Gerçek sayılar kümesi reel sayılar olarak bilinmek ile beraber matematikte çok önemli bir yer kaplamaktadır. Bu gerçek sayılar kümesi (reel sayılar kümesi) ise iki sayı kümesinin birleşmesiyle oluşmaktadır. Bu iki küme ise rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesidir. Bu iki küme birleşir ve gerçek sayılar kümesini oluşturur. Gerçek sayılar kümesi "R" ile gösterilir.
GERÇEK SAYILAR KÜMESİ NEDİR?
Gerçek sayılar yani reel sayılar olarak da bilinmektedir. Rasyonel ve irrasyonel sayılar kümelerinin birleşmesiyle oluşan sayı kümesine gerçek sayılar kümesi denir. Gerçek sayılar kümesi "R" harfi ile gösterilir. Sayı doğrusunda tüm noktalara karşılık gelen bir gerçek sayı bulunmaktadır. Bu sayılar rasyonel ve irrasyonel olabilmektedir. Başka bir deyiş ile gerçek sayılar kümesi sayı doğrusunun her noktasıdır. Ve sayı noktasını doldurur. Gerçek sayılar kümesini anlayabilmemiz için rasyonel ve irrasyonel kavramlarını bilmemiz gerekir.
Rasyonel Sayı: Payda sıfır olmamak şartıyla iki sayının birbirine oranı olarak belirtilen sayılara denir. Rasyonel sayılar kümesi "Q" ile gösterilir.
- Bütün tam sayılar ve doğal sayılar paydalarına 1 sayısı yazıldığında iki tam sayının oranı şeklinde olacağından aynı anda bir rasyonel sayı olarak da ifade edilebilir.
- Kesirli sayılar da rasyonel sayılardır.
- Devirli ondalık ve ondalıklı sayılar rasyonel sayı olarak ifade edilebilir.
- Kök alma işlemleri yapıldıktan sonra kökten kurtulan sayılar da rasyonel sayı olarak ifade edilir.
İrrasyonel Sayılar: Paydasında sıfır olmamak koşulu ile iki tam sayının birbirine oranı olarak yazılamayacak sayılara denir. İrrasyonel sayılar kümesi "I" ile gösterilmektedir.
- Karekök dışına çıkamayan köklü sayılar
- Virgülden sonra devirsiz bir şekilde sonsuza kadar devam eden sayılardır.
Bu iki kümenin birleşerek oluşan sayı kümesine "Gerçek Sayılar Kümesi" denmektedir.
GERÇEK SAYILAR KÜMESİNDE ARALIK KAVRAMI NEDİR?
Sayı doğrusunda iki farklı noktanın arasındaki tüm gerçek sayılardan oluşan kümeye aralık denmektedir. Aralıklar verilen kümenin uç noktalarının kümeye dahil olup olmamasına göre isimlendirilmektedir.
Kapalı aralık: Uç noktaların aralığa dahil olmuş olduğu kümeler kapalı aralık olarak adlandırılmaktadır. Sayı doğrusunda içleri dolu daireler şeklinde gösterilmektedir.
Açık aralık: Uç noktaların aralığa dahil olmuş olmadığı kümeler açık aralık olarak adlandırılmaktadır. Sayı doğrusunda içi boş daireler şeklinde gösterilmektedir.
Yarı açık aralık: Uç noktaların sadece bir tanesinin aralığa dahil olmuş olduğu kümeler yarı açık aralık olarak adlandırılır. Sayı doğrultusunda dahil olan gerçek sayı içi dolu daire, dahil olmayan gerçek sayı ise içi boş daire şeklinde gösterilir.
GERÇEK SAYILAR KAÇTAN BAŞLAR?
Sayı doğrusu üzerinde gösterebilen tüm sayılar gerçek sayılar denir. Gerçek sayılar kümesi rasyonel ve irrasyonel sayılar kümesini kapsayan bir kümedir. Bu sayılar sayı doğrusu üzerindeki tüm sayıları kapsadığından gerçek sayılar kümesi şuradan ya da buradan başlar diye bir şey söylemek mümkün değildir.
GERÇEK SAYILAR KÜMESİ İLE İLGİLİ SORULAR
- [-3,5] kapalı aralığındaki doğal sayılar nedir ?
Bu kapalı aralıktaki doğal sayılar ( 0, 1, 2, 3, 4, 5)'tir.
- Aşağıdaki sayılardan hangisi reel sayı değildir ?
- ½ b) -3/7 c) √6 d) 4. Dereceden √-10 e) 3. Dereceden √-8
Bu sorunun cevabı d şıkkıdır. Çünkü kökün derecesi çift olduğu zaman kökün içi sıfırdan büyük ya da sıfıra eşit olmalıdır.
- √5+ √24 toplamı aşağıdaki aralıklardan hangisinde bulunur ?
- (4, 5) b) (5, 6) c) (6, 8 ) d) (8, 10 ) e) (9,10)
Bu sorunun cevabı c şıkkı (6, 8) olmalıdır. Çünkü √5 in yaklaşık değeri 2' den biraz büyüktür. √24 ün yaklaşık değeri ise 5 den biraz küçüktür. Bu iki değerin toplamı ise 7 den küçük 8 den biraz küçüktür. Bu aralık ise c şıkkında bulunmaktadır.
