Paralel Bağlı Devre Direnç Hesaplama

SERİ, PARALEL VE KARIŞIK DEVRELERDE AKIM-GERİLİM-DİRENÇ HESAPLAMASI ÖRNEKLERİ

ÖRNEK 1

Karışık devrede her  bir direncin üzerinden geçen akım ve gerilimleri hesaplayınız.

Birbirine paralel olan R₂ ve R₃ dirençlerinin toplam direnci R_T1 bulunur.

R_T1  = (R₂ . R₃ ) / (R₂ + R₃ ) -->   R_T1 = ()/(3+6) --> R_T1 = 18/9  --> R_T1 = 2k ohm.

 R_T1  = (2k ohm= ohm)

Paralel olan kısmın toplam direnci R_T1 bulunduktan sonra, devre artık bir SERİ devre haline gelmiştir. Devrenin toplam direnci;

R_T  = R₁ + R_T1 + R₄  --> R_T = + + --> R_T = 4k Ω (Devrenin Toplam Direnci)

Devreden geçen Akım Şiddeti için, Ohm Kanunu uygulanır.

U= 12V   R= ohm   I = ?

U = I . R  --> 12 = I . -->  I = 12 / --> I = 0,amper , I = 3mA (Devreden geçen akım)

Devden geçen akım 3mA olduğuna göre, seri bağlanmış her devre elemanına eşit miktarda akım gidecektir. Yani; I = I₁ = I₄

R₁ direncinden geçen Gerilimin bulunması. Ohm Kanunu uygulanırsa;

U₁= I₁ . R₁  --> U₁  = 0, x --> U₁ = 1,5 V

Aynı şekilde R₄  direncinin Gerilimi;

U₄ = I_{4 .} R₄  --> U₄ = 0, x --> U₄ = 4,5 V

R₁, R_T ve R₄ dirençleri birbirine seri olarak bağlanmıştır.  Seri devrelerde,  toplam gerilim, devre elemanlarının gerilimleri toplamına eşittir. U₁ ve U₄ gerilimleri hesaplandığına göre, toplamdan çıkarılarak, alt paralel devrenin  U_T1 toplam gerilimi de bulunmuş olur.

U₁ = 1,5 V

U₄ = 4,5 V

U = U_T1 + U₁ + U₄

12= U_T1 + 1,5 + 4,5

U_T1 = 6 Volt 

U_T1 = 6 Volt   olduğuna göre, R2 ve R3 dirençlerine uygulanan gerilim de yine 6 volt olacaktır. Paralel devrede gerilimler eşittir.

Bu durumda, R₂ ve R₃ dirençlerinin akımlarını bulmak için, sırasıyla ohm kanunu uygulanır.

R₂  direnci için;

U₂ = I₂. R₂  --> 6 = I₂ x --> I₂ = 0, amper, (2mA)

R₃  direnci için;

U₃ = I₃. R₃   --> 6= I₃  x --> I₃  =0, amper (1mA)

ÖRNEK 2

Şekilde direnç değerleri verilen karışık devrenin eşdeğer direncini hesaplayınız.

Üstteki şekilde verilen karışık devre, artı&#;dan eksi&#;ye doğru gidilerek daha sade görünümlü hale getirilebilir.  Aşağıda aynı devrenin görünüş olarak sadeleştirilmiş hali bulunmaktadır.

Böylece eşdeğer direnç hesabı daha kolay olacaktır.

Şekildeki gibi bir karışık devrede, hesaplama işlemine en içteki devreden başlanır, en içteki devrenin toplam direnci bulunarak (R_T), o devredeki dirençlerin yerine yazılır. 

Böylece en içten başlanarak yapılan hesaplamayla, en sonunda basit bir seri devre elde etmiş oluruz.

Şekilde daire içine alınan paralel devrenin toplam direncini bulalım. Bu ilk bulduğumuz toplam dirence R_T1 diyoruz.

R_T1 = 1/R₈ + 1/R₇ ya da kısaca R_T1 = (R_{8 .} R₇ ) / (R₈ + R₇ ) formülünden;

R_T1 =() / (3+6) --> R_T1 =18/9 --> R_T1 = 2 ohm

Daha önceki paralel devreden bulduğumuz toplam direnci, artık o devre elemanlarının yerine yazabiliriz. Artık alt devremiz bir SERİ devre haline geldi. Şimdi birbirine seri olarak bağlı bulunan R_T1  ve R₆ dirençlerinin toplam direnç hesabını yapabiliriz. Bu yeni bulacağımız direnç de R_T2 olacak.

Seri devrede dirençler direkt toplanır;

R_T2 = R_T1 + R₆ --> R_T2 = 2 + 4 --> R_T2 = 6 ohm

Yukarıdaki şekilde daha önceki seri devreden bulduğumuz toplam direnci artık o dirençlerin yerine yazdık. Şimdi alt devremiz tekrer PARALEL hale geldi. Yeniden bir toplam direnç bulacağız, bu R_T3 olacak.

R_T3 = (R_T2  . R₅ ) / (R_T2 + R₅ )

R_T3 = (6. 3) / (6+3) --> R_T3 = 18 / 9 --> R_T3 = 2 ohm 

Bir önceki hesaplamada bulduğumuz R_T3 değerini yine o dirençlerin yerine yazdık, artık alt devre bir SERİ devre haline geldi. Burada R_T4 toplam direnci bulunacak.

Seri devrede, dirençler direkt toplanır;

R_T4 = R_T3 + R₄ 

R_T4 = 2 + 8 --> R_T4 = 10 ohm

Burada R_T4 ve R₃ dirençleri birbirine PARALELDİR. Bu iki direncin toplamını bularak R_T5 direnci elde edilecek.

R_T5  = (R_T4 . R₃ ) / (R_T4 + R₃ ) paralel devre formülünden,

R_T5 = (10 . 10) / (10 + 10)

R_T5 = / 20 --> R_T5 = 5 ohm

Şimdi de en başta bulunan birbirine paralel R₁ ve R₂ dirençlerinin toplam direncini bulalım. Bu yeni direnç R_T6 olacak.

R_T6  = (R₁ . R₂ ) / (R₁ + R₂ )

R_T6 = ()/ (2+2) --> R_T6 = 4/4 --> R_T6 = 1 ohm

En başta karışık halde bulunan devre, yukarıdaki son haliyle bir SERİ devre haline gelmiştir. Birbirine seri olarak bağlı bulunan bu üç direnç toplanarak, devrenin TOPLAM direnci (R_T )bulunur.

R_T  = R_T6 + R_T5 + R₉

Paralel bağlı dirençler, dirençlerin her iki terminali de diğer direncin veya dirençlerin her bir terminaline sırasıyla bağlandığında paralel olarak birbirine bağlandığı söylenir.

Önceki seri direnç devrelerinden farklı olarak, paralel bir direnç ağında, akım için birden fazla yol olduğundan devre akımı için birden fazla yol alabilir. Ayrıca paralel direnç devreleri akım bölücüler olarak sınıflandırılır.

Besleme akımının geçmesi için birden fazla yol olduğundan, akım paralel ağdaki tüm dallarda aynı olmayabilir. Bununla birlikte, paralel dirençli bir ağdaki tüm dirençlerdeki voltaj düşüşü aynıdır. Ardından, Paralel Bağlı Dirençler bir Ortak Gerilimi vardır.

Bu nedenle, dirençlerin aynı iki noktaya (veya düğümlere) bağlı olduğu ve ortak bir voltaj kaynağına bağlı birden fazla akım yoluna sahip olduğu gerçeğiyle tanımlanan bir paralel dirençli devre tanımlayabiliriz. Bu yüzden paralel bağlı olan R₁, R₂, R₃ dirençlerindeki voltaj yani gerilim 12V’tur.

Aşağıda gösterildiği gibi, paralel bağlı dirençler bu şekilde bir birine bağlanır:

Önceki seri direnç ağında , devrenin toplam direncinin, R _T’nin , birlikte eklenen tüm bireysel dirençlerin toplamına eşit olduğunu gördük. Paralel bağlı dirençler için eşdeğer devre direnci R _T farklı hesaplanır.

Burada,  gösterildiği gibi eşdeğer direnci veren cebirsel toplamın tersi ile dirençlerin kendileri yerine tek tek dirençlerin karşılıklı (  1/R ) değeri ile toplanır.

Daha sonra paralel bağlı iki veya daha fazla direncin eşdeğer direncinin tersi, bireysel dirençlerin tersinin cebirsel toplamıdır.

Paralel bağlı iki direnç, empedansları veya direnç değeleri aynı değerdeyse, toplam veya eşdeğer direnç, R _T , bir direncin değerinin yarısına eşittir. Bu, R/2’ye eşittir. Eğer aynı değerlere sahip paralel direnç sayısı 3 olsaydı paralel olarak üç eşit direnç için, R/3 olurdu.

Eşdeğer direncin paralel ağdaki en küçük dirençten her zaman daha az olduğuna dikkat edin, bu nedenle toplam direnç, R _T , ek paralel dirençler eklendikçe her zaman azalacaktır.

Paralel direnç bize İletkenlik olarak bilinen , G sembolü ile iletkenlik birimi Siemens , sembol S olan bir değeri verir. İletkenlik, direncin tam tersidir, (G = 1/R). İletkenliği tekrar bir direnç değerine dönüştürmek için, bize paralel dirençlerin toplam direncini, R _T’yi veren iletkenliğin tersini almamız gerekir.

Artık aynı iki nokta arasına bağlanan dirençlerin paralel olduğu söylendiğini biliyoruz. Ancak bir paralel dirençli devre, yukarıda verilen bariz olandan başka birçok biçim alabilir ve burada dirençlerin paralel olarak nasıl birbirine bağlanabileceğine dair birkaç örnek görebiliriz:

Yukarıdaki beş farklı paralel dirençli ağ birbirinden farklı görünebilir, ancak hepsi Paralel Bağlı Dirençler olarak düzenlenmiştir ve bu nedenle aynı koşullar ve denklemler geçerlidir.

Paralel Bağlı Dirençler Soru Örneği 1

Paralel bir ağa bağlı aşağıdaki dirençlerin toplam direncini, R _T’yi bulun .

A ve B terminalleri arasındaki toplam direnç R _T şu şekilde hesaplanır:

Bu karşılıklı hesaplama yöntemi, tek bir paralel ağ içinde birbirine bağlı herhangi bir sayıda bağımsız direnci hesaplamak için kullanılabilir.

Bununla birlikte, paralel olarak sadece iki ayrı direnç varsa o zaman, toplam veya eşdeğer direnci değeri, R_T bulmak için çok daha basit ve daha hızlı bir formül kullanabilir.

Eşit veya eşit olmayan değerlere sahip iki direnci paralel olarak hesaplamak için bu çok daha hızlı toplam çarpım yöntemi şu şekilde verilir:

Paralel Bağlı Dirençler Soru Örneği 2

Paralel kombinasyonda sadece iki dirence sahip aşağıdaki devreyi düşünün.

Paralel olarak birbirine bağlı iki direnç için yukarıdaki formülümüzü kullanarak toplam devre direncini R _T olarak hesaplayabiliriz :

Paralel dirençleri ilgili hatırlanması gereken önemli bir nokta, toplam devre direnci yani  R_T paralel bağlı her hangi bir dirençten mutlaka daha küçük olacaktır. Eğer paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direncini her hangi bir tekli dirençten daha küçük buluyorsanız, hesaplamada hata yapıyorsunuz demektir.

Yukarıdaki örneğimizde, kombinasyonun değeri şu şekilde hesaplanmıştır:  R _T  = 15kΩ , burada en küçük direncin değeri 22kΩ olduğundan çok daha yüksektir. Başka bir deyişle, paralel bir ağın eşdeğer direnci, kombinasyondaki en küçük bireysel dirençten her zaman daha az olacaktır.

Benzer şekilde, her biri aynı değere sahip üç veya daha fazla direnç paralel olarak bağlanırsa, eşdeğer direnç R/n’ye eşit olacaktır; burada R , direncin değeridir ve n , kombinasyondaki bireysel dirençlerin sayısıdır.

Örneğin, altı adet Ω direnç paralel bir kombinasyonda birbirine bağlanmıştır. Bu nedenle eşdeğer direnç şöyle olacaktır:   R _T  = R/n = /6 = Ω . Ancak bunun SADECE aynı değerlere sahip dirençler için çalıştığını unutmayın.

Paralel Bağlı Dirençlerde Akım

Paralel dirençli bir devreye giren toplam akım, I_T , tüm paralel dallarda akan tüm bireysel akımların toplamıdır. Ancak, her bir dalın direnç değeri o dalda akan akımın miktarını belirlediğinden, her paralel daldan geçen akımın miktarı mutlaka aynı olmayabilir.

Örneğin, paralel kombinasyon üzerinde aynı voltaj olmasına rağmen, dirençler farklı olabilir, bu nedenle her bir dirençten geçen akım Ohm Yasası ile belirlendiği gibi kesinlikle farklı olacaktır.

Yukarıdaki iki direnci paralel olarak düşünün. Paralel olarak birbirine bağlı dirençlerin ( I _R1  ve  I _R2 ) her birinden geçen akım, direncin direnç değerine bağlı olduğundan mutlaka aynı değerde değildir. Ancak, devreye A noktasından giren akımın, B noktasında da devreden çıkması gerektiğini biliyoruz.

Kirchhoff’un Akım Yasaları şunu belirtir: “ bir devreden çıkan toplam akım devreye giren akıma eşittir – akım kaybolmaz ”. Böylece devrede akan toplam akım şu şekilde verilir:

I_T = I_R1 + I_R2

Ohm Yasasını kullanarak, yukarıdaki Örnek 2’de gösterilen her paralel dirençten geçen akımı şu şekilde hesaplayabiliriz:

R ₁ direncinde akan akım şu şekilde verilir:

I _R1  = V _S  ÷ R ₁  = 12V ÷ 22kΩ = 0,mA veya μA

R ₂ direncinde akan akım şu şekilde verilir:

I _R2  = V _S  ÷ R ₂  = 12V ÷ 47kΩ = 0,mA veya μA

böylece bize devre etrafında akan toplam akımı I_T verir:

I  _T = mA + mA = mA veya μA

ve bu ayrıca Ohm Yasası kullanılarak doğrudan doğrulanabilir:

I _T  = V _S  ÷ R _T  = 12 ÷ 15kΩ = mA veya μA (aynı)

Birbirine eklenen tüm bireysel akımların toplamı olan paralel bir direnç devresinde akan toplam akımı hesaplamak için verilen denklem şu şekilde verilir:

I_toplam = I ₁ + I ₂ + I ₃ ….. + I _n

Daha sonra paralel direnç ağları, besleme akımı çeşitli paralel dallar arasında bölündüğü için “akım bölücüler” olarak da düşünülebilir. Bu nedenle, N dirençli ağa sahip bir paralel direnç devresi, kendi içinde ortak bir voltajı korurken N-farklı akım yollarına sahip olacaktır. Paralel dirençler, toplam direnci veya toplam devre akımını değiştirmeden birbirleriyle değiştirilebilir.

Paralel Bağlı Dirençler Soru Örneği 3

Paralel kombinasyonda birbirine bağlı aşağıdaki dirençler için güç kaynağından çekilen bireysel dal akımlarını ve toplam akımı hesaplayın.

Besleme voltajı paralel bir devredeki tüm dirençler için ortak olduğundan, bireysel dal akımını aşağıdaki gibi hesaplamak için Ohm Yasasını kullanabiliriz.

Ardından, paralel direnç kombinasyonuna akan toplam devre akımı, I _T olacaktır:

5 amperlik bu toplam devre akımı değeri , paralel dalın eşdeğer devre direnci R _T bulunarak ve aşağıdaki gibi besleme gerilimine V _S bölünerek de bulunabilir ve doğrulanabilir .

Eşdeğer devre direnci:

O zaman devrede akan akım şöyle olacaktır:

Özetle

İki veya daha fazla direnç, her iki terminali de diğer direncin veya dirençlerin her bir terminaline sırasıyla bağlı olacak şekilde bağlandığında, birbirine paralel olarak bağlı oldukları söylenir. Paralel bir kombinasyon içinde her bir direnç üzerindeki voltaj tamamen aynıdır, ancak içinden geçen akımlar aynı değildir, çünkü bu, direnç değerleri ve Ohm Yasası ile belirlenir. O halde paralel devreler akım bölücülerdir.

Eşdeğer ya da toplam direnç, R_T , bir paralel kombinasyonu karşılıklı ilave edilerek bulunur.

Şimdiye kadar bir seri veya paralel kombinasyon halinde bağlanmış direnç ağlarını gördük. Dirençler hakkında bir sonraki içerikte hem seri hem de paralel kombinasyonda dirençleri birbirine bağlamaya ve aynı anda karışık bir direnç devresi üretmeye bakacağız.

Bir devre içinde birden fazla direnç ile birlikte akım ve potansiyel fark değişik davranışlar göstermeye yardımcı olur.

Eşdeğer Direnç Nedir?

Eşdeğer direnç, aslında fiziksel olarak var olmayan ama matematiksel olarak çalışan dirence denir. Yapılan bu matematiksel hesaplama sonucunda birlikte bir devre içinde birden fazla direnç oluştuğunda, eşdeğer direnç üzerinden dengeleme yapılır. Bu durum ise, seri direnç ya da paralel direnç üzerinden değişkenlik gösterir.

Özellikle de gerilim ve akım hesaplaması için eşdeğer direnç kullanılır. Aynı zamanda etkin bir çözüm yöntemi sağlar. Bu sayede herhangi bir devre içinden ne kadar direnç ya da dirençlerin geçeceği konusunda değer bilinir.

Eşdeğer Direnç Nasıl Hesaplanır?

Eşdeğer direnç hesaplamaları iki farklı şekilde yapılır. Bunlardan birisi de seri bağlı dirençler bir diğeri ise paralel bağlı olan dirençlerdir. Seri bağlı dirençlerde elemanlar uç uca bağlanarak bir üretici bağlandığı zaman seri devre oluşur.

Eşdeğer Direnç Formülü Nedir?

Genel seri bağlama formülü şu şekildedir;

Rt = R1 + R2 + R3 + R4 + R5

Paralel bağlama formülde şu şekilde yapılır;

Rt = R1 x R2 x R3