Eşlenik Nedir
Eşlenik İfadeler
İki terimli bir ifadede terimler arasındaki işaretin tersine (pozitif ise negatife, negatif ise pozitife) çevrildiği ifadeye o ifadenin eşleniği denir.
Reel sayılar kümesinden bazı ifade ve sayıların eşlenikleri aşağıda verilmiştir.
| İfade | Eşleniği |
|---|---|
| \( x - 1 \) | \( x + 1 \) |
| \( a + b \) | \( a - b \) |
| \( \sqrt{3} - \sqrt{2} \) | \( \sqrt{3} + \sqrt{2} \) |
Aşağıdaki ifadeler iki terimli olmadıkları için birbirlerinin eşleniği değildir.
| İfade 1 | İfade 2 |
|---|---|
| \( \sqrt{x + y} \) | \( \sqrt{x - y} \) |
| \( (a - b)^3 \) | \( (a + b)^3 \) |
Bir ifadenin eşleniği ile çarpımı terimlerin kare farkı özdeşliğini verir.
\( (a + b)(a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 \) \( = a^2 - b^2 \)
ÖRNEK:
\( (\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1) \) \( = \sqrt{3}^2 - 1^2 = 2 \)
Eşleniklerin kullanım yerlerden biri, paydası iki terimden oluşan ve köklü terim içeren rasyonel ifadelerde paydayı kök işaretinden kurtardığımız durumdur.
ÖRNEK:
\( \dfrac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \cdot \dfrac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \)
\( = \dfrac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5}^2 - \sqrt{2}^2} = \dfrac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3} \)
Karmaşık Sayıların Eşleniği
Bir karmaşık sayının eşleniği, sayının sanal kısmının işaretinin tersine (pozitif ise negatife, negatif ise pozitife) çevrildiği sayıdır.
| İfade | Eşleniği |
|---|---|
| \( 3 + 2i \) | \( 3 - 2i \) |
| \( 7 = 7 + 0i \) | \( 7 = 7 - 0i \) |
| \( 5i = 0 + 5i \) | \( -5i = 0 - 5i \) |
Dikkat edilirse \( 7 \) sayısı reel sayılarda tek terimli bir ifadedir ve eşleniği yoktur. Karmaşık sayılarda ise sanal kısmı sıfır olan bir karmaşık sayıya karşılık geldiği için eşleniği vardır ve kendisidir.
Eşlenik İfadeler (Paydayı Rasyonel Yapma)
Bir köklü ifade, başka bir köklü ifade ile çarpıldığında bir rasyonel sayı elde ediliyorsa bu köklü ifadelere birbirinin eşleniği denir. Örneğin; kök 5 sayısının eşleniği kendisidir. çünkü kök 5 çarpı kök 5 işleminin sonucu 5 tir. Yani n. dereceden kök a sayısının eşleniği yine n. dereceden kök a dır.
* a ve b birer pozitif rasyonel sayılar olmak üzere kök a artı kök b köklü ifadesinin eşleniği kök a eksi kök b olur. Çünkü kök a artı kök b çarpı kök a eksi kök b ifadesi iki kare farkının açılımı olduğu için bu işlemin sonucu a eksi b çıkar. Bu işlemin sonucunda kök yok olur ve geriye rasyonel bir sayı kalır. Bir rasyonel ifadenin paydası rasyonel sayı değil ise pay ve payda paydanın eşleniği ile çarpılarak genişletilir.
Bu yazımızda eşlenik ifade nedir tanımı nasıldır, payda nasıl rasyonel yapılır, payda kökten nasıl kurtarılır, 9. sınıf köklü sayılar konu anlatımı, 9. sınıf matematik köklü ifadeler eşlenik sayılar soruları ve çözümleri konu başlıkları ile ilgili ayrıntılı bilgilere ulaşabilirsiniz.
Eşlenik Ne Demek, Tdk S&#;zl&#;k Anlamı Nedir? Eşlenik Sayı Ne Demek?
Eşlenik Ne Demek?
Dilimizde bulunan kelimelerin anlamları çoğu zaman bilinmeden kullanılmaktadır. Bunlardan birisi de eşlenik kelimesidir. Matematik dersinde çok sık kullanılsa da anlamı öğrenciler tarafından pek bilinmemektedir. Eşlenik bir nokta, çizgi veya sayının herhangi bir şekilde birbiri ile oranlı bulunması manasına gelmektedir.
TDK Sözlük Anlamı Nedir?
Türk Dil Kurumu sözlüklerine bakıldığında eşlenik kelimesi anlamını görmek mümkündür. Eşlenik Türkçe kökenli bir kelime olmaktadır. Türk Dil Kurumuna göre eşlenik kelimesinin anlamı şu şekilde açıklanmaktadır:
- Herhangi bir biçimde birbiriyle oranlı bulunan nokta, çizgi, sayı
Eşlenik Sayı Ne Demek?
Eşlenik kelimesi matematik alanında bir sayıyı ifade etmektedir. Eşlenik sayı karmaşık sayıdan, sanal parçasının simgesini değiştirmekle elde edilen sayı anlamına gelmektedir. Eşlenik sayı tek bir sayıyı ifade etmemektedir. Eşlenik sayıya şu şekilde örnek verebiliriz:
- a+ib ile a-ib eşlenik sayılardır.
- 2- √2 ile 2+√2 eşlenik sayılar olarak kabul edilmektedir.
