5 Ile Bölünebilme Örnekleri
Bölünebilme Kuralları
Gösterilen Sayfa 2 / 2
ÖRNEKLER
Örnek 1:
Rakamları farklı 5 basamaklı X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır?
Çözüm:
X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X in alabileceği değerler
0, 2, 4, 6, 8
olmalıdır. Oysa, bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden, X rakamı 2 ile 4 olamaz. Dolayısıyla, X in alabileceği değerler
0, 6, 8
dir. Bu değerlerin toplamı
0 + 6 + 8 = 14
olur.
Örnek 2:
5 basamaklı A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerektiğinden,
1 + 5 + 8 + 2 + A = 3 . k
olmalıdır. Buradan,
16 + A = 3 . k
olur. Böylece, A
2, 5, 8
değerlerini alması gerekir. Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı
2 + 5 + 8 = 15
olarak bulunur.
Örnek 3:
İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir. Dört basamaklı 32mn sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine göre,
m + n = 3 . k
olması gerekir. O halde, 32mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur:
3 + 2 + m + n = 5 + ( m + n )
= 5 + 3 . k
= 3 + 2 + 3 . k
= 2 + 3 . k
Dolayısıyla, Kalan = 2 dir.
Örnek 4:
Dört basamaklı X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre, X in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının yani 2X in, 4 ün katları olması gerekir. O halde, X,
0, 4, 8 (1)
değerlerini alırsa, X sayısı 4 e tam olarak bölünür. Kalanın 2 olması için, (1) nolu değerlere 2 ilave edilmelidir. Bu taktirde, X,
2, 6
değerlerini almalıdır. Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı
2 + 6 = 8
olur.
Örnek 5:
+
toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur:
66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 2 dir.
ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur:
73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 1 dir.
Bu kalanlar toplanarak, toplamın kalanı
2 + 1 = 3
bulunur.
Örnek 6:
. . .
çarpımının 5 e bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının 5 e bölümünden kalanı bulmak için, birler basamağına bakılması gerekir ve birler basamağındaki rakamın 5 e bölümündeki kalana eşittir. Dolayısıyla,
sayısının 5 e bölümünden kalan 2 dir.
sayısının 5 e bölümünden kalan 1 dir.
sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür.
sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür.
Bu kalanların çarpımı,
2 . 1 . 3 . 3 = 18
olur. 18 in 5 e bölümünden kalan ise, 3 tür.
Örnek 7:
Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 3m4n sayısı, 6 ile tam olarak bölündüğüne göre, m + n in en büyük değeri kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
3m4n sayısının 2 ye tam olarak bölünebilmesi için, n nin
0, 2, 4, 6, 8
olması gerekir. m + n nin en büyük olması için, n = 8 olmalıdır. Böylece, 3m4n sayısı,
3m48
olur. 3m48 sayısının, aynı zamanda, 3 e bölünmesi gerektiğinden,
3 + m + 4 + 8 = m + 3
olur ve böylece m, şu değerleri alabilir:
0, 3, 6, 9
m + n nin en büyük olması için, m = 9 alınmalıdır. Dolayısıyla, m = 9 ve n = 8 için, m + n nin en büyük değeri,
m + n = 9 + 8 = 17
olur.
Örnek 8:
Beş basamaklı mm sayısı, 7 ile tam bölündüğüne göre, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Çözüm:
() kuralını kullanmalıyız.
m 3 6 2 m = ( m.1 + + ) - ( + m.3 ) = m + 6 + 12 - 3 - 3m = - 2m + 15
3 1 2 3 1
- +
- 2m + 15 = 7.k
Buradan m = 4 olur.
Örnek 9:
sayısının 8 e bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının 8 ile bölümünden kalanı bulmak için, sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalanına bakılmalıdır. Dolayısıyla, 28 sayısının 8 ile bölümündeki kalanı bulmalıyız.
28 in 8 ile bölümünden kalan 4 tür.
O halde, sayısının 8 e bölümünden kalan, 4 tür.
Örnek
10 basamaklı sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
Sayının rakamlarının toplamını alıp, 9 un katlarını atmalıyız.
Rakamların toplamı: 4 . 10 = 40 dır. Buradan, 4 + 0 = 4 bulunur.
O halde, sayısının 9 a bölümündün kalan 4 tür.
Örnek
Dört basamaklı m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, m kaç olmalıdır?
Çözüm:
Bir sayının 10 a bölümünden kalanı bulmak için, birler basamağına bakılmalıdır. Sayınnı birler basamağındaki rakam kaç ise, kalan odur.
Bu nedenle, m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, m = 3 olmalıdır.
Örnek
Dokuz basamaklı sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
9 0 1 2 8 8 5 6 3
+ - + - + - + - +
Kalan = ( 9 + 1 + 8 + 5 + 3 ) - ( 0 + 2 + 8 + 6 )
= 26 - 16
= 10
olarak bulunur.
Örnek
Beş basamaklı 5m23n sayısının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için, m ve n nin hangi değerleri alması gerekir?
Çözüm:
Bir sayının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için, hem 10 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmelidir.
Bir sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının birler basamağının 0 olması gerekir. Dolayısıyla, n = 0 olmalıdır. Böylece, verilen sayı
5m
olur.
Bir sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi, sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerekir. Dolayısıyla,
5 + m + 2 + 3 + 0 = 3.k
m + 10 = 3.k
m = 2, 5, 8
olur. O halde, m = 2, 5, 8 ve n = 0 olmalıdır.
Bölünebilme kuralları
Çıkan sonuç 13 ile tam bölünüyorsa sayıda bölünür eğer kalan varsa bu kalan x sayısınında 13 ile bölümünden kalanıdır.
5 İle B&#;l&#;nebilme Kuralı Nedir? &#;rnekler İle 5'e B&#;l&#;nebilme Kuralı Anlatımı
Bölünebilme, matematiğin en temel konularından bir tanesidir. Bu konunun iyi bir şekilde öğrenilmesi ise öğrencilerin çoğu işlemi daha kolay bir şekilde yapmasını sağlayacaktır. 5 ile bölünebilme kuralı da bunlardan bir tanesidir.
5 İle Bölünebilme Kuralı Nedir?
Doğal sayıların birler basamağında bulunan rakamın 0 ya da 5 olması durumunda bu sayının 5 ile tam bir şekilde bölünebileceği söylenebilir. Örneğin; sayısının birler basamağında 0 rakamı bulunur. Bu sebeple bu sayının 5 ile tam olarak bölünebileceğini söylemek mümkündür.
Örneğin sayısı 5 ile tam bölünemez. Bunu anlamak için bu sayıyı 5 ile bölmeye çalışmaya gerek yoktur. Sayının birler basamağında 9 rakamı bulunur. 9 rakamı 5 ile kalansız bölünen bir sayı değildir. Bu sebeple bu sayının da 5'e tam olarak bölünemeyeceğini söylemek mümkündür.
Doğal sayıların 5 ile bölümünden kalanın bulunması isteniyorsa o zaman bu sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölünmesi yeterli olacaktır. Birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden elde edilen kalan tüm sayının bölünmesinden elde edilen kalan ile aynıdır.
Örneğin; sayısının 5 ile bölümünden kalanı bulmak istiyorsak birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümü kalanı bulmak için yeterli olacaktır. Buradan birler basamağındaki 8 rakamını 5'e böldüğümüzde kalan 3 olur. O zaman sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 olacaktır.
Örnekler İle 5'e Bölünebilme Kuralı Anlatımı
Örnek: sayısı 5 ile tam bölünebilir mi?
Bu sayının birler basamağında 5 rakamı bulunur. 5 ile bölünebilme kuralına göre bir doğal sayının 5'e tam olarak bölünebilmesi için birler basamağındaki rakamın 0 ya da 5 olması gerekmektedir. Bu sebeple bu sayının 5 ile tam olarak bölüneceği söylenebilir.
Bölünebilme Kuralları (2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 ile Bölünebilme)
If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.
Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *monash.pw ve *monash.pw adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.
Temel bölünebilme testleri ile ilgili çözümlü bir örnek gömonash.pwal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.
Video açıklaması
Bu videoda bu üç rastgele sayının buradaki sayılara bölünebilme durumunu test etmek için bazı yöntemler kullanacağız. . Hemen başlayalım. Bu sayıların 2'ye bölünebilirliğini test etmek için, sayının birler basamağının 2'ye bölünebilir olup olmadığına bakmak yeterli. Buradaki birler basamağı 2'ye bölünür, o nedenle bu sayı 2'ye bölünür. 0 ikinin katı sayıldığı için, bu sayı 2'ye bölünebilir. Bunu şöyle de düşünebiliriz. Burada çift bir rakam varsa, 0'ı çift sayıyoruz, sayı 2'ye bölünür. Şurada ise, 2'y bölünebilir bir rakam yok. Bu 5, yani 2'ye bölünemez. O nedenle buraya 2 yazmıyorum. 2'ye bölünmeyi bitirdik. Şimdi 3'le bölünmeye geçelim. 3'e bölünebilir olup olmadığını bulmak için bu rakamları toplayıp, toplamın 3'e bölünebilir olup olmadığına bakmanız lazım. Bunu yapalım. 2 artı 7 artı 9, bunu yazayım, artı 9 artı 5 artı 8 artı 8. Bu ne olur? 2 artı 7 eşittir 9, 9 artı 9 eşittir 18, artı 9 eşittir 27, artı 5 eşittir 32 artı 8 eşittir 40, 40 artı 8 eşittir Ve 48 3'e bölünür. Emin değilseniz, yani 48'in 3'e bölündüğünden emin değilseniz, bu sefer 48'in rakamlarını toplarsınız : 4 artı 8 eşittir 12 ve 12'nin 3'e bölündüğünü biliyoruz. Bundan da emin değilseniz : 12'yi oluşturan rakamları toplayabilirsiniz. 1 artı 2 eşittir 3. Yani bu, 3'e bölünebilir. Şimdi bu rakamları toplayalım. 5 artı 6 eşittir 11, 11 artı 7 eşittir 18, a rtı 0 eşittir 18'deki 1 ve 8'i toplamak isterseniz, 9 elde edersiniz. Yani rakamların toplamı 9 olur. Bunların toplamı 9. Rakamlar toplamı 18, bu da 3'e bölünür. Bilmeniz gereken kural şu: Rakamların toplamı 3'e bölünürse, sayı da 3'e bölünür. Bu rakamları toplayalım. 1 artı 0 artı 0 artı 7 eşittir 8, artı 6 eşittir 14, artı 5 eşittir 19 3'e bölünmez. Bu sayı için 3 yazmayacağız. 3'e bölünmez. Şimdi 4'e bölünme kuralını deneyelim. 4 için son iki rakama bakıyoruz. Son iki rakam 4'e bölünür mü? Bu sayıya baktığınızda hemen tek sayı olduğunu fark edersiniz. 2'ye bölünmüyorsa, 4'e de bölünmeyecektir. Bu sayı ilk üç sayının hiçbiriyle bölünmüyor. 88 4'e bölünür mü? Aklınızdan bile yapabilirsiniz. 4 çarpı 22! Yani bu 4'e bölünür. 60 bölü 4 eşittir 15 ve 60'dan 70'e 10 gidersiniz, yani 4'e bölünmez. Bölme işlemini kendiniz de deneyebilirsiniz. 70 bölü 4, 1 kere, çıkarınca 30 kalır, 7 kere 4, 28, kalan 2. Yani 4'e bölünmez. 5'e bölünebilmeye geçelim. Bunu bildiğinizi düşünüyorum. Son rakam 5 veya 0 ise, sayı 5'e bölünür. Bu, 5'e bölünmez. Bu, 5'e bölünür. Bunun son rakamı 5. Sonunda bu sayıyı bölecek bir sayı bulduk. 5'e bölünür. Şimdi 6. 6'ya bölünme kuralını en basit haliyle 2'ye ve 3'e 2'ye ve 3'e bölünme olarak düşünebiliriz. İkisine de bölünebilir olması lazım, çünkü 6'nın asal çarpanları 2 ve 3. Bu sayı hem 2'ye hem de 3'e bölünür, yani 6'ya bölünür. Bu sayı da hem 2'ye hem 3'e bölünür, yani 6'ya bölünür. Sadece 2'ye veya sadece 3'e bölünen bir sayı için bunu söyleyemeyiz. Hem 2'ye, hem de 3'e bölünebilir olması lazım. Buradaki sayı ne 2'ye ne de 3'e bölünebilir. O nedenle 6'ya da bölünmez. 9'un testini yapalım. 9'un testi 3'ün testine çok benziyor. Rakamları toplayın. Toplam 9'a bölünürse, sayı da bölünür. Burada rakamları toplamıştık. 48 9'a bölünmez. Emin değilseniz, tekrar rakamları toplarsınız 4 artı 8 eşittir 12 bulursunuz 9'a bölünmez. Yani bu sayı 9'a bölünmez. Buradaki sayının rakamlarını toplayınca 18 bulduk. 18 9'a bölünür. Yani bu sayı 9'a bölünür. Şuradaki sayının rakamlarını toplamaya gerek bile yok. 3'e bölünmediğini biliyoruz. 3'e bölünmezse, 9'a bölünemez. Rakamları toplarsanız da 19 elde edersiniz. 19 da 9'a bölünmez. Bu sayı 9'a da bölünmüyor. Son olarak, 10'a bölünebilme. Bu, en kolayı. Sadece birler basamağında 0 olup olmadığına bakmanız lazım. Bu sayının birler basamağında 0 yok. Bu sayının birler basamağında 0 var. Yani bu sayı 10'a bölünebilir. Ve son olarak da bu sayının birler basamağında 0 yok, yani sayı 10'a bölünmez. Şöyle de düşünebilirsiniz. 10'a bölünebilmek için, 2 ve 5'e bölünebilmeniz lazım. Bu sayı 5'e bölünüyor ama 2'ye bölünmüyor. Yine de en kolay yol, birler basamağında 0 olup olmadığına bakmak. hepsi bu kadar