Sonlu Toplam Formülleri
< 1 için sonlu kalabilmesidir. Örneğin, Zeno'nun ikiye bölme çatışkısı devinimi olanaksızlaştırmaktadır çünkü katedilecek her yol, kalan uzunluğun yarısı cinsinden ifade edilebilir. Buradaki gizli varsayım, sonlu sayıda adımın sonsuz toplamının sonlu olamayacağıdır. Bu, geometrik serilerin yakınsaklığı kavramı tarafından çürütülmüş bir önermedir.
Öklit[değiştir Kpss Matematik …
28.04.2013 · Ardışık Sayılar ve Artitmetik Dizi Toplamı kpss matematik dersinin bu bölümde anlatılacak konularıdır. Özellikle ardışık sayılar konusu kpss soruları içinde önemli bir yere sahiptir. Aritmetik dizi toplamı konusu da ardışık sayılarla bağıntılı bir konudur. Şimdi ilk konu olan ardışık sayılar konusunu işleyelim.
Ardışık Çift Sayıların Toplamı – Webders.net
Ardışık Sayılar Nedir? Ardışık Sayılarda Toplama, Çıkarma …
3.07.2020 · Ardışık olarak ilerleyen sayıların toplamı daima tek çıkar. Sadece çift sayıların toplamı çift olacaktır. Ardışık sayıların toplamını sayı adetine böldüğümüzde küçük …
Ardışık Sayıların Tüm Formülleri – Ders Notları …
Eğer tek bir sayıdan başlayarak ikişer ikişer artarsa ardışık tek sayılar (1, 3, 5, 7); çift bir sayıdan başlayarak ikişer ikişer artarsa ardışık çift sayılar (2, 4, 6, 8) denir. Ardışık sayıların tüm formülleri. Ardışık sayıların formülleri bilinmesi gerekiyor. Çünkü ardışık sayı soruları formüller …
Ardışık Sayılar Konu Anlatımı konulu ders ve çalışma notu …
Ardışık sayıların toplamı, sayı adedine bölünürse ortanca terim bulunur. Eğer sayı adedi çift ise, ortanca terim sayı dizisine ait değildir. … Ardışık çift ve ardışık tek sayılarla ilgili problemler aynı şekilde çözülür. çift ve tek oluşları kafanızı karıştırmasın. Çünkü her ikisi de 2’şer 2’şer …
1’den N’ye Kadar Olan Ardışık Sayıların Toplamı İspat: Sonlu Aritmetik Seriler Formülü
If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.
Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.
Sal Khan'ın, n dahil n'ye kadar olan tüm pozitif tam sayıların toplamı ifadesini ispatlamasını izleyelim.Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.Video açıklaması
Son videoda tümevarım yöntemiyle ilk n pozitif tamsayının toplamının n çarpı n artı 1 bölü 2'ye eşit olduğunu ispatlamıştık. Bu videoda bu özdeşliğin daha kolay bir ispatını size göstermek istiyorum. Ama tümevarım kullanmayacağız. Böylece tümevarımın tek yöntem olmadığını göreceksiniz. Bir S n fonksiyonu tanımlıyoruz, S n'yi ilk n pozitif tamsayının toplamı olarak tanımlıyoruz. Yani tanımsal olarak bu, 1 artı 2 artı 3, artı n eksi 1 artı n'ye kadar. n'ye kadar, n dahil tüm pozitif tamsayılar için tanımlıyoruz. Tekrardan yazabiliriz. S n toplamını farklı bir sırada yazabiliriz. farklı bir sırada Bu, n artı n eksi 1 artı n eksi 2 artı 2 artı 1'e kadar olan toplamla aynı şey Bu iki satırı toplayabiliriz. S n artı S n, 2 çarpı S n verir. Sol tarafı topladık, şimdi sağ tarafı toplayalım. Bu toplamı iki kez almış oluyoruz. Esas ilginç olan ise, sağ taraftaki toplamı nasıl aldığımız. Bu terimi şu terimle topluyoruz, şu terimi de bu terimle topluyoruz. Bu iki ifadeyi toplamaya çalışıyoruz. İstediğimiz gibi toplarız. 1 artı n, n artı 1 olacak. Ve sonra da 2 artı n eksi 1'i bulacağız. Peki, bu nedir? Şuraya yazayım. 2 artı, n eksi 1 eşittir 2 artı n eksi 1. Bu da eşittir n artı 1. Yani bu, n artı 1 olacak. Buradaki terim, 3 artı n eksi 2 veya n eksi 2 artı 3. Bu da n artı 1 olacak. Bunu buradaki tüm terimler için yapacağız. n eksi 1 artı 2 de n artı 1 olacak. Son olarak, burada da n artı 1 olacak. Bu toplamın tamamı ne olacak? Bu n artı 1'lerden kaç tane var? n tane var. Her bir terim için bir n artı 1 var. Yani 1, 2, 3, n'ye kadar. Yani n tane n artı 1. Bir şeyi kendisiyle n kere toplarsak, bu, n çarpı n artı 1'e eşittir. Yani ilk n pozitif tamsayının toplamının iki katı eşittir n çarpı n artı 1. İki tarafı 2'ye bölersek, pozitif tamsayıların toplamını n çarpı n artı 1 bölü 2 olarak buluruz. İşte size tümevarım kullanılmayan bir ispat. Bu ispatı sadece cebir kullanarak gerçekleştirdik. kaynağı değiştir]
İspat: Sonlu Aritmetik Seriler Formülü
If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.
Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.
Video açıklaması
Fraktal çalışmalarında geometrik seriler, bir kendine benzer şeklin çevresi, alanı ve hacmini hesaplamada kullanılmaktadır.
Örneğin, Koch kar tanesinin kapladığı alan sonsuz çoklukta eşkenar üçgen olarak tanımlanabilir. Yeşil üçgenin her ayrıtı büyük mavi üçgenin ayrıt uzunluğunun 1/3'üne eşit olduğundan yeşil üçgenin alanı toplam alanın 1/9'unu kaplar. Mavi üçgenin alanı temel alındığında kar tanesinin toplam alanı
olarak yazılabilir.
Bu serinin ilk terimi mavi üçgenin alanını, ikinci terimi üç yeşil üçgenin toplam alanını, üçüncü terim on iki sarı üçgenin toplam alanını göstermekte ve bu sonsuza dek sürmektedir. Baştaki 1 dışarıda tutulduğunda bu seri, ortak oranı 4/9 olan geometrik seriye dönüşmektedir. Bu geometrik serinin ilk terimi a = 3(1/9) = 1/3'tür. Böylece, alan
olarak hesaplanabilir. Koch kar tanesinin alanı temel üçgenin alanının 8/5'ine eşittir.