Koni Nin Açılımı
Koni
Koni, matematikte, bir düzlem içindeki dairenin her noktasını, düzlem dışındaki bir noktaya birleştiren doğru parçalarının meydana getirdiği geometrik şekil.
Dik üçgenin bir dik kenarı etrafında döndürülmesiyle elde edilen koniye, dik koni veya dönel koni denir. Koniler, tabanlarına göre; dairesel koni, eliptik koni gibi isimler alırlar. Dairesel bir dik koninin taban merkezini tepe noktasına birleştiren doğru parçasına, bu koninin ekseni veya yüksekliği denir. Taban çevresinin herhangi bir noktasını tepeye birleştiren doğru parçasına koninin ana doğrusu veya apotemi adı verilir. Taban çevresinin her noktasını tepeye birleştiren doğru parçalarının meydana getirdiği yüzey, koninin yanal yüzeyi adını alır. Yanal yüzeyin alanı, taban çevresi ile apoteminin çarpımının yarısına eşittir. Taban yarıçapının uzunluğu r, apotemi uzunluğu a ise yanal yüzey alanı= π·r·a olur. Bir dairesel dik koninin hacmi de, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri alınarak elde edilir:
Bir dönel koninin düzlemlerle arakesitine, konikler (elips, parabol, hiperbol) adı verilir. Herhangi bir koni, tabana paralel bir düzlemle kesilirse, düzlemle taban arasında kalan kısma kesik koni denir.
Dik Koninin Temel Elemanları ve Açınımı 8. Sınıf
Tabanı daire ve yan yüzü daire dilimi olan geometrik cisme koni denir. Koni için trafikte kullanılan konileri ve dondurma külahı örnek verilebilir.
Önemli Bilgi: Koninin temel elemanları taban, tepe noktası, eksen, ana doğru ve yanal yüzeydir.
Koninin tepe noktasını taban merkeziyle birleştiren doğru parçasına eksen denir. Eksen aynı zamanda dik koninin yüksekliğidir. Tepe noktası ile tabanını çevreleyen çember üzerindeki noktaları birleştiren doğru parçalarına ana doğru denir. Koninin ana doğrularının oluşturduğu yüzeye yanal yüzey denir.
Ekseni tabana dik olan koni dik koni, ekseni eğik olan ise eğik koni olarak adlandırılır.
Dikkat: Dik bir konide cisim yüksekliği (h), taban yarıçapı (r) ve ana doğru (a) arasında aşağıdaki bağıntı vardır.
h2 + r2 = a2‘dir.
DİK KONİNİN AÇINIMI
Koninin yanal yüzeyi bir daire dilimidir. Tabanı ise bir dairedir.
Önemli Bilgi: Dik konide ana doğru uzunluğu (a), daire diliminin merkez açısı (OL) ve taban yarıçapı arasında aşağıdaki gibi bir eşitlik vardır.
Koni açılımı formülü nedir? Koninin açılımı konu anlatımı
Yukarıda anlatılan işlem formüle döküldüğünde karşımıza simgeler çıkmaktadır. Taban yarı çapının uzunluğu r ile, ana doğrunun uzunluğu ise a ile ifade edilmektedir. Dolayısıyla yanal yüzeyin alanı "π·r·a" formülüne eşit olmaktadır. Dairesel dik koninin hacmini hesaplamak için şu formül kullanılmaktadır: Taban alanıyla yükseklik çarpılmakta ve bu çarpımın üçte biri alınmaktadır. Hacim böylece ortaya çıkmaktadır.
Koninin anlamını, nasıl bir geometrik şekil olduğunu anlamak adına geometri hakkında bilgi vermek önem taşır. Ayrıca koninin açılımı geometri ilmine dayanmaktadır.
Geometri Nedir?
Eski dönemlerde geometrinin Hendese adı ile anıldığı bilinmektedir. Bu ilim dalı matematiğin uzamsal denilen ilişkilerini ele almakta ve incelemektedir. Yunanca bir kelime olan geometri, "yer" ve "ölçüm" kelimelerinin birleşiminden türetilmiştir. Geçmişe bakıldığında arazi ölçümleri yapmak adına bu ilmin kullanıldığı görülmektedir.
Sözü edilen ilmin, kökeni Mısırlılara dayandırılmaktadır. Sözcüğün kullanıldığı dönemler ise Platon, Thales gibi İlk Çağ filozoflarına kadar uzanmaktadır. Burada anlatılan koninin geometrik bir şekil olduğu yukarıda ifade edilmektedir. Bir dönel dik koninin düzlemlerle olan ara kesitine konikler denilmektedir. Bu yüzden koniklerin taşıdığı anlama bakmak mühim olmaktadır.
Konikler Ne Demektir?
Konik kesitin düzlem ile kesitinden ortaya çıkan eğrilere konikler denilmektedir. Aynı zamanda dairesel bir çift taraflı koni yahut eliptik koni ile de meydana gelebilmektedir. Söz konusu eğriler elips, hiperbol, çember ve paraboldur.
Koniyle ilgilenen ilk kişi M.Ö. yaşamış Menaechmus olarak bilinmektedir. Konikler ise M.Ö. 225 tarihinde Apollonius tarafından ele alınmıştır. Sözü edilen bilgin, konikler adlı eser ortaya koymuş ve günümüze kadar gelmiştir.
Koninin Açılımı Formülü ve Konu Anlatımı
Geometrik cisimler 3 boyuttan meydana gelmektedirler. Bu boyutlar en, boy ve yükseklik olmaktadırlar. Bir diğer isimleri katı cisimler sayılmaktadır. Sözü edilen cisimlerin başlıca olanları şöyle sıralanmaktadır: Piramitler, silindir, koni ve prizmalardır. Prizma kategorisinde küp, üçgen prizma ve kare prizma yer almaktadır.
Koninin üç boyutlu olmasıyla beraber sivri bir cisim olduğunu belirtmek gerekmektedir. Küçülen daireleri üst üste getirdiğimiz zaman koni elde edilmektedir. Bu cismin en alt bölümü daire, en üst bölümü bir noktadan oluşmaktadır.
Koninin açılımı yapıldığında bir taban dairesi ve daire dilimi ortaya çıkmaktadır. İlgili daire dilimini dairesel kabul ettiğimizde koni meydana gelmektedir. Koninin açılımında ana doğru ve daire diliminin yarı çapı devreye girmektedir. Bu açılım öğrenildiği taktirde koninin taban alanı ve çevresi, hacmi, açı ölçümü kolaylıkla hesaplanmaktadır.
