Özel Tanımlı Fonksiyonlar Grafik Çizimi
Parçalı Fonksiyon
SORU 1:
\( f(x)= \begin{cases} x^2 + 4 & x \lt -1 \\ 2x + 5 & x \ge -1 \end{cases} \)
olduğuna göre, \( \dfrac{f(-2)}{f(2)} \) kaçtır?
Çözümü Göster\( x = -2 \) parçalı fonksiyonun birinci aralığında tanımlıdır ve \( f(x) = x^2 + 4 \) tanımına karşılık gelir.
\( f(-2) = (-2)^2 + 4 = 8 \)
\( x = 2 \) parçalı fonksiyonun ikinci aralığında tanımlıdır ve \( f(x) = 2x + 5 \) tanımına karşılık gelir.
\( f(2) = 2(2) + 5 = 9 \)
\( \dfrac{f(-2)}{f(2)} = \dfrac{8}{9} \) olarak bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 2:
\( f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} \) olmak üzere,
\( f(x)= \begin{cases} x^2 - 2 & x \bmod{3} = 0 \\ x + 2 & x \bmod{3} = 1 \\ x^2 + 2 & x \bmod{3} = 2 \end{cases} \)
olduğuna göre, \( f(4) + f(5) + f(6) \) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözümü GösterParçalı fonksiyon tanımına göre, \( x \) 3 ile tam bölünüyorsa birinci tanım, 1 kalanını veriyorsa ikinci tanım, 2 kalanını veriyorsa üçüncü tanım geçerlidir.
4 3'e bölündüğünde 1 kalanını verdiği için ikinci tanım geçerlidir.
\( f(4) = 4 + 2 = 6 \)
5 3'e bölündüğünde 2 kalanını verdiği için üçüncü tanım geçerlidir.
\( f(5) = 5^2 + 2 = 27 \)
6 3'e tam bölündüğü için birinci tanım geçerlidir.
\( f(6) = 6^2 - 2 = 34 \)
Buna göre, \( f(4) + f(5) + f(6) = 6 + 27 + 34 = 67 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 3:
\( f \) fonksiyonu \( x \) sayısı 4'ten büyük olduğunda \( x + f(x - 2) \), 4 ya da 4'ten küçük olduğunda \( 3x \) şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre \( f(11) \) kaçtır?
Çözümü GösterFonksiyonu parçalı fonksiyon şeklinde yazalım.
\( f(x) = \begin{cases} 3x & x \le 4 \\ x + f(x - 2) & x \gt 4 \end{cases} \)
\( f(11) = 11 + f(9) \)
\( f(9) = 9 + f(7) \)
\( f(7) = 7 + f(5) \)
\( f(5) = 5 + f(3) \)
\( f(3) = 3 \cdot 3 = 9 \)
Yukarıdaki ifadeleri taraf tarafa topladığımızda \( f(11) \) dışındaki fonksiyon terimleri birbirini götürür.
\( f(11) = 11 + 9 + 7 + 5 + 9 = 41 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 4:
\( f(x) = \begin{cases} x^2 - x + 1 & x \lt 3 \\ x^2 + x + 1 & x \ge 3 \end{cases} \)
\( g(x) = \begin{cases} 3x & x \le 1 \\ 8 - 7x & x \gt 1 \end{cases} \)
olduğuna göre, \( (f + g)(x) \) fonksiyonunun tanımını bulunuz.
Çözümü Gösterİki ya da daha fazla fonksiyon arasında yapılan işlemin sonucunun tanım kümesi, işlemin terimi olan fonksiyonların tanım kümelerinin kesişim kümesine eşittir.
Daha rahat işlem yapmak için parçalı fonksiyonları tanım aralıkları aynı olacak şekilde düzenleyelim.
\( f(x) = \begin{cases} x^2 - x + 1 & x \le 1 \\ x^2 - x + 1 & 1 \lt x \lt 3 \\ x^2 + x + 1 & x \ge 3 \end{cases} \)
\( g(x) = \begin{cases} 3x & x \le 1 \\ 8 - 7x & 1 \lt x \lt 3 \\ 8 - 7x & x \ge 3 \end{cases} \)
Fonksiyonların ortak tanım aralıkları arasında toplama işlemi yaparak \( f + g \) fonksiyonunu bulalım.
\( (f + g)(x) = \begin{cases} x^2 + 2x + 1 & x \le 1 \\ x^2 - 8x + 9 & 1 \lt x \lt 3 \\ x^2 - 6x + 9 & x \ge 3 \end{cases} \)
\( = \begin{cases} (x + 1)^2 & x \le 1 \\ x^2 - 8x + 9 & 1 \lt x \lt 3 \\ (x - 3)^2 & x \ge 3 \end{cases} \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 5:
\( f(x) = \begin{cases} 2x & x \le 1 \\ x^{2} & x \gt 1 \end{cases} \)
\( g(x) = \begin{cases} 3x - 2 & x \lt 0 \\ x - 1 & x \ge 0 \end{cases} \)
olduğuna göre, \( (f \cdot g)(x) \) fonksiyonunu bulunuz.
Çözümü GösterBirinci fonksiyonun kritik noktası \( x = 1 \), ikinci fonksiyonun kritik noktası \( x = 0 \) olur.
İki fonksiyonun kritik noktaları birlikte değerlendirildiğinde aşağıdaki tablodaki gibi üç aralık oluşur.
Buna göre \( (f \cdot g)(x) \) fonksiyonunu aşağıdaki şekilde yazabiliriz.
\( (f \cdot g)(x) = \begin{cases} 6x^{2} - 4x & x \lt 0 \\ 2x^{2} - 2x & 0 \le x \le 1 \\ x^{3} - x^{2} & x \gt 1 \end{cases} \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 6:
\( f(x)= \begin{cases} 5x - 2 & x \lt 1 \\ 2x + 1 & x \ge 1 \end{cases} \)
\( g(x)= \begin{cases} 2x + 4 & x \le 3 \\ 6x - 1 & x \gt 3 \end{cases} \)
olduğuna göre, \( (g \circ f)(1) \) kaçtır?
Çözümü Göster\( (g \circ f)(1) = g(f(1)) \)
\( x = 1 \) değeri \( f \) parçalı fonksiyonunun ikinci aralığında tanımlıdır ve \( f(x) = 2x + 1 \) tanımına karşılık gelir.
\( f(1) = 2(1) + 1 = 3 \)
\( (g \circ f)(1) = g(f(1)) = g(3) \)
\( x = 3 \) değeri \( g \) parçalı fonksiyonun birinci aralığında tanımlıdır ve \( g(x) = 2x + 4 \) tanımına karşılık gelir.
\( g(3) = 2(3) + 4 = 10 \)
\( (g \circ f)(1) = g(3) = 10 \) bulunur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 7:
\( f(x) = \begin{cases} 3x - 4 & x \ge 0 \\ x + 1 & x \lt 0 \end{cases} \)
olduğuna göre, \( f(x + 2) \) fonksiyonunun tanımı nedir?
Çözümü Göster\( x \) yerine \( x + 2 \) yazalım.
\( f(x + 2) = \begin{cases} 3(x + 2) - 4 & x + 2 \ge 0 \\ (x + 2) + 1 & x + 2 \lt 0 \end{cases} \)
\( f(x + 2) = \begin{cases} 3x + 2 & x \ge -2 \\ x + 3 & x \lt -2 \end{cases} \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
- 22 Eyl #1
özel tanımlı fonksiyonlar
1-
g:[-3,3] den R ye g(x)=x² garfiğini çiziniz
2-
m:[-3,-1) den R ye m(x)=-x²+4x+5 grafiğini çiziniz
3-
h:[0,3] den R ye h(x)=x²+3x+2 grafiğini çiziniz
4-
n: (1,5) den R ye n(x)=x²-4x-5 grafiğini çiziniz
5-
f: R den R ye f(x)=-2x+8 fonksiyonu için
x1&#;x2 ise f(x1) ve f(x2) değerleri kaçtır=?? - 22 Eyl #2
Arslan,
5. soruda ne istediğin anlaşılmıyor, yalnız bu ifade bir fonksiyonun artan ya da azalan olmasının ispatında yer alıyor.
Galiba ispat istiyorlar. Soruyu düzeltirsen yardımcı olalım.
İlk 4 soruda grafik istemişsin. Grafiği burda göstermek zor
Sana nasıl çizileceğini anlatayım, sen çiz.
Verdiklerinin hepsi parabol zaten. Geçen yıl bunların grafikleri verilmişti size.
1-Tepe noktasını bul
2- köklerini bul.(x eksenini kesen noktalar)
3- x=0 için y eksenini kestiği noktayı bul.
4- Verilen uç değerlerini parabolde yerine yazıp, çıkan değerlerle grafiğin uç noktalarını oluştur.
5- Bulduğun bütün noktaları eksende işaretle.
6- Başkatsayı + ise kollar yukarı, - ise kollar aşağı olarak işaretlediğin noktalardan geçecek şekilde ve, uç noktallarına kadar kabaca grafiği çiz.
Şimdi çıkıyorum. Çizen olmazsa dönüşte bir tane örnek çizerim sana. - 22 Eyl #3
Hocam meraktan soruyorum (Bu sene göreceğimiz için.) Parabol bu mu oluyor ?
- 22 Eyl #4
seafoodplus.info bu kadar seafoodplus.infoyon çizmeyi biliom ama bazı yerleri çıkarıyoruz bazı noktaları almıyoruz onları bilmiom mesela ilk soruda kareli ifade orjinden geçecek tepe noktası orjin kollar yukarı başka ne yapıseafoodplus.info ödev hoca tahtaya yazdı ben buaralara kadar hepsini yaptım ama tahtada bir soru çözdüğünde kollar sonsuza gitmiyordu onu anlamadım bunlarda da var mı öyle bir şey
- 23 Eyl #5
- 23 Eyl #6
4. soruyu örnek olarak çiziyorum sana.
Parabol grafiği çizmeyi biliyorsan sorun yok o zaman.
Önce sınırlara bakmadan grafiği çiz. sonra verilen sınırlardan sol ve sağ tarafını sil.
yalnız sildikten sonra, kestiğin yerlere, dahil olan sınır değeri için içi dolu yuvarlak, dahil olmayan sınır değeri için içi boş yuvarlak koy.
Alttaki grafikte, x=1in sol ve x=5 in sağ tarafı grafiğe dahil değil. oraları kesik kesik çizdim. kesik kesik çizilmesi grafiğe dahil olmadığını gösterir zaten. sadece 1 ve 5 in arası dahil. - 23 Eyl #7
Verilenlerle ancak f(x&#;)&#;f(x&#;) olduğu söylenebilir, başka ne denir ki?
- Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
Benzer konular
- Cevap: 1Son mesaj : 30 Eki ,
- Cevap: 2Son mesaj : 25 Tem ,
- Cevap: 4Son mesaj : 05 Kas ,
- Cevap: 5Son mesaj : 05 Kas ,
- Cevap: 22Son mesaj : 23 May ,