Fonksiyonlarda Görüntü Kümesi Nasıl Bulunur

kaynağı değiştir]

X ve Yküme, f ise f&#;: X → Y olarak tanımlanmış bir fonksiyon ve x ise X 'in bir elemanı olsun. O zaman, x 'in f altındaki görüntüsü f(x) ile gösterilen ve f 'nin x ile bağdaştırdığı Y kümesinin biricik y elemanıdır. Bir fonksiyonun görüntüsü veya daha kesin bir dille bir fonksiyonun tanım kümesinin görüntüsü, Gör(f) veya İngilizce karşılığı olan image kelimesi sebebiyle Im(f) ile gösterilir. Daha matematiksel bir gösterimle f 'nin görüntü kümesi, kümesidir.^[1]

f nin görüntü kümesi değer kümesi ile aynı küme olabilir veya değer kümesinin bir altkümesi olabilir. förten fonksiyon olmadıkça genelde değer kümesinden daha küçük bir kümedir.

B ⊆ Y kümesinin f altındaki ters görüntü kümesi ise

f ^-1[B] = {x ∈ X 3 3 x 1 3 4 x 2 x&#;in alabileceği değerler : 4, 3,&#;.,2 2 ( 4) Terim Sayısı 1 6 1 7 buluruz. 1 :                             Çözüm 20 f(x) 6 x 5 fonksiyonunun en geniş görüntü kümesi aşağıdaki &#; lerden hangisidir? A) ( , 6] B) [6, ) C) (5, 6) D) (5, 6]      E) [5, 6) f(x) f(x) 6 x 5 Köklü ifade, negatif olamaz. x 5 0 iki tarafı ( ) ile çarpalım. Eşitsizlik yön değiştirir. x 5 0 (iki tarafa 6 ekleyelim) 6 x 5 6 f(x) 6 : buluruz. Görüntü Kümesi:              Çözüm ( ,6] dır. Doğru Cevap : A şıkkı  22 1 f : R R olmak üzere, 2ax 7 f(x) (a 1)x 6 fonksiyonu bire bir ve örten olduğuna göre, f (a) değeri kaçtır? 10 9 13 A) 2 B) C) D) E) 7 3 2 2       monash.pw 0 olmalı Fonksiyon, birebir ve örten ise tanımsız olduğu bir değer olmamalıdır. Eğer kesrin paydası 0 olursa kesir tanımsız olur. O yüzden paydada x &#;e bağlı bir şey olmamalıdır. Yani; (a 1)x 6 a :    Çözüm 1 1 0 a 1 dir. Buna göre; 2ax 7 2x 7 f(x) olur. (a 1)x 6 6 f (1)&#;i bulalım. 2x 7 1 2x 7 6 2x 13 6 13 x buluruz. 2                     38 f : R R tanımlı bir fonksiyon (m 1)x 1 f(x) (m 2)x m olduğuna göre, f(n) 8 eşitliğini sağlayan n değeri kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1             monash.pw 0 (m 1)x 1 f(x) fonksiyonun tanımlı (m 2)x m olabilmesi için payda hiç bir zaman 0 olmamalıdır. Bu sebeple paydada x&#;e bağlı bir ifade olmamalı yani x&#;in katsayısı 0 olmalıdır. m 2 0 m 2 dir :             Çözüm . 3x 1 f(x) Şimdi n&#; yi bulalım 2 3.n 1 f(n) 8 2 3n 1 16 3n 15 n 5 buluruz.               41   1 5 f : R R de tanımlı, 2 2 5x a f(x) 2x 1 fonksiyonu bire bir ve örtendir. f 4 3 olduğuna göre, a değeri kaçtır? A) 4 B) 7 C) 8 D) 10 E) 11                    monash.pw 5x a f(x) 2x 1 5 4 a f(4) 3 f(4) 3 2 4 1 20 a 3 20 a 27 9 a 27 20 7 buluru : z.                      Çözüm 46         f :R den R ye, f x fonksiyonu veriliyor. f x 1 3x 5 ve A 3,0,1,3 olduğuna göre, f A kumesi nedir?      a a : f(x) fonksiyonunu bulalım; f(x 1) 3x 5 f(x 1) 3x 3 2 f(x 1) 3(x 1) 2 f(x) 3x 2 olur. Şimdi f(A) kümesini bulalım. f( 3) 3( 3) 2 11 f(0) 2 2 f(1) 2 1 f(3) 2 7 f(A) { 11, 2, 1, 7} bul                                    Çözüm uruz. monash.pw 64           x f x 4x 8 fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) &#; ,2 B) 2, C) R D) R- 2 E) R- 0     x f(x) 4x 8 Köklü ifadenin içi negatif olamaz. Ayrıca kesrin pay &#; dası 0 olamaz. Bu nedenle paydadaki ifade 4x 8 0 olmalıdır. 4x 8 0 4x 8 x 2 olmalıdır. Tanım Kümesi : : (2, ) dur.          Çözüm monash.pw 80   2 2 x 1 f x x 9 x 3x 10 fonksiyonunun tanım kümesi R \ A olduğuna göre, A kümesinin elemanlarından kaç tanesi tam sayıdır ? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9       2 2 2 2 ( 5) (3) ( 5).(3) x 9 köklü ifadenin içi negatif olamaz. x 9 0 x 9 3 x 3 x 2, 1,0,1,2 olamaz. Ayrıca; payda 0 olamaz. x 3x : 10 0 (x 5)(x 3) 0 x 5 veya x 3 olamaz. Bun                            Çözüm a göre x&#;in alamayacağı tam sayı değerleri yani A kümesi: 3, 2,   1,0,1,2,5  7 tane 81         x 2 f x fonksiyonu R \ a dan R \ b ye tanımlı x 5 olduğuna göre, f a b kaçtır ? 5 7 9 A) 4 B) 3 C) D) E) 2 2 2     1 1 : ax b dx b Not : f(x) ise, f (x Paydanın 0 olması, kesri tanımsız yapar. Bu yüzden x 5 olamaz. a 5 tir. Fonksiyonun tersini aldığımızda; 5x 2 f (x) olur. Burda da x 1 olamaz. x 1 Yan ) cx d cx a                 Çözüm i b 1 dir. Buna göre x 2 6 2 4 f(a b) f(5 1) f(6) 4 buluruz. x 5 6 5 1              84       f : R a R 2 bx 5 f x 2x 1 biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, a.b çarpımı kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1 D) 3 E) 4         monash.pw tanım değer kümesi kümesi f :R {a} R {2} a, fonksiyonun tanım kümesinden çıkarılmış. Demek ki fonskiyonu tanımsız yapıyor. Kesirli bir ifadede paydayı 0&#; yapan değer için fonksiyon tanımsızdır. : bx f(x)      Çözüm 1 tanım kümesi değer kümesi 5 eğer payda 0 olursa kesir 2x 1 tanımsız olur. 1 2x 1 0 2x 1 x a&#;dır. 2 Eğer fonksiyonun tersi alınırsa değer kümesi ile tanım kümesi yer değiştirir. 1 f :R {2} R 2                     1 1 2, fonksiyonun ter sinin tanım kümesinden çıkarılmış. Demek ki paydayı tanımsız yapıyor. Paydadaki x, 2 olamaz. ax b dx b Not : f(x) f (x) cx d cx a bx 5 1.x 5 f(x) f (x) 2x 1 2x b x 2 paydayı 0 yapıyord                    u; 2x b 0 b 0 4 b 0 b 4 tür. 1 Buna göre; a.b 4 2 buluruz. 2              