Sayılar Toplamı Formülü
Ardışık Tek Tam Sayıların Toplamı 1+3+5+7+&#;+(2n-1)=n*n=n2
Ardışık sayılar, 1 den başlayarak düzenli aralıklarla artan tek tam sayıların toplamı hesap makinesi. Ardışık sayılar, tek sayılar, çift sayılar toplamı üzerine hazırladığımız script yazılımları ile online matematik işlemlerini yapabilirsiniz. Hazırladığımız scriptin en önemli özelliği işlemleri yapılış sırasına göre aşama aşama matetiksel olarak göstermesidir. Umarız faydalı bir çalışma olmuştur.
Ardışık tek tam sayılar konu anlatımı
Ardışık sayı nedir? Belli bir kurala göre bir birini takip eden sayı gruplarına ardışık sayılar denir.
Ardışık tam doğal sayılar; …,-5,-4,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, 4, 5, …
Ardışık tek tam sayılar : …, -9, -7, -5,-3,-1, 0, 1, 3, 5, 7, 9, 11, … gibi sayı dizisidir.
Ardışık Tek Sayılar Toplamı Formülü
1,3,5,7,9 şeklinde 1 sayısından başlayarak n sayısına kadar sıralı tek sayıların toplamı formülü aşağıdaki gibidir.
1+3+5+7+&#;+(2n-1)=n*n=n2
Çözümlü Soru
Soru : 1 den 99 &#;a kadar olan ardışık tek tam sayıların toplamı kaçtır?
1 + 3 + 5 + 7 &#;+ 99 = ?
Cevap : Önce formülümüzü yani ardışık tek sayılar formülünü yazalım.
1+3+5+7+&#;+(2n-1)= n * n
şimdi n değerini bulalım.
2n — 1 = 99
2n =
n = 50
İkinci aşama.
n * n = ?
50 * 50 =
Not : Bütün çift sayıların toplamı daima çifttir. n ifadesi sorudaki çift ve tek sayı ifadesine göre değer alacaktır.
Sayfamızda yer alan ardışık çift sayılar toplama hesap makinesi kullanarak yaptığımız işlemlerin sonuçlarının doğruluğunu kontrol edebilirsiniz.
Ardışık Sayıların Toplamı Formülü: Ardışık Sayıların Toplamı Nasıl Bulunur Ve Hesaplanır?
Toplam formülleri arasında tek-çift sayılarında kısa formüller ile toplanması mümkündür. Formüllerin uygulanması sayesinde ardışık tek-çift sayılar herhangi bir zorluğa maruz kalınmadan toplanabilir. Matematikte pozitif sayılar, üslü sayılar, negatif sayılar, çift- tek sayılar gibi kümeler vardır. Bu anlatımlar arasında yer alan tek-çift sayıların toplanması ile alakalı formüller vardır. Ardışık sayılar belli bir düzene göre birbirini takip eder. İki ardışık sayı arasındaki fark 1'dir.
Ardışık sayıların toplamı formülü
Ardışık sayılar tek ve çift ifadeleri ile belirlenir. Bu sayede, sayıların niteliklerine göre ardışık sayıların toplama formülü üzerinden toplamı çok rahat bir şekilde bulunmaktadır. İşlemin gerçekleştirilmesi adına formüller çok değerlidir. Formüller, matematikte işlemlerin pratik bir şekilde çözülmesini sağlar.
Ardışık sayıların toplama formülü: 1+2+3+ n= n . (n + 1) / 2 şeklinde ifade edilir. Tek ve çift sayıların toplamı için farklı formüller kullanılmaktadır.
1+3+5++(2n-1) =n.n= n kare Formülünden yararlanmanız halinde tek ardışık sayıların toplamını bulmak mümkündür.
Ardışık Sayıların Toplamı Nasıl Bulunur?
Ardışık sayıların toplamını bulmak için, sayının sahip olduğu özellik üzerinden formülleri kullanabilirsiniz. Konunun anlaşılabilir olması, soruların çözümü için son derece önemlidir. Ardışık sayıya göre formülleri öğrendikten sonra, örneklerin çözümü konunun anlaşılması için önem taşır.
Ardışık sayılar, ardışık sayıların toplamı gibi konularda MEB ve ÖSYM tarafından hazırlanan çok sayıda soru vardır. Soruların çözümü oldukça basittir. Fakat hızlı çözmek, sınav süreçlerinde zaman kazanma açısından önemlidir.
Ardışık Çift Tam Sayıların Toplamı Nasıl Bulunur?
Belli kurala göre birbirini takip eden sayılara ardışık sayı ismi verilmektedir. Ardışık çift sayılar ise, çift sayıların belli kurallara göre birbirini takip etmesi anlamına gelir. 0,2,4… şeklinde devam eder. Aralarındaki fark 2'dir.
2+4+6++2n = n.(n+1) formülü, ardışık çift sayıların toplamını hesaplama için tercih edilmektedir.
Yukarıda yer alan kuralı kullanarak ardışık çift sayıların toplamanı ifade edebiliriz. Bu formül üzerinde çeşitli matematik problemleri çok kısa zaman içinde çözülebilir.
Tek Sayıların Toplamı Formülü
Tek Sayıların Toplamı Formülü; Matematik insanların yaşamlarını kolaylaştıran pratik bilgileri yapısında bulundurmaktadır. Rakamların zaman içerisinde sembolize ve formulize edilmesi sonrasında birçok işlem kolaylıkla yapılmaktadır. Bunun yanı sıra özellikle ÖSS, LYS ve YGS gibi sınavlarda bu formüllerin kullanılması kişinin eğitim hayatını kolaylaştırıcı etkiye sahiptir. Tek sayıların toplamı formülü özellikle çok sayıda sayının birlikte kolaylıkla toplanmasını sağlamaktadır. Tek sayılar 1, 3, 5, 7. (+sonsuz tek sayı) şeklinde devam eden ve sonu tek olan bütün sayılar tek sayı ile ifade edilmektedir. Bu makalemizde tek sayıların toplam formülü hakkında detaylıca bilgi vererek matematiğin ne denli zevkli işlem ve formülleri barındırdığını inceleyeceğiz. Tek Sayıların Formüller ile Gösterilmesi Ardışık tek sayıların toplamı formülü; 1+ 3+ 5+ 7. (2n-1)=n² şeklinde gösterilmektedir. Burada 2n-1 formülünde sayma sayıları en sonuncu tek sayı 2n-1=? Şeklinde belirtilir (?) olan bölge son tek sayının eşitlendiği bölge olarak adlandırılır. Akabinde (n) sayısı bulunarak karesi alınması halinde istenen tek sayıların toplamı toplamı formülü düzenlenmiş olur. Tek Sayılarda Toplamı Formülü Ardışık doğal sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5. (+pozitif) Ardışık tek doğal sayılar: 1, 3, 5, 7, 9. (+ pozitif 2n-1= n2) Ardışık çif doğal sayılar: 0, 2, 4, 6, 8. (+ pozitif 2n = n (n+1) Yukarıda tek sayılarda toplam formülü gösterilmiştir. Şayet tek sayılarda toplama işlemi yapılmış ve ardışık tek tamsayılarda bu işlemlerin yapılması için örnek olarak verilmiş ise bu defa (-) negatif ve (+) pozitif değerleri ayrı ayrı toplandıktan sonra birbirinden çıkartılarak toplam sonuç bulunur. Ardışık tek tam sayıları şöyle gösterebiliriz; (-eksi sonsuz. -5, -3, -1, 1, 3, 5. + artı sonsuz) bu duruma bağlı olarak işlem önceliğine göre düzenleme yapılabilmektedir. Konunu daha iyi anlaşılması amacıyla aşağıdaki örneklerden faydalanabiliriz Tek Sayıların Toplamı Formülüne İlişkin Örnekler Soru: 1 den 97'e kadar olan artışık tek sayıların toplamı kaçtır? Çüzüm: 1+ 3+ 5+ 7+. 97 = (?) şayet bu sayıları tek tek toplaması saatlerimizi alabilmektedir. Bunun için tek sayıların toplamı formülü kullanılır. Cevap: Öncelikle yukarıda belirttiğim üzere ardışık tek sayı formülü alınır. (2n-1= n2)
Evet değerli arkadaşlar yukarıda belirtildiği üzere tek sayıların toplamı formülü kullanılması halinde saatlerce çözülmesi gereken bir soru birkaç dakika içerisinde böylelikle çözülmüş oldu. Son Güncelleme : Tek Sayıların Toplamı Formülü ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz. |
0 Yorum Yapılmış "Tek Sayıların Toplamı Formülü" Kayıtlı yorum bulunamadı ilk yorumu siz ekleyin |
| Yemek Sodası Formülü |
| Yemek sodası formülü, yemek sodası olarak bilinen sodyum bikarbonat, beyaz toz, kristal halde bulunan sodyum tuzlarından bir tanesidir. Mutfak hayatımızın içerisinde sürekli kullanmış olduğumuz sodyum bikarbonat hanımlar arasında kabartma tozu olarak |
| Permanganat Formülü |
| Permanganat Formülü; Kristal yapıda olan tuz koyu menekşe rengine sahiptir. Permanganat klor bileşiğinin potasyum manganat ile tepkimeye girmesi sonucunda elde edilmektedir. Permanganat su ile tepkimeye girerek menekşe rengini vermektedir. Menekşe re |
| Basınç Kuvveti Formülü |
| Basınç kuvveti; basınç; birim yüzeye etki eden dik kuvvetin oluşturduğu etkiye denir. Basıncın formülü;Basınç= Kuvvet/ AlanBasınç: P (N/m2) (Pascal) (Pa)Kuvvet: F (Newton) (N)Alan: S (metrekare) (m2) ve P=F/S şeklinde alınıseafoodplus.infoılarda basınç ve basın |
| Nişasta Formülü |
| Nişasta Formülü; nişasta suda çözünmesi mümkün olmayan karmaşık bir karbonhidrat türüdür. Nişasta beyaz, kokusuz ve tatsız bir toz türüdür. Bitkiler nişastayı fazla olan glikozu depolamak için kullanmaktadırlar. Sanayilerde tutkal, kâğıt ve tekstil i |
| İş Formülü |
| İş Formülü; iş; bilimsel anlamda cismin bir kuvvetin etkisinde yol alması ya da yer değiştirmesi olayıdır. Yani bir olayın iş olabilmesi için alınması gereken bir yol ve kuvvet gereklidir. İş, skaler bir büyüklüktüseafoodplus.info yer değiştirme doğrultusund |
| Diyoptri Formülü |
| Diyoptri Formülü, optik biliminde bir aynanın ya da bir merceğin optiksel gücünü yani ışığı kırabilme gücünü bulmaya yarayan formüldür. Aynanın veya merceğin odak mesafesinin tersi şeklinde ifade edilmektedir. Simgesel olarak f: odak mesafesi o |
| Şap Formülü |
| Şap formülü; şap çift tuz grubuna giren bileşiklerdir. Şap suda kolaylıkla çözülebilen tatlımsı bir tadı olan bir bileşiktir. Hava ile temasında ise kararır. Şap formülü Me+1Me+3(SO4) subrastH2O şeklindedir. Buradaki Me+1=K+, NH4+, Rb+, Cs+, TI+ |
| Kütle Formülü |
| Kütle formülü, fizik biliminin bir konusudur ve adından da anlaşılacağı gibi cismin kütlesini bulmaya yarar. Öncelikle kütle, değişmeyen madde miktarıdır. Peki bu ne demek? Yani bir cismin sahip olduğu madde miktarının dünyanın her yerinde aynı olmas |
| Manganat Formülü |
| Manganat Formülü; Manganat anyonik bir köktür. Manganatın sembolü (MnO4)-2 şeklindedir ve buradaki - yükü anyon olduğunu gösterir. Manganat katyonlar ile bileşik oluşturma özelliğine sahiptir. Atom numarası 25, sembolü Mn olan bir tane Mangan ya da M |
| İtme Formülü |
| İtme formülü; bir cisme uygulanan net kuvvet, cismin hem hızını değiştirir hem de cismin ivmeli harekete etmesini sağlar. Cisme etki eden net kuvvet ve kuvvetin etki etme süresinin çarpımına itme diğer adı impuls denir. İtme formülü; İtme= net kuvvet |
| Kromat Formülü |
| Kromat Formülü, Kromat, oksijen ile sodyunmdan elde edilen iyonik niteliğe sahip olan inorganik bir bileşiktir. Kromat bileşiğin ayrıca rakromat, disodyum tuzu ve disodyum oksit adları ile de bilinmektedir. Su ile tepkimeye giren kromat iyonlara ayrı |
| Nitrür Formülü |
| Nitrür Formülü; Nitrür bir azot elementinin (N) anyonik şeklidir. Nitrürün sembolü N-3 şeklinde olur. Buradaki -3 yükü anyon olduğunu gösterir. Nitrür önemli anyonlar arasında yer alır. Nitrür hem katyonlar ile hem de bazı kimyasal kökler ile bileşik |
| Yemek Sodası Formülü |
| Permanganat Formülü |
| Basınç Kuvveti Formülü |
| Nişasta Formülü |
| İş Formülü |
| Diyoptri Formülü |
| Şap Formülü |
| Kütle Formülü |
| Manganat Formülü |
| İtme Formülü |
| Kromat Formülü |
| Nitrür Formülü |
| Vida Formülü |
| Açısal Momentum Formülü |
| Fosfit Formülü |
| Nişadır Formülü |
| Sirke Ruhu Formülü |
| Ağırlık Hesaplama Formülü |
| Damga Vergisi Hesaplama Formülü |
| Frekans Formülü |
| Olasılık Formülleri |
| Üre Formülü |
| Azot Formülü |
| Devirli Ondalık Sayılar Formülü |
| Glikol Formülü |
| Bikarbonat Formülü |
| Dayanıklılık Formülü |
| Protein Formülü |
| Newton Formülü |
| 10 Sınıf Fizik Formülleri |
Popüler İçerik |
Vida Formülü Vida formülü, Bir çoğumuzun fizik derslerinde rastladığı formüllerden birisidir. Vida, silindirik yada konik bir yüzey üzerine eğrisel şekilde açılmış |
Açısal Momentum Formülü Açısal Momentum Formülü; Açısal momentum; fizikte bir cismin sahip olduğu dönüş miktarıdır. Açısal momentum, cismin kütlesine, cismin şekline ve cismi |
Fosfit Formülü Fosfit formülü, Fosfit bitkiler için büyük önem taşıyan bir bileşiktir. Bitkilerin bir çok hastalığa karşı dirençli hale gelmesini sağlayan bitki kökl |
Nişadır Formülü Nişadır Formülü, Nişadır amonyum klorür olarak da bilinir. Nişadır formülü NH4Cl olan kimyasal bir bileşendir. Beyaz kristallere sahip, suda yüksek |
Sirke Ruhu Formülü Sirke ruhu formülünde; asetik asit bulunmaktadır. Asetik asitin %5 sulandırılmış halinden elde edilir. Halk arasında beyaz sirke olarak da bilinir. Si |
Ağırlık Hesaplama Formülü Ağırlık hesaplama formülü bir cismin ağırlığını hesaplamak için kullanılan formüldür. Ağırlını hesaplamak istediğimiz maddenin kütlesini bilmemiz lazı |
Ardışık sayıların toplamı $ t \cdot o$ olarak özetlenebilir. Yani Terim sayısı (t) ve orta terimin (o) çarpımı. Basitten başlayıp genel kuralı anlayacağız. Örneğin birden yüze kadar olan şu toplamın değerini hemen nasıl bulabiliriz?
\[ 1+ 2+ 3+ \cdots + = ? \]
Bu dizinin altına aynısını yazalım ancak bu sefer yüzden bire doğru gidelim ve altalta gelen sayıların toplamının hep aynı ve $$ olduğuna dikkat edelim.
| 1 | + | 2 | + | 3 | + | $\cdots$ | + | |
| + | 99 | + | 98 | + | $\cdots$ | + | 1 |
Altalta gelen sayıların toplamı hep olduğuna göre ve burada tane oluşacağı çok açık olduğuna göre toplam $ \cdot $ olur. Ancak bizim istediğimiz toplam bunun yarısı çünkü toplamını bulmak istediğimiz dizinin aynısını altına yazdık. Birden yüze kadar olan sayıların toplamı \[ \frac{ \cdot }{2} = \]
Burada ilk olarak şunu anlayabiliriz. Sayılar birer birer gitmek zorunda değil. Örneğin 3 er 3 er gitseler de alta aynı diziyi tersten yazdığımızda terimler de 3 er 3 er azalacağından toplam gene aynı kalacaktır. Şu diziyi düşünelim: \[ 3 + 6 + 9 + \cdots + \]
| 3 | + | 6 | + | 9 | + | $\cdots$ | + | |
| + | + | + | $\cdots$ | + | 3 | |||
| $ = $ | $ = $ | $ = $ | $\cdots$ | $=$ |
Burada da $$ ler oluştu, ancak şimdi bir sorunumuz var. Bu dizi 3 er 3 er gittiğinden kaç sayı var ilk örnek kadar açık değil. Genel bir terim sayısı formülü vermeden önce şunu deneyebiliriz. $3,6,9, \cdots $ dizisinde her sayıyı $3$ e bölsek sayılar $1,2,3 \cdots 68$ e dönüşür ve $68$ terim olduğunu buluruz. Bu durumda toplam \[ 3 + 6 + 9 + \cdots + = \frac{ \cdot 68}{2} \]
Buna bir de şöyle bakalım. Çok basit bir dizi düşünelim:
\[ 1 + 3 + 5 + 7 + 9\]
Orta terim $5$ ve 5 ten bir sağa gidersek 2 büyüyor bir sola gidersek iki küçülüyor. Benzer şekilde iki sağa gidersek 4 büyüyor iki sola gidersek dört küçülüyor. Örneğin $7$ fazla olan ikisini $3$ e verse ikisi de 5 e dönüşecek. $9$ fazla olan dördünü $1$ e verse ikisi de $5$ e dönüşecek. Aslında burada $5$ tane $5$ var yani toplam $25$!
Bu aritmetik ortalamanın da anafikridir. Örneğin sınavlarında 50,60,70 alan bir öğrencinin ortalaması $60$ tır ve bunun anlamı her sınavdan eşit puan alsaydı kaç alacaktı onu bulmaktır.
Orta terim verilen dizi de olmak zorunda bile değil şu diziyi düşünelim:
\[ 2 + 4 + 6+ 8 \] Orta terim $5$ tir.
Demek ki bu toplam da aslında dört tane $5$ var.
Herhangi bir terimde orta terimi (O) bulmak için ilk(i) ve son(s) terimleri toplayıp ikiye bölmemiz yeterli
\[ O = \frac{i + s}{2} \]
Bunu terim sayısı ile çarparsak da toplamı bulmuş oluyoruz. Şimdi de terim sayısını nasıl bulacağız ona bakalım
Ardışık sayılarda terim sayısını(t) bulmak için son terimden(s) ilk terim(i) çıkarılıp ortak farka(f) bölünür ve buna $1$ eklenir.
\[ t = \frac{s - i}{f} + 1 \]
Örneğin \[ 4,7,10, \cdots, 46 \]
Burada son terimden ilki çıkaralım $ = 42$ sonra ortak fark $3$ e bölelim $42 \div 3 = 14$ ve $1$ ekleyelim ve $15$ terim var
\[ \frac{}{3} + 1 = 15 \]
Peki neden böyle? bütün terimlerden ilk terimi çıkarırsak sayı dizisi
\[ 0,3,6 \cdots 42 \]
Bütün terimleri ortak fark $3$ e bölersek
\[ 0,1,2, \cdots 14 \]
Bütün terimlere $1$ eklersek
\[ 1,2,3, \cdots 15 \]
Böylece verilen sayı dizisini sayma sayıları ile eşlemiş olduk. Son terimin geldiği hal bize zaten kaç sayı olduğunu direk gösteriyor. Formül aslında son terimin başına gelenler.
Önce birden $n$ e kadar olan sayıların toplamını çıkaralım. Orta terim $\frac{n+1}{2}$ ve terim sayısı da $n$ olacağından
\[ 1 + 2+ 3 + \cdots + n = \frac{n \cdot (n+1)}{2} \]
Çift sayıları düşünelim
\[ 2 + 4 + 6 + \cdots + 2n \]
Terimleri $2$ ortak parantezine alırsak zaten $1$ den $n$ e kadar sayılar toplamına dönüşüyor
\[ 2 + 4 + 6 + \cdots + 2n = 2(1+2+3 + \cdots +n) = 2 \cdot \frac{n \cdot (n+1)}{2} = n(n+1) \]
Örneğin \[ 2+4+6+8+ \cdots + \]
Bu toplamda $2n = $ den $n=$ ve çift sayıların toplam formülünden
\[ n(n+1) = \cdot = \]
Birden başlayan ardışık tek sayıların toplamında da terim sayısı ile orta terimi çarptığımızda ilginç bir formül çıkıyor.
\[ 1 + 3 + 5 + \cdots + 2n-1 \]
Burada terim sayısı formülü uygularsak $n$ buluyoruz ve orta terim için de son ve ilki toplayıp ikiye bölersek $n$ buluyoruz. Buna göre toplam $n^2$ çıkıyor.
\[ 1 + 3 + 5 + \cdots + 2n-1 = n^2 \]
Örneğin şu toplamda son terimi $2n-1$ e eşitleyip $n$ yi bulmamız yeterli
\[ 1 + 3+ 5 + \cdots + 97 \]
$2n-1 = 97 \to n = 49$ ve toplam $n^2 = 49^2$
\[ 3+8+13+ \cdots + 73 \] toplamının değeri nedir?
Toplamın değeri orta terim ve terim sayısının çarpımıdır. Orta terim için ilk ve sonu toplayıp ikiye bölüyoruz ve terim sayısı için de sondan ilki çıkarıyoruz ortak farka bölüp bir ekliyoruz
Orta terim
\[ \frac{3+73}{2} = 38 \]
Terim sayısı
\[ \frac{}{5} + 1 = 15 \]
Toplam
\[ 38 \cdot 15 = \]
1 den e kadar olan tamsayılardan 4 ile bölünenlerin toplamı nedir?
$4$ e bölünen sayılar $4,8,12 \cdots $ şeklinde gider. $$ e kadar demek $$ dahil demektir. $$ de dörde bölündüğüne göre son terim bu ve sorulan toplam
\[ 4 + 8 + 12 + \cdots + = ? \]
Orta terim $ \frac{4 + }{2} = $ ve terim sayısı gene son eksi ilki ortak farka bölüp bir ekleyerek
\[ \frac{ - 4}{4} = 50\]
Toplam
\[ \cdot 50 = \]
\[ 1 \cdot 2 + 2\cdot 3 + 3 \cdot 4 + \cdots + 99 \cdot \] toplamında her terimin ikinci çarpanına 3 eklenirse toplam kaç artar?
Bu önemli ve tipik bir soru çünkü her yerde görebileceğiniz bir soru. Önce bu toplamı incelediğimiz yöntemle bulamayacağımızı anlayalım, çünkü terimler arası fark sabit değil. İlk terim $2$ ikinci terim $6$ ve üçüncü terim $12$ ve artış aynı değil. Ancak söylenen şey yapıldığında yani her terimin ikinci çarpanına $3$ eklendiğinde her terimdeki artışa bakalım
\begin{align}
1 \cdot 2 &+ 2\cdot 3 + 3 \cdot 4 + \cdots + 99 \cdot \\
1 \cdot 5 &+ 2\cdot 6 + 3 \cdot 7 + \cdots + 99 \cdot
\end{align}
İlk terim $1\cdot 2 = 2 $ idi ve $ 1 \cdot 5 = 5$ e dönüştü ve $3$ arttı, ikinci terim $6$ idi ve $12$ ye dönüştü ve $6$ arttı, son terim $99 \cdot $ idi ve $3\cdot 99$ arttı, artışlar şu şekilde
\[ 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + \cdots 3 \cdot 99 \]
$3$ parantezine alırsak sadece $1$ den $99$ a kadar olan ardışık tamsayıların toplamını bulmamız yetecek
\begin{align}
3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + \cdots 3 \cdot 99 &= 3 (1 + 2 + \cdots + 99) \\
&= 3 \cdot (50 \cdot 99)
\end{align}