaj sağlayan yönün geliştirdiği formülde kullandığı zihinde daha rahat kalan 11 ile bölünebilmenin kalıbı olan +,-,+,-,+, kalıbı olduğunu ifade etti ve 7 ile Bölünebilme Kuralını şöyle açıkladı:

Sağdan başlanarak yettiğince sırasıyla 1,4,2 rakamları yazılır ve sağdan başlanarak +,-,+,-,şeklinde işaretleme yapılır.

1.g f +2.e d +4.c b +1.a işleminin sonucu 0 veya 7 nin katı ise abcdefg sayısı da 7 ile tam bölünebilir.

Eğer sonuç 0 veya 7 nin katı değilse sayı 7 ye tam bölünmüyor demektir. 7'ye tam bölünmeyen sayının kalanını bulabilmek için çıkan sonucun mod 7' deki değerine bakılır.

Örnek 1: sayısını inceleyelim

++=7

Sonuçtaki 7 sayısı 7 nin 1 katı olduğu için sayısı 7 ile tam bölünür.

Örnek 2: sayısını inceleyelim

+++=14

Sonuçtaki 14 sayısı 7 nin 2 katı olduğu için sayısı 7 ile tam bölünür

7 ile bölünebilme kuralı birinci yöntem : 7 ile bölünebilmede kullanılan bu yöntem Türkiye’de ders kitaplarında en çok yer alan klasik yöntemdir. Bu yönteme göre sayının sağından başlayarak sırasıyla 1, 3, 2 sayılarını yazarsınız. Sayı bitene kadar bu işleme devam edersiniz. Sonra ilk 3’lü gurup için + ve diğerleri için – koyarsanız. Verdiğiniz 1, 3, 2 rakamları ile ilgili basamaktaki sayıları çarparsınız. En son çıkan sayıları topladığınızda sayı 7’nin katıysa bu sayı 7 ile bölünebiliyordur.

7 ile bölümünden kalanı bulma : Yukarıda yapılan işlem sonucunda elde ettiğimiz değer pozitif ise o sayıyı 7 ile bölerek kalanın kaç olduğunu elde ederiz. Eğer sonuç negatif ise sonucun üzerine pozitif değeri elde edene kadar sürekli 7 ekleriz. Elde ettiğimiz ilk pozitif değer sayımızın 7 ile bölümünden elde ettiğimiz kalandır.

Biraz uzun ve karmaşık gelen bu bölünebilme kuralını bir örnek üzerinden daha rahat anlayabiliriz.

Örnek: sayısının 7 ile bölünüp bölünmediğini ele alalım.

2 4 9 3 1 2 sayılarının altında sırasıyla sağdan sola doğru 1, 3, 2 yazalım.

2 3 1 2 3 1 ilk üçlü gurup + diğeri de – işaretli olur. Bu durumda ikisini de çarpıp toplamalıyız.

(2×2 + 4×3 + 9×1) – (3×2+ 1×3 + 2×1) = 25 – 11 = 14 sayısı 7’nin katı olduğuna göre bu sayı 7’ye tam olarak bölünür.

7 ile Bölünebilme Kuralı İkinci Yöntem : Bu yöntem de epey bilindik bir yöntemdir. Uygulaması çok basittir. Dezavantajı ise çok basamaklı sayılar için pek uygun olmamasıdır.

Yönteme göre sayının birler basamağındaki sayıyı 2 ile çarpıyoruz. Çıkan sonucu geri kalan sayıdan çıkarıyoruz. Sonuç 7’nin katıysa sayı da 7’nin katı demektir. Bu yöntem özellikle 3 basamaklı sayılarda çok pratik ve faydalıdır.

Örneğin sayısının son basamağı 2’dir. Son basamağı çıkardığımız zaman kalan sayı 78 olmaktadır. 78 – 2×2 = 74 7’nin katı olmadığına göre bu sayı da 7’nin katı değildir. Dikkat edersek 3 basamaklı sayı için 2 basamaklı kontrol yapmak zorunda kaldık.

sayısını aynı yöntemle değerlendirelim. Birler basamağı 3, 3×2 = 6 ve 69 – 6 = 63’tür. 63 7 ile bölünebildiğinde göre de bölünecektir.

Çok basamaklı sayılarda bu yöntem kullanılırken her seferinde bir basamak azaltılır. Bu yöntem bu haliyle uzun süreceğinden üç basamaklı sayılar için kullanmayı tercih etmeliyiz.

7 ile Bölünebilme Kuralı Üçüncü Yöntem : Sayıyı bildiğimiz klasik bölme işlemi ile 7 ye bölmek. Bazen 1. kuralı baz alarak hazırlanmış özel sorular vardır. Özellik ile zor matematik soru bankalarında karşılaşacağınız bu soru tiplari için bilmelisiniz. Fakat onun dışında direk bölme şeklinde yapmanızda herhangi bir sıkıntı ile karşılaşmazsınız. Onun için çok da fazla öğretilen bir bölünebilme kuralı değildir.

14, 21 ve 28 sayıları gibi 7 nin katları şeklindeki sayılara bölünebilme kuralını rahatlıkla anlayabileceğimiz için 7 ile bölünebilme kuralını iyi bilmemiz gerekiyor.

Buna göre;

• 14 ile bölünebilme kuralı için 7 ve 2’ye bölünmesi gerekir.
• 21 ile bölünebilme kuralı için 7 ve 3’e bölünmesi gerekir.
• 28 ile bölünebilme kuralı için 7 ve 4’e bölünmesi gerekir.
• 35 ile bölünebilme kuralı için 7 ve 5’e bölünmesi gerekir.

7 ile Bölünebilme Kuralı ile ilgili Sorular ve Çözümleri

Soru : Beş basamaklı AA sayısı, 7 ile tam bölündüğüne göre, A nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A 3 6 2 A = ( A.1 + + ) – ( + A.3 ) = m + 6 + 12 – 3 – 3A = – 2A + 15
3 1 2 3 1
– – + + +

– 2A + 15 ifadesinin 7 nin katı olması gerektiğinden A sayısının alabileceği tek değer vardır. O da 4 tür.