Ortadaki Terimi Bulma
Ardışık Sayılar
SORU 1:
\( -1 - 2 - 3 - \ldots - 49 \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü GösterTüm işlemi \( -1 \) parantezine alalım.
\( -(1 + 2 + 3 + \ldots + 49) \)
\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( = -(49 + 1) \cdot \dfrac{49}{2} \)
\( = -50 \cdot \dfrac{49}{2} = -1225 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 2:
\( a \), \( b \) ve \( c \) ardışık doğal sayılar ve \( a \lt b \lt c \) olduğuna göre,
\( \dfrac{(b - a)(c - a)}{c - b} \) ifadesinin değerini bulalım.
Çözümü Göster\( a \), \( b \) ve \( c \) ardışık doğal sayılar olduğu için, aralarında aşağıdaki eşitlikleri kurabiliriz.
\( b = a + 1, \quad c = b + 1 = a + 2 \)
Sorulan ifadedeki tüm değişkenleri \( a \) cinsinden yazalım.
\( \dfrac{(a + 1 - a)(a + 2 - a)}{a + 2 - (a + 1)} \)
\( = \dfrac{1 \cdot 2}{1} = 2 \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 3:
\( a \) ve \( b \) ardışık iki tek sayı ve \( a \lt b \) olmak üzere,
\( 2a + 3b = 41 \) ise, \( a + b \) toplamının değerini bulalım.
Çözümü Gösterİki sayı ardışık tek sayılar olduğu için aralarındaki fark 2'dir. \( a \lt b \) olduğuna göre, \( b = a + 2 \) yazabiliriz.
\( 2a + 3b = 41 \)
\( 2a + 3(a + 2) = 41 \)
\( 5a + 6 = 41 \)
\( a = 7, \quad b = 9 \quad a + b = 16 \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 4:
Üçün katı ardışık dört tam sayıdan en büyüğü ile en küçüğünün toplamı 39 ise, bu sayıların toplamını bulalım.
Çözümü GösterSayılara \( a \), \( a + 3 \), \( a + 6 \) ve \( a + 9 \) diyelim.
En küçük ve en büyük sayıların toplamı:
\( a + (a + 9) = 39 \)
\( a = 15 \)
Bu durumda dört sayının toplamı aşağıdaki gibi olur:
\( 15 + 18 + 21 + 24 = 78 \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 5:
\( 2a + 5 \) ve \( 4a - 11 \) birer ardışık tek sayı ise, \( a \)'nın alabileceği değerler toplamını bulalım.
Çözümü GösterSayılardan hangisinin büyük olduğu verilmediği için, ikisinin de diğerinden büyük olduğu durumu dikkate almamız gerekir.
\( 2a + 5 \lt 4a - 11 \) ise,
\( 2a + 5 + 2 = 4a - 11 \)
\( a = 9 \)
\( 2a + 5 \gt 4a - 11 \) ise,
\( 2a + 5 = 4a - 11 + 2 \)
\( a = 7 \)
\( a \)'nın alabileceği değerler toplamı bu durumda \( 9 + 7 = 16 \) olur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 6:
Ardışık 9 doğal sayının toplamı 99 ise, bu sayılardan en büyüğünü bulalım.
Çözümü GösterTerim sayısı \( = 9 \)
İlk terim \( = a \)
Son terim \( = a + 8 \)
Terimler toplamı \( = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
Terimler toplamı \( = (a + a + 8) \cdot \dfrac{9}{2} \)
\( = 9(a + 4) = 99 \)
\( a = 7 \)
En küçük sayı \( a = 7 \) olduğuna göre, en büyük sayı \( a + 8 = 15 \) olur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 7:
Ardışık 7 doğal sayının toplamı \( A \) ise, bu sayılardan ortanca olanının \( A \) cinsinden değerini bulalım.
Çözümü GösterTerim sayısı \( = 7 \)
İlk terim \( = a \)
Son terim \( = a + 6 \)
Ortanca terim \( = \dfrac{a + a + 6}{2} = a + 3 \)
Terimler toplamı \( = A = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
Terimler toplamı \( = (a + a + 6) \cdot \dfrac{7}{2} \)
\( = 7(a + 3) = A \)
Buna göre, ortanca terim olan \( a + 3 = \dfrac{A}{7} \) olur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 8:
\( A = 1 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 5 \cdot 7 + ... + 17 \cdot 19 \) ise,
\( B = 2 \cdot 3 + 4 \cdot 5 + 6 \cdot 7 + ... + 18 \cdot 19 \) toplamının değerini \( A \) cinsinden bulalım.
Çözümü Göster\( A = 1 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 5 \cdot 7 + ... + 17 \cdot 19 \)
\( B = 2 \cdot 3 + 4 \cdot 5 + 6 \cdot 7 + ... + 18 \cdot 19 \)
İkinci ifadeden birinciyi çıkaralım.
\( B - A = 3 + 5 + 7 + ... + 19 \)
Eşitliğin sağ tarafındaki ardışık sayıların toplamını bulalım.
Terim sayısı \( = \dfrac{\text{Son terim} - \text{İlk terim}}{\text{Ortak fark}} + 1 \)
Terim sayısı \( = \dfrac{19 - 3}{2} + 1 = 9 \)
İlk terim \( = 3 \)
Son terim \( = 19 \)
Terimler toplamı \( = (3 + 19) \cdot \dfrac{9}{2} = 99 \)
\( B - A = 99 \)
\( B = A + 99 \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 9:
Başlangıçta 123 sayfa olan bir kitabın herhangi bir bölümünden ardışık 4 yaprak koparılıyor.
Geriye kalan yapraklardaki sayfa numaralarının toplamı \( 117 \cdot 62 \) olduğuna göre, koparılan yapraklardaki sayfa numaralarının en küçüğü kaçtır?
Çözümü Gösterİlk durumdaki sayfa numaralarının toplamını bulalım.
Sayfa sayısı \( = \dfrac{n(n + 1)}{2} \)
\( = \dfrac{123 \cdot 124}{2} = 123 \cdot 62 \)
Koparılan yapraklardaki sayfa numaralarının toplamını bulalım.
\( 123 \cdot 62 - 117 \cdot 62 = (123 - 117) \cdot 62 \)
\( = 62 \cdot 6 = 372 \)
Koparılan 4 sayfadaki 8 sayfanın numaraları \( a, a + 1, a + 2 , a + 3, a + 4, a + 5, a + 6, a + 7 \) şeklindedir.
Bu sayıların toplamı 372'dir.
\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( (a + 7 + a) \cdot \dfrac{8}{2} = 372 \)
\( (2a + 7) \cdot 4 = 372 \)
\( 2a + 7 = 93 \)
\( a = 43 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 10:
5 tane iki basamaklı ardışık doğal sayının toplamı bir sayma sayısının 3. kuvvetine eşittir.
Buna göre ardışık sayıların en büyüğü kaçtır?
Çözümü Göster5 iki basamaklı ardışık sayıyı yazalım.
\( (ab), (ab) + 1, \ldots, (ab) + 4 \)
Bu sayıların toplamı bir \( x \) sayma sayısının 3. kuvvetine eşittir.
\( 5(ab) + 10 = x^3 \)
\( 5(ab) = x^3 - 10 \)
Bir sayma sayısının üçüncü kuvveti aşağıdakilerden biri olabilir.
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512...
Bu sayıların 10 eksiği aşağıdakilerden biri olabilir.
-9, -2, 17, 54, 115, 206, 333, 502...
İki basamaklı ardışık 5 sayı en küçük 10-14 arası olabilir, bu durumda toplamları 60 olur.
İki basamaklı ardışık 5 sayı en büyük 95-99 arası olabilir, bu durumda toplamları 485 olur.
Buna göre \( x^3 - 10 \) ifadesi 60 ile 485 arasında ve 5'in katı bir sayı olmalıdır.
Yukarıdaki listede bu koşulu sağlayan sayı 115'tir.
\( 5(ab) = x^3 - 10 = 115 \)
\( (ab) = 23 \)
Sayıların en büyüğü \( (ab) + 4 = 27 \) olur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 11:
Ceyda sınava hazırlanmak için ilk gün 10 soru çözmüştür, sonraki günlerde her gün soru sayısını birer artırarak devam etmiştir.
Buna göre Ceyda 200. sorusunu kaçıncı günde çözer?
Çözümü GösterCeyda'nın çözdüğü soru sayısı 1. gün 10, 2. gün 11, 3. gün 12, \( n \). gün \( n + 9 \) olur.
Ceyda'nın \( n \) günde çözeceği toplam soru sayısını bulalım.
\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( = (10 + n + 9) \cdot \dfrac{n}{2} \)
\( = \dfrac{(n + 19) \cdot n}{2} \)
Ceyda'nın hangi gün 200. soruyu çözdüğünü bulmak için \( n \)'ye değer verelim.
\( n = 10 \Longrightarrow \dfrac{(10 + 19) \cdot 10}{2} = 145 \)
\( n = 11 \Longrightarrow \dfrac{(11 + 19) \cdot 11}{2} = 165 \)
\( n = 12 \Longrightarrow \dfrac{(12 + 19) \cdot 12}{2} = 186 \)
\( n = 13 \Longrightarrow \dfrac{(13 + 19) \cdot 13}{2} = 208 \)
Buna göre Ceyda 200. sorusunu 13. günde çözer.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 12:
Kareli bir kağıdın 1. satırında 1 kare, 2. satırında 2 kare olacak şekilde her satırında satır numarası kadar kare boyanacaktır.
Buna göre 63 karenin boyanması için en az kaç satırda bu işlem yapılmalıdır?
Çözümü Göster1. satırda 1, 2. satırda 2, \( n \). satırda \( n \) kare boyanıyor.
Buna göre boyanan toplam kare sayısını aşağıdaki formülle bulabiliriz.
\( \dfrac{n \cdot (n + 1)}{2} \)
Bu sayının en az 63 olacağı \( n \) değerini bulalım.
\( \dfrac{n \cdot (n + 1)}{2} \ge 63 \)
\( n \cdot (n + 1) \ge 126 \)
\( n = 10 \Longrightarrow 10 \cdot (10 + 1) = 110 \not\ge 126 \)
\( n = 11 \Longrightarrow 11 \cdot (11 + 1) = 132 \ge 126 \)
Buna göre en az 11 satır boyanmalıdır.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 13:
İki basamaklı tek sayıların toplamı \( a \), iki basamaklı çift sayıların toplamı \( b \) ise \( a - b \) farkı kaçtır?
Çözümü Gösterİki basamaklı tek sayıların toplamını bulalım.
\( 11, 13, 15, \ldots, 99 \)
\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( \text{Terim sayısı} = \dfrac{\text{Son terim} - \text{İlk terim}}{\text{Ortak fark}} + 1 \)
\( a = (99 + 11) \cdot \dfrac{\frac{99 - 11}{2} + 1}{2} \)
\( = 110 \cdot \dfrac{45}{2} = 55 \cdot 45 \)
Aynı şekilde iki basamaklı çift sayıların toplamını bulalım.
\( 10, 12, 14, \ldots, 98 \)
\( b = (98 + 10) \cdot \dfrac{\frac{98 - 10}{2} + 1}{2} \)
\( = 108 \cdot \dfrac{45}{2} = 54 \cdot 45 \)
İki sayının farkını bulalım.
\( a - b = 55 \cdot 45 - 54 \cdot 45 \)
\( = 45 \cdot (55 - 54) = 45 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 14:
\( 2 - 5 + 8 - 11 + \ldots + 110 - 113 + 116 \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü GösterTerimleri ikişerli grupladığımızda son terim hariç her çıkarma işleminin sonucunun -3 olduğunu görürüz.
\( (2 - 5) + (8 - 11) + \ldots + (110 - 113) + 116 \)
\( = (-3) + (-3) + \ldots + (-3) + 116 \)
2'den 113'e kadar 3'er 3'er saydığımızda kaç sayı olduğunu bulalım.
Terim sayısı \( = \dfrac{113 - 2}{3} + 1 = 38 \)
Terimler ikişerli toplandığı için terim sayısının yarısı kadar -3 vardır.
\( = \dfrac{38}{2} \cdot (-3) + 116 \)
\( -57 + 116 = 59 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 15:
\( A = 2 \cdot 5 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 7 + \ldots + 16 \cdot 19 \)
toplamında her terimin ilk çarpanı 3 artırılıp ikinci çarpanı 2 azaltılırsa toplam nasıl değişir?
Çözümü GösterYeni oluşan sayıya \( B \) diyelim.
\( B = 5 \cdot 3 + 6 \cdot 4 + 7 \cdot 5 + \ldots + 19 \cdot 17 \)
\( A \) ve \( B \) ifadelerinin terimlerini birebir karşılaştırırsak, \( A \) sayısında birinci terimde 2 tane 5 varken \( B \) sayısında 3 tane 5 vardır. \( A \) sayısında ikinci terimde 3 tane 6 varken \( B \) sayısında 4 tane 6 vardır.
Buna göre iki ifadenin farkını aldığımızda ardışık sayıların toplamını elde ederiz.
\( B - A = 5 + 6 + 7 + \ldots + 19 \)
\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( \text{Terim sayısı} = \dfrac{\text{Son terim} - \text{İlk terim}}{\text{Ortak fark}} + 1 \)
\( B - A = (19 + 5) \cdot \dfrac{15}{2} \)
\( = 24 \cdot \dfrac{15}{2} = 180 \)
Buna göre toplam 180 artar.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 16:
\( 1 + 2 + \ldots + 99 \) toplamının sonucu sayıların ortanca teriminin kaç katıdır?
Çözümü Göster\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( = (1 + 99) \cdot \dfrac{99}{2} = 50 \cdot 99 \)
Ortanca terimi bulalım.
\( \text{Ortanca terim} = \dfrac{\text{İlk terim} + \text{Son terim}}{2} \)
\( = \dfrac{1 + 99}{2} = 50 \)
Buna göre terimler toplamı ortanca terimin 99 katıdır.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 17:
\( A = 4 + 9 + 14 + \ldots + 99 \)
\( B = 4 + 8 + 12 + \ldots + 80 \)
olduğuna göre \( A - B \) kaçtır?
Çözümü Gösterİki ifadenin farkını alalım.
\( A - B = (4 - 4) + (9 - 8) + (14 - 12) + \ldots + (99 - 80) \)
\( = 0 + 1 + 2 + \ldots + 19 \)
\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( = (19 + 0) \cdot \dfrac{20}{2} \)
\( = 19 \cdot 10 = 190 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 18:
Bir yönetici ofisindeki çalışanlara 1. çalışana 2 adet, 2. çalışana 4 adet, 3. çalışana 6 adet ve \( n \). çalışana \( 2n \) adet olacak şekilde kalem dağıtıyor.
Bu dağıtım işlemi sonucunda tüm kalemler bitmiştir.
Yönetici daha sonra tüm kalemleri toplayıp bu sefer herkese eşit sayıda olacak şekilde dağıtmıştır. Bu durumda \( n \). çalışanın aldığı kalem sayısı ilk durumdan 10 eksik olduğuna göre, toplam dağıtılan kalem sayısı kaçtır?
Çözümü Gösterİlk seferde dağıtılan kalem sayısını ardışık sayıların toplam formülü ile aşağıdaki şekilde hesaplayabiliriz.
\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( = (2 + 2n) \cdot \dfrac{n}{2} = n \cdot (n + 1) \)
Kalem sayısını toplam kişi sayısına bölelim.
\( \dfrac{n \cdot (n + 1)}{n} = n + 1 \)
Bu sayı aynı zamanda ilk durumda \( n \). kişinin aldığı kalem sayısının 10 eksiğine eşittir.
\( n + 1 = 2n - 10 \)
\( n = 11 \)
Buna göre toplam kalem sayısı \( 11 \cdot 12 = 132 \) olarak bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 19:
Bir gezi grubundaki 17 öğrencinin 9'unun yaşlarının ardışık çift sayı ve diğer 9'unun yaşlarının aynı olduğu biliniyor. Bu öğrencilerin yaşlarının aritmetik ortalaması 17 olduğuna göre, doğum tarihleri aynı olan öğrencilerin yaşı en çok kaçtır?
Çözümü GösterYaşları ardışık çift sayı olan öğrencilerin yaşlarına değer verelim.
\( a , a + 2 , \ldots , a + 16 \)
Bu öğrencilerin yaşları toplamını ardışık sayıların toplam formülü ile bulalım.
\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( = (a + a + 16) \cdot \dfrac{9}{2} = 9a + 72 \)
Yaşları aynı olan öğrencilerin yaşları toplamını bulalım.
Bir öğrencinin yaşına \( b \) dersek yaşları toplamı \( 9b \) olur.
Tüm öğrencilerin yaş ortalaması 17'dir.
\( \dfrac{9a + 72 + 9b}{18} = 17 \)
\( 9a + 72 + 9b = 306 \)
\( a + b = 26 \)
\( b \) en büyük değeri olan 25'i aldığında \( a = 1 \) olur, ancak bu durumda ilk gruptaki öğrencilerin yaşları çift sayı olmaz.
Bu yüzden \( b = 24 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 20:
Kayra'nın oturduğu binada zemin katta 3 daire, sonraki her katta 4'er daire vardır. Daire numaraları zeminden itibaren 1 ile başlayan ardışık numaralardır. Binadaki daire numaralarının aritmetik ortalaması 38'dir.
Buna göre, Kayra zemin kat dahil olmak üzere kaç katlı bir binada oturmaktadır?
Çözümü GösterBinadaki zemin kat dahil kat sayısına \( k \) dersek toplam daire sayısı \( 3 + 4(k - 1) = 4k - 1 \) olur.
Daire numaralarının toplamını ardışık sayıların toplam formülü ile bulalım.
\( \text{Terimler toplamı} = (\text{İlk terim} + \text{Son terim}) \) \( \cdot \dfrac{\text{Terim sayısı}}{2} \)
\( = (1 + 4k - 1) \cdot \dfrac{4k - 1}{2} \)
\( = 2k \cdot (4k - 1) \)
Bu toplamın daire sayısına bölümü bize aritmetik ortalamayı verir.
\( \dfrac{2k \cdot (4k - 1)}{4k - 1} = 38 \)
\( k = 19 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 21:
Aldığı şiir kitabını okumaya başlayan Elif 1. şiiri okuyup 2. şiiri atlıyor. Sonra 3. ve 4. şiirleri okuyup, 5. ve 6. şiirleri atlıyor. Daha sonra 7., 8., 9. şiirleri okuyup 10., 11., 12. şiirleri atlıyor. Bu şekilde her seferinde okunan ve atlanan şiir sayısı 1 artarak devam ediyor.
Son şiiri de okuyup kitabı bitiren Elif'in okuduğu şiir sayısı atladığı şiir sayısından 17 fazladır. Buna göre bu kitapta toplam kaç şiir vardır?
Çözümü GösterElif 1 şiir okuyor, 1 şiir atlıyor, 2 şiir okuyor, 2 şiir atlıyor, ..., \( n \) şiir okuyor, \( n \) şiir atlıyor, en sonunda \( n + 1 \) şiir okuyup kitabı bitiriyor.
Elif'in okuduğu şiir sayısını ardışık sayıların toplam formülü ile bulalım.
\( 1 + 2 + \ldots + (n + 1) = \dfrac{(n + 1) \cdot (n + 2)}{2} \)
Elif'in atladığı şiir sayısını da aynı formülle bulalım.
\( 1 + 2 + \ldots + n = \dfrac{n \cdot (n + 1)}{2} \)
Elif'in okuduğu ve atladığı şiir sayılarının farkını bulalım.
\( \dfrac{(n + 1) \cdot (n + 2)}{2} - \dfrac{n \cdot (n + 1)}{2} = 17 \)
\( \dfrac{n^2 + 3n + 2 - n^2 - n}{2} = 17 \)
\( n + 1 = 17 \Longrightarrow n = 16 \)
Elif'in okuduğu ve atladığı toplam şiir sayısını bulalım.
\( \dfrac{(n + 1) \cdot (n + 2)}{2} = \dfrac{17 \cdot 18}{2} + \dfrac{16 \cdot 17}{2} \)
\( = 289 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 22:
11 ardışık tam sayının toplamı \( A \)'dır. Sayılar küçükten büyüğe sıralandığında altıncı sıradaki sayının \( A \) cinsinden değerini bulunuz.
Çözümü GösterBirinci sayıya \( b \) diyelim. Bu durumda ikinci sayı \( b + 1 \) olur.
Ardışık sayıların toplamını alalım.
\( b + (b + 1) + (b + 2) + \ldots + (b + 10) = A \)
Sabit sayıların toplamı 1'den 10'a kadar olan ardışık sayıların toplamıdır.
1'den n'ye kadar olan doğal sayıların toplamı: \( \frac{n(n + 1)}{2} \)
\( 11b + \dfrac{10 \cdot 11}{2} = A \)
\( 11b + 55 = A \)
Altıncı sıradaki sayı \( b + 5 \) olur.
\( 11(b + 5) = A \)
\( b + 5 = \dfrac{A}{11} \) olarak bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
ÖğrenSen
Matematik Konu anlatımları ve matematik sorularının telif hakkı İbrahim Ataş a aittir. İbrahim Ataş ın izni olmadan başka bir yerde yayınlanması yasaktır. İbrahim Ataş ınhttp://www.aperitifmatematik.com adresinde yayınlanan matematik ders videolarında matematik konu anlatımları içerik olarak kullanılmıştır.
Temel Kavramlar
Ardışık Sayılar
Ardışık iki terimi arasındaki farkı sabit olan sayılardır. Belli bir kurala göre art arda gelen sayılardır.
Terim Sayısı= (Son Terim-İlk Terim)/Artış Miktarı+1 dir.
12,17,22,27,……….97 sayı dizisinde ilk terim 12, son terim 97 ve artış miktarı (17-12)= 5 tir.
Bu bilgiler terim sayısı formülünde yerine yazılırsa Terim sayısı=(97-12)/5+1=18 bulunur.
Terimler Toplamı
Orta Terim = (Son Terim + İlk Terim)/2 olmak üzere
Terimler Toplamı = Orta Terim. Terim Sayısı dır.
12+17+22+27+……..97 toplamını bulabilmek için Terim sayısının üstteki örnekte 18 olduğunu bulmuştuk. Orta Terim ise Formülde yerine yazarsak Orta Terim = (97+12)/2=109/2 dir.
Orta Terim = 109/2 ve Terim sayısı=18 ise
Terimler Toplamı= Orta Terim. Terim Sayısı=(109/2).18 =981 bulunur.
Aşağıdaki formülleri de verebiliriz.
1+2+3+…….+n=n.(n+1)/2
2+4+6+8+…..+2n==n.(n+1)
1+3+5+…….+2n-1=n^2
Örnek 1
1/11+3/11+5/11+7/11+……17/11=?
Çözüm
Örnek 2
14+18+22+……….+66=?
Çözüm
Örnek 3
1/4+2/5+3/4+4/5+5/4+6/5+……………………17/4=?
Çözüm
Örnek 4
Ardışık 8 çift sayının toplamı A ise en büyüğünün A cinsinden eşiti nedir?
Çözüm
Örnek 5
0<x<y<z ve x,y,z ardışık çift sayılardır.
(1-2/x)(1-2/y)(1-2/z)=2/5 ise y kaçtır?
Çözüm
Örnek 6
1.2+2.3+3.4+……….+10.11
Toplamında ikinci çarpan 1 artırılırsa toplam kaç artar?
Çözüm
Örnek 7
1.2+2.4+3.6+…………+11.12
Toplamında birinci çarpanlar 2 arttırılırsa toplam kaç artar?
Çözüm
Örnek 8
1-2+3-4+5-6+7-8………….+21 toplamı kaçtır?
Çözüm
Örnek 9
Ardışık 5 tek doğal sayıdan en büyük olanı en küçük olanın 2 katının bir eksiğine eşittir. Buna göre ortanca sayı kaçtır?
Çözüm
Örnek 10
6 ardışık çift sayının toplamı 102 olduğuna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Çözüm
Örnek soruların video çözümlerine bu adresten ulaşabilirsiniz.
Geometride zorlanan öğrenciler için özenle hazırlamış olduğum kitabımı https://ogrensen.wordpress.com/kolay-geometri-kitap-satin-al/ adresinden inceleyebilirsiniz.
Örnek numarası belirterek çözüm paylaşırsanız diğer arkadaşlar için de faydalı olur. Bu konuyla ilgili sorularınızı yorum kısmında paylaşabilirsiniz. Mümkün olduğunca cevap yazmaya çalışacağım.
Gireceğiniz tüm sınavlarda başarılar dilerim. İbrahim Ataş
Bunu beğen:
BeğenYükleniyor...