SORU 1:
\( \dfrac{0,1\overline{5} + 2,1\overline{7}}{3,\overline{45} - 1,\overline{21}} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Tüm devirli ondalık sayıları kesirli sayılara çevirelim.
\( \dfrac{\dfrac{15 - 1}{90} + \dfrac{ - 21}{90}}{\dfrac{ - 3}{99} - \dfrac{ - 1}{99}} \)
\( = \dfrac{\dfrac{14 + }{90}}{\dfrac{ - }{99}} \)
\( = \dfrac{}{90} \cdot \dfrac{99}{} = \dfrac{77}{74} \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 2:
\( a \) ve \( b \) devirli ondalık sayılar olmak üzere,
\( a = 0,\overline{75} \) ve \( b = 0,\overline{25} \) ise \( \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \) toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
\( a = 0,\overline{75} \Longrightarrow a = \dfrac{75}{99} \)
\( b = 0,\overline{25} \Longrightarrow b = \dfrac{25}{99} \)
\( \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{\dfrac{75}{99}} + \dfrac{1}{\dfrac{25}{99}} \)
\( = \dfrac{99}{75} + \dfrac{99}{25} \)
\( = \dfrac{}{75} = \dfrac{}{25} \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 3:
\( x = \dfrac{1}{1,\overline{81}} \)
\( y = 0,5\overline{1} \)
\( z = \dfrac{5}{9} \) olduğuna göre,
\( x \), \( y \) ve \( z \) sayıları arasındaki sıralama nasıl olur?
Çözümü Göster
Tüm sayıları kesirli şekilde yazalım.
\( x = \dfrac{1}{\dfrac{ - 1}{99}} \)
\( x = \dfrac{99}{} \)
\( y = \dfrac{51 - 5}{90} = \dfrac{92}{} \)
\( z = \dfrac{5}{9} = \dfrac{}{} \)
Buna göre sayıların sıralaması aşağıdaki gibi olur.
\( z \gt x \gt y \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 4:
\( 6,1\overline{37} - 3,41\overline{2} \) farkının eşiti nedir?
Çözümü Göster
Sayıları normal ondalıklı sayı şeklinde yazıp birbirinden çıkaralım.
\( 6,1\overline{37} = 6, \)
\( 3,41\overline{2} = -3, \)
\( = 2, \)
\( = 2,72\overline{51} \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 5:
\( \dfrac{0,\overline{a}}{0,0\overline{a}} \div \dfrac{a,a}{aa} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Devirli ondalık sayı formülünü kullanarak ifadeyi düzenleyelim.
\( \dfrac{0,\overline{a}}{0,0\overline{a}} \div \dfrac{a, a}{aa} \)
\( = \dfrac{\frac{a}{9}}{\frac{a}{90}} \div \dfrac{a,a \cdot 10}{aa \cdot 10} \)
\( = \dfrac{90}{9} \div \dfrac{aa}{aa \cdot 10} \)
\( = 10 \div \dfrac{1}{10} = 10 \cdot 10 = \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 6:
\( 0,11\overline{3} \) devirli ondalık sayısı \( x \) pozitif tam sayısı ile çarpıldığında bir tam sayı olmaktadır.
Buna göre \( x \) en az kaçtır?
Çözümü Göster
Devirli ondalık sayıyı kesirli sayıya çevirelim.
\( 0,11\overline{3} = \dfrac{ - 11}{} \)
\( = \dfrac{}{} = \dfrac{17}{} \)
17 sayısı asal olduğu için kesir daha fazla sadeleşmez.
Buna göre bu ifade ile çarpıldığında ifadeyi tam sayı yapacak \( x \) sayısı en az olur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 7:
\( \dfrac{2}{3} + \dfrac{7}{33} = 0,\overline{ab} \) olduğuna göre, \( 9 \cdot b,\overline{a} \) çarpımının sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
\( \dfrac{2}{3} + \dfrac{7}{33} = \dfrac{66}{99} + \dfrac{21}{99} = \dfrac{87}{99} = 0,\overline{87} \)
Buna göre \( a = 8 \) ve \( b = 7 \) olur.
\( 9 \cdot 7,\overline{8} = 9 \cdot \dfrac{78 - 7}{9} = 71 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 8:
\( 4,\overline{2} + 2,1\overline{7} \) toplamı en küçük hangi pozitif tam sayı ile çarpılırsa sonuç bir tam sayı olur?
Çözümü Göster
\( \dfrac{42 - 4}{9} + \dfrac{ - 21}{90} = \dfrac{38}{9} + \dfrac{}{90} \)
\( = \dfrac{}{90} + \dfrac{}{90} = \dfrac{}{90} \)
\( \frac{}{90} \) ifadesinin en sade hali \( \frac{32}{5} \) olduğu için, bu sayıyla çarpıldığında pozitif tam sayı sonucu veren en küçük sayı 5 olur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 9:
\( \dfrac{11}{18} = 0,a\overline{b} \) olduğuna göre, \( a \cdot b \) çarpımı kaçtır?
Çözümü Göster
\( 0,a\overline{b} = \dfrac{(ab) - a}{90} = \dfrac{11}{18} = \dfrac{55}{90} \)
İki basamaklı \( (ab) \) sayısının çözümlenmiş şeklinde yazılışı \( 10a + b \) olur.
\( 10a + b - a = 55 \)
\( 9a + b = 55 \)
\( a \) ve \( b \) tek basamaklı oldukları için \( a = 6 \) ve \( b = 1 \) olmak zorundadır.
\( a \cdot b = 6 \cdot 1 = 6 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
\( \dfrac{x,\overline{y} - x,\overline{x} + y,\overline{x} }{0,\overline{x}} = 4 \) olduğuna göre, \( x \) kaçtır?
Çözümü Göster
Devirli ondalık sayıları kesirli ifadeye çevirelim.
\( \dfrac{x,\overline{y} - x,\overline{x} + y,\overline{x} }{0,\overline{x}} \)
\( = \dfrac{\frac{(xy) - x}{9} - \frac{(xx) - x}{9} + \frac{(yx) - y}{9}}{\frac{x}{9}} \)
\( = \dfrac{(xy) - x - (xx) + x + (yx) - y}{x} \)
\( = \dfrac{10x + y - x - 10x - x + x + 10y + x - y}{x} \)
\( = \dfrac{10y}{x} = 4 \)
\( 5y = 2x \)
Değişkenler birer rakam oldukları için \( x = 5 \) olur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
\( x \), \( y \) ve \( z \) sıfırdan farklı birer rakamdır.
\( 3x + \dfrac{1}{2y + \dfrac{z}{8}} = 9,\overline{4} \) olduğuna göre, \( x \cdot y \cdot z \) çarpımı kaçtır?
Çözümü Göster
Devirli sayıyı kesirli şekilde yazalım.
\( 3x + \dfrac{1}{2y + \dfrac{z}{8}} = 9 + \dfrac{4}{9} \)
\( 3x \) bir tam sayı, \( \frac{1}{2y + \frac{z}{8}} \) ifadesi de payı 1 ve paydası 1'den büyük olduğu için \( (0, 1) \) aralığında bir sayıdır. Dolayısıyla her iki terim sırasıyla eşitliğin sağ tarafındaki sayının tam sayı ve ondalık kısımlarına karşılık gelir.
\( 3x = 9 \Longrightarrow x = 3 \)
\( \dfrac{1}{2y + \dfrac{z}{8}} = \dfrac{4}{9} \)
\( 2y + \dfrac{z}{8} = \dfrac{9}{4} \)
\( 2y + \dfrac{z}{8} = 4 + \dfrac{1}{2} \)
Yukarıda açıkladığımız sebeple, eşitliğin solundaki iki terim sırasıyla eşitliğin sağ tarafındaki sayının tam sayı ve ondalık kısımlarına karşılık gelir.
\( 2y = 4 \Longrightarrow y = 2 \)
\( \dfrac{z}{8} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{8} \)
\( z = 4 \)
\( x \cdot y \cdot z = 3 \cdot 2 \cdot 4 = 24 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
\( 5,\overline{9} + 6,\overline{9} + 7,\overline{9} + \ldots + 15,\overline{9} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
\( 5,\overline{9} = \dfrac{59 - 5}{9} = 6 \)
\( 6,\overline{9} = \dfrac{69 - 6}{9} = 7 \)
\( \vdots \)
\( 15,\overline{9} = \dfrac{ - 15}{9} = 16 \)
Buna göre verilen ifade 6 - 16 arası tam sayıların toplamıdır.
\( 6 + 7 + 8 + \ldots + 16 \)
\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( \text{Terim sayısı} = \dfrac{\text{Son terim} - \text{İlk terim}}{\text{Ortak fark}} + 1 \)
\( = (6 + 16) \cdot \dfrac{11}{2} \)
\( = \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
\( \dfrac{20}{13} \) kesrinin ondalık açılımında virgülden sonraki \( 47 \). basamak kaçtır?
Çözümü Göster
\( \dfrac{20}{13} = 1 + \dfrac{7}{13} \)
7'yi 13'e böldüğümüzde virgülden sonra rakamlarının (toplam 6 basamak) tekrar ettiğini görürüz.
\( \dfrac{7}{13} = 0,\overline{} \)
47'yi 6'ye böldüğümüzde kalan 5'tir, dolayısıyla virgülden sonra basamak 5. basamak ile aynıdır.
Buna göre basamak 6'dır.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
\( \dfrac{0,\overline{3} + 0,\overline{4} + \ldots + 0,\overline{9}}{2,\overline{1} + 2,\overline{2} + \ldots + 2,\overline{8}} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Devirli ondalık sayıları kesirli şekilde yazalım.
\( \dfrac{\frac{3}{9} + \frac{4}{9} + \ldots + \frac{9}{9}}{\frac{21 - 2}{9} + \frac{22 - 2}{9} + \ldots + \frac{28 - 2}{9}} \)
\( = \dfrac{\frac{3}{9} + \frac{4}{9} + \ldots + \frac{9}{9}}{\frac{19}{9} + \frac{20}{9} + \ldots + \frac{26}{9}} \)
\( = \dfrac{\frac{3 + 4 + \ldots + 9}{9}}{\frac{19 + 21 + \ldots + 26}{9}} \)
Pay ve paydadaki kesirli ifadelerin paydaları sadeleşir.
\( = \dfrac{3 + 4 + \ldots + 9}{19 + 21 + \ldots + 26} \)
Paylardaki ardışık sayıların toplamını alalım.
\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( \text{Terim sayısı} = \dfrac{\text{Son terim} - \text{İlk terim}}{\text{Ortak fark}} + 1 \)
\( = \dfrac{(3 + 9) \cdot \frac{7}{2}}{(19 + 26) \cdot \frac{8}{2}} \)
\( = \dfrac{12 \cdot 7}{45 \cdot 8} = \dfrac{7}{30} \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
\( 0,x\overline{y} - 0,y\overline{x} = \dfrac{48}{27} \)
olduğuna göre, \( x - y \) farkı kaçtır?
Çözümü Göster
Devirli ondalık sayıları kesirli ifadeye çevirelim.
\( \dfrac{(xy) - x}{90} - \dfrac{(yx) - y}{90} = \dfrac{48}{27} \)
İki basamaklı \( (xy) \) ve \( (yx) \) sayılarının çözümlemesini yapalım.
\( \dfrac{10x + y - x}{90} - \dfrac{10y + x - y}{90} = \dfrac{48}{27} \)
\( \dfrac{9x + y - 9y - x}{90} = \dfrac{16}{9} \)
\( 8x - 8y = \)
\( x - y = 20 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU
\( x, y, z \) sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere,
\( x,y\overline{z} + y,x\overline{z} = \dfrac{41}{18} \) veriliyor.
Buna göre \( x + y + z \) toplamının değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Devirli ondalık sayıları kesirli ifadeye çevirelim.
\( \dfrac{(xyz) - (xy)}{90} + \dfrac{(yxz) - (yx)}{90} = \dfrac{41}{18} \)
\( (xyz) - (xy) + (yxz) - (yx) = \dfrac{41}{18} \cdot 90 \)
\( (xyz) - (xy) + (yxz) - (yx) = \)
\( (xyz) \), \( (yxz) \), \( (xy) \) ve \( (yx) \) sayılarının çözümlemesini yapalım.
\( x + 10y + z - (10x + y) + y + 10x + z - (10y + x) = \)
\( 99x + 99y + 2z = \)
Değişkenler birer rakam oldukları için sadece aşağıdaki değerleri alabilirler.
\( x = 1, \quad y = 1, \quad z = 7 \)
Buna göre \( x + y + z = 1 + 1 + 7 = 9 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin