9 Sınıf Matematik Sayı Kümeleri Konu Anlatımı

9 sınıf matematik sayı kümeleri konu anlatımı

Sayıları yazmak için kullanılan sembollere rakam adı verilir.
Rakamlar kümesi {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} dir.

SAYI KÜMELERİ

1. Sayma Sayıları ( $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;N&#;^&#;+&#;&#;$ ) : {1, 2, 3, &#; , n , &#;} kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir.

2. Doğal Sayılar (N): {0, 1, 2, 3, &#; , n , &#;} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir. $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;a&#;&#;bb&#;N&#;$ ile gösterilir.

3. Tam Sayılar (Z): {&#; , – n , &#; – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, &#; , n , &#;} kümesinin her birelemanına tam sayı denir. $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;a&#;&#;bb&#;Z&#;$ şeklinde gösterilir.

Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;\&#;a&#;&#;bb&#;Z&#;&#;^&#;-&#;&#;$ şeklinde, pozitif tam sayılar kümesi : $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;\&#;a&#;&#;bb&#;Z&#;&#;^&#;+&#;&#;$ şeklinde gösterilir ve sıfırı eleman kabul eden: {0} kümenin birleşim kümesidir.
Buna göre, $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;a&#;&#;bb&#;Z&#;=&#;&#;\&#;a&#;&#;bb&#;Z&#;&#;^&#;-&#;&#;\c&#;&#; \&#;&#;&#;&#;\&#; 0 \&#;&#;&#;&#;&#;\&#;\c&#;&#; &#;&#;\&#;a&#;&#;bb&#;Z&#;&#;^&#;+&#;&#;$ dır.

4. Rasyonel Sayılar (Q): a ve b birer tam sayı ve $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; b\&#;&#; 0$ olmak koşuluyla $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;&#;ac&#;a&#;&#;b&#;$ biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.

$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;a&#;&#;bb&#;Q&#;=\&#;&#;&#;&#;\&#; &#;\&#;&#;ac&#;a&#;&#;b&#;;\&#;&#;&#;&#;&#; &#;a,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;b\&#;&#; \&#;a&#;&#;bb&#;Z&#;,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;b\&#;&#; 0&#; \&#;&#;&#;&#;&#;\&#;$ şeklinde gösterilir.

Not: Her tam sayı paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır.

Not: İki rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı bulunabilir.

Örnek: $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;&#;ac&#;2&#;&#;5&#;,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;\&#;&#;ac&#;&#;-7&#;&#;&#;3&#;,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;\&#;&#;ac&#;8&#;&#;4&#;,\&#;&#;&#;&#;&#; 5&#;\&#;&#;&#;&#;&#;, &#;-9$ birer rasyonel sayıdır.

5. İrrasyonel Sayılar (Q&#;): $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;&#;ac&#;a&#;&#;b&#;$ şeklinde yazılamayan yani rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayılar denir. Ondalıklı gösterimlerinde virgülden sonra belli bir kurala göre gitmezler. İrrasyonel sayılar kümesi $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;a&#;&#;bb&#;Q&#;'$ şeklinde gösterilir.

Örnek: $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;&#;&#;&#;&#;2&#;,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;\&#;&#;&#;&#;&#;5&#;,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;1+\&#;&#;&#;&#;&#;2&#;,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;-\&#;&#;&#;&#;&#;3&#;&#;&#;12&#;&#;\&#;&#;&#;&#;&#;, &#;&#;=2,718...,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;\&#;&#; =3,1415926...$ sayıları birer irrasyonel sayıdır.

Not: Bir sayı hem rasyonel hem de irrasyonel olamaz.

Not: $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;&#;&#;&#;&#;3&#;,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;\&#;&#;&#;&#;&#;5&#;$ gibi kökten çıkmayan sayılar irrasyoneldir.

6. Gerçek (Reel) Sayılar (R): Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye reel gerçek (reel) sayılar kümesi denir.
$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;a&#;&#;bb&#;R&#;=\&#;a&#;&#;bb&#;Q&#;\c&#;&#; \&#;a&#;&#;bb&#;Q&#;'$ şeklinde gösterilir.

Örnek: $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; -2,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;\&#;&#;ac&#;3&#;&#;8&#;,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;\&#;&#;ac&#;\&#;&#; &#;&#;3&#;,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;\&#;&#;&#;&#;&#;, &#;\&#;&#;&#;&#;&#;3&#;&#;6&#;,\&#;&#;&#;&#;&#; 5&#;$ birer gerçek sayıdır.

$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; -5,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;-\&#;&#;&#;&#;&#;9&#;,\&#;&#;&#;&#;&#; 2&#;\&#;&#;&#;&#;&#;, &#;\&#;&#;ac&#;5&#;&#;3&#;,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;\&#;&#;&#;&#;&#;5&#;,\&#;&#;&#;&#;&#; 0&#;\&#;&#;&#;&#;&#;, 6&#;\&#;&#;&#;&#;&#;, 6&#;\&#;&#;&#;&#;&#;3&#;,\&#;&#;&#;&#;&#; 2&#;\&#;&#;&#;&#;&#;,&#;\&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;\&#;&#;&#;&#;&#;3&#;&#;,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;\&#;&#;$ sayılarından hangileri,

a) doğal sayıdır?

b) tam sayıdır?

c) rasyonel sayıdır?

d) irrasyonel sayıdır?

a) $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;&#;&#;&#;&#;2&#;\&#;&#;&#;&#;&#;,0&#;\&#;&#;&#;&#;&#;,6&#;$ birer doğal sayıdır.

b) $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; -5,2,0,6$ birer tam sayıdır. Ayrıca $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; -\&#;&#;&#;&#;&#;9&#;$ da bir tam sayıdır. Çünkü $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; -3$ e eşittir.

c) $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; -5,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;-\&#;&#;&#;&#;&#;9&#;\&#;&#;&#;&#;&#; &#;,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;2,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;\&#;&#;ac&#;5&#;&#;3&#;,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;0,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;6,\&#;&#;&#;&#;&#; 2&#;\&#;&#;&#;&#;&#;,&#;\&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;\&#;&#;&#;&#;&#;3&#;&#;$ birer rasyonel sayıdır.

d) $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;&#;&#;&#;&#;5&#;,\&#;&#;&#;&#;&#; 6&#;\&#;&#;&#;&#;&#;3&#;,\&#;&#;&#;&#;&#; &#;\&#;&#;$ birer irrasyonel sayıdır.

Sayı Kümelerininin Venn Şemasıyla Gösterimi

$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;N&#;^&#;+&#;&#;\&#;&#;b&#;&#;&#; N\&#;&#;b&#;&#;&#; Z\&#;&#;b&#;&#;&#; Q\&#;&#;b&#;&#;&#; R$ ve $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; Q'\&#;&#;b&#;&#;&#; R$ şeklinde kümeleri ifade edebiliriz. Ayrıca,

$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; Q\ca&#; Q'=\&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;$ ve $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; Q\c&#;&#; Q'=R$ olduğunu görebiliriz.

Pergelle bir sayıyı sayı doğrusu üzerinde gösterme

Örnek: $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;&#;&#;&#;&#;2&#;$ sayısını sayı doğrusu üzerinde nasıl gösteririz?

İlk önce sayı doğrusu üzerinde dik kenarları 1&#;er birim olacak şekilde üçgen çizeriz. Bu üçgenin hipotenüsü $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;&#;&#;&#;&#;2&#;$ birimdir.

Yarıçap $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;&#;&#;&#;&#;2&#;$ olacak şekilde pergelle çember çizersek, bunun sayı doğrusunu kestiği pozitif nokta $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;&#;&#;&#;&#;2&#;$ dir.

Gerçek Sayılarda Toplama İşleminin Özellikleri

1. Kapalılık özelliği: Her a, b ∈ R için a + b ∈ R dir. Gerçek sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır.

2. Değişme özelliği: Her a, b ∈ R için a + b = b + a olur. Gerçek sayılar kümesinde toplama işleminin değişme özelliği vardır.

3. Birleşme özelliği: Her a, b, c ∈ R için (a + b) + c = a + (b + c) olur. Gerçek sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.

4. Etkisiz eleman: Her a ∈ R için a + 0 = 0 + a = a olur. Gerçek sayılar kümesinde 0, toplama işleminin etkisiz (birim) elemanıdır.

5. Ters eleman: Her a ∈ R için a + (– a) = (– a) + a = 0 olur. Gerçek sayılar kümesinde her elemanın toplama işlemine göre tersi vardır.

$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; (\&#;&#;&#;&#;&#;3&#;+4)+\&#;&#;&#;&#;&#;2&#;=\&#;&#;&#;&#;&#;3&#;+(\&#;&#;&#;&#;&#;2&#;+&#;)$ eşitliğindeki x&#;i toplama işleminin özelliklerini kullanarak bulalım.

$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;&#;&#;&#;&#;3&#;+(4+\&#;&#;&#;&#;&#;2&#;)=\&#;&#;&#;&#;&#;3&#;+(\&#;&#;&#;&#;&#;2&#;+&#;)$ Birleşme Özelliği

$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;&#;&#;&#;&#;3&#;+(\&#;&#;&#;&#;&#;2&#;+4)=\&#;&#;&#;&#;&#;3&#;+(\&#;&#;&#;&#;&#;2&#;+&#;)$ Değişme Özelliği

$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;&#;&#;&#;&#;3&#;+(-\&#;&#;&#;&#;&#;3&#;)+(\&#;&#;&#;&#;&#;2&#;+4)=\&#;&#;&#;&#;&#;3&#;+(-\&#;&#;&#;&#;&#;3&#;)+(\&#;&#;&#;&#;&#;2&#;+&#;)$ Ters Eleman Özelliği

$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;&#;&#;&#;&#;2&#;+(-\&#;&#;&#;&#;&#;2&#;)+4=\&#;&#;&#;&#;&#;2&#;+(-\&#;&#;&#;&#;&#;2&#;)+&#;$ Ters Eleman Özelliği

$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;=4$ bulunur.

Gerçek Sayılarda Çarpma İşleminin Özellikleri

1. Kapalılık özelliği: Her a, b ∈ R için a · b ∈ R dir. Gerçek sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır.

2. Değişme özelliği: Her a, b ∈ R için a · b = b · a olur. Gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

3. Birleşme özelliği: Her a, b, c ∈ R için (a · b) · c = a · (b · c) olur. Gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.
4. Etkisiz eleman: Her a ∈ R için a · 1 = 1 · a = a olur. Gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı 1 dir.
5. Ters eleman: Her a ∈ R – {0} için $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; a\c&#;&#;&#; \&#;&#;ac&#;1&#;&#;a&#;=\&#;&#;ac&#;1&#;&#;a&#;\c&#;&#;&#; a=1$ olur. Gerçek sayılar kümesinde 0 hariç her elemanın çarpma işlemine göre tersi vardır.

6. Yutan eleman: Her a ∈ R için a · 0 = 0 · a = 0 olur. Gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin yutan elemanı 0 dır.

7. Dağılma özelliği: Her a, b, c ∈ R için a · (b + c) = a · b + a · c ve (b + c) · a = b · a + c · a dır. Gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine soldan ve sağdan dağılma özelliği vardır.

2&#;nin toplama işlemine göre tersi ile 3&#;ün çarpmaya göre tersi çarpılırsa sonuç kaç olur?

2 nin toplamaya göre tersi -2 dir.

3&#;ün çarpmaya göre tersi $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;&#;ac&#;1&#;&#;3&#;$ tür.

Bu ikisini çarparsak,

$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; -2\c&#;&#;&#; \&#;&#;ac&#;1&#;&#;3&#;=-\&#;&#;ac&#;2&#;&#;3&#;$ buluruz.

Sayı Doğrusu

Gerçek sayılar kümesinin her elemanına sayı doğrusunda bir
nokta karşılık gelir. Gerçek sayılar kümesinin geometrik gösterimi sayı doğrusudur.

Örnek: $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; A(3),\&#;&#;&#;&#;&#; B(&#;-5\&#;&#;&#;&#;&#;)&#;\&#;&#;&#;&#;&#;, C(&#;\&#;&#;&#;&#;&#;2&#;\&#;&#;&#;&#;&#;-1)&#;$ in sayı doğrusu üzerindeki yerleri aşağıdaki gibidir.

Koordinat Sistemi

Gerçek sayılarla elde edilen sıralı ikililer kümesinin her elemanına koordinat sistemi üzerinde bir nokta karşılık gelir.

R x R nin geometrik gösterimi koordinat sistemi olur.

Yukarıdaki koordinat sisteminde A(a, b) ve B(c, d) noktaları verilmiştir. Buna göre, a.c-b.d işleminin sonucu kaçtır?

A noktası (4, -2) noktasıdır.

B noktası ise (-2, 3) noktasıdır. Buna göre,

a.c-b.d=4.(-2)-(-2).3=-8+6=-2 dir.

Bu içerik seafoodplus.info tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)

Sayı Kümeleri 9. Sınıf

SAYMA SAYILARI

Sayı saymak için kullanılan N⁺ = {1, 2, 3, 4, &#;} kümesinin elemanlarına sayma sayıları denir.

DOĞAL SAYILAR

Sayma sayılarına sıfır eklenerek elde edilen
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, &#; } kümesine doğal sayılar kümesi denir.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, &#; } kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.

TAM SAYILAR KÜMESİ

Negatif tam sayıların doğal sayılara eklenmesiyle tam sayılar kümesi oluşur.
{ &#; ,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, &#; } kümesine tam sayılar kümesi denir ve &#;Z&#; simgesiyle gösterilir.
Z = { &#;, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, &#; } kümesinin her elemanına tam sayı denir.
Tam sayılar kümesinin negatif elemanlarından oluşan kümeye negatif tam sayılar kümesi denir ve &#;Z^&#;&#; simgesiyle gösterilir.
Z^&#; = { &#; , -5, -4, -3, -2, -1} Tam sayılar kümesinin pozitif elemanlarından oluşan kümeye pozitif tam sayılar kümesi denir ve Z⁺ ile gösterilir.
Z⁺ = {1, 2, 3, 4, 5, &#; }
Z = Z^&#; ∪ {0} ∪ Z⁺
(Sıfır sayısı pozitif veya negatif değildir, işareti yoktur)
Her doğal sayı bir tam sayı olduğuna için N ⊂ Z dir.

Tek ve Çift Tam Sayılar

RASYONEL SAYILAR

Denk Kesirler

RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER

1. Toplama ve Çıkarma İşlemi

2. Çarpma İşlemi

3. Bölme İşlemi

İRRASYONEL SAYILAR

GERÇEK (REEL) SAYILAR

Gerçek Sayılar Kümesinde Toplama İşleminin Özellikleri

Gerçek Sayılar Kümesinde Çarpma İşleminin Özellikleri

Kartezyen Koordinat Sistemi

Gerçek sayıların belirttiği her sıralı ikili, kartezyen koordinat sisteminde bir noktaya karşılık gelir. Koordinat sistemi, birbirine dik iki gerçek sayı doğrusunun sıfır noktasında kesişmesiyle elde edilmiştir. Bu kesişme noktası başlangıç noktası veya orijin olarak adlandırılır.

SAYI K&#;MELERİ

Matematik - Denklem ve Eşitsizlikler

sn izlediniz

9.Sınıf Doğal Sayılar

9.sınıfın 3.ünitesi "Denklem ve Eşitsizlikler"e başlıyoruz! Hazır mısın? “Doğal Sayılar” kümesinin sıfırdan başlayarak birer birer arttığını unutma. Detaylar için ise, hemen eğitime tıkla. “Tam Sayılar” kümesinin neden Z harfi ile sembolize edildiğini araştır. Öğretmenin, eğitimde “Her doğal sayı aynı zamanda tam sayıdır.” diyor. Sen de dersi dikkatle dinle ve doğal sayılar kümesi mi tam sayılar kümesini kapsar, yoksa tam sayılar kümesi mi doğal sayılar kümesini kapsar keşfet! Geldik, a/b şeklinde yazılan sayılara. Öğrenmen gereken harika bilgiler, “Rasyonel Sayılar” kümesi dersinde seni bekliyor. Artık “İrrasyonel Sayılar ve Gerçek Sayılar” kümesi arasındaki ilişkiyi kurmanın tam zamanı. Sayılar hakkında anlattıklarımızdan sonra, “Gerçek Sayılar Kümesinde Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri” eğitimini izle. Kapalılık özelliği, birleşme özelliği, etkisiz eleman ve ters elemanla tanış!

nest...

209371 209372 209373 209374 209375