Dikdörtgenin Yüksekliği Nasıl Bulunur

Dikdörtgen 4 kenarı olan ve karşılıklı kenarlarının uzunlukları birbirine eşit olan bir çokgendir. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine paraleldir. Dikdörtgenin 4 açısı ve 2 köşegeni vardır. Ayrıca Dikdörtgenin asıl özelliği ise tüm açılarının dik, yani 90 derece olmasıdır. Bu nedenle dikdörtgen simetrik bir şekildir. Dikdörtgenin alan ve çevresini hesaplamak oldukça kolaydır. Zira dikdörtgenin alan hesaplama formülünün ezberi oldukça basittir.

DİKDÖRTGENİN ALANI NASIL BULUNUR?

Dikdörtgenin alanını hesaplamak oldukça kolaydır. Dikdörtgenin alan hesaplama formülü; uzun kenar ile kısa kenarın uzunluklarının çarpımı şeklindedir. Bunu şekille ifade etmek gerekirse;

Dikdörtgenin alanı= a.b

Yukarıda verilen dikdörtgende "a" kısa kenar uzunluğunu, "b" ise uzun kenar uzunluğunu temsil etmektedir. Bu dikdörtgenin yüzey alanını bulmak için "a" ile "b" sayılarını çarpmak yeterlidir. Aslında yaptığımız bu işlem taban ile yükseklik uzunluğunu çarpmaktır. O halde dikdörtgen alan formülünü "en uzunluğunun boy uzunluğu ile çarpılması" olarak tanımlayabiliriz.

Dikdörtgenler ile ilgili alan soruları sıklıkla karşımıza çıkmaktadır. Dikdörtgenler sınavlarda genellikle başka bir şekil ile, mesela üçgen ile iç içe şekilde verilirler ve buradan yola çıkarak alan hesaplaması yapılması istenir. Bunun haricinde ise dikdörtgenin çevresinin uzunluğundan yararlanarak alan hesaplaması yapılması istenebilmektedir. Ayrıca bu durumun tam tersi de mümkündür.

ALANI VERİLEN DİKDÖRTGENİN ÇEVRESİ NASIL BULUNUR?

Dikdörtgenin çevresini bulabilmek için öncelikle dikdörtgenin çevre formülünü bilmek gereklidir. Dikdörtgenin çevresi tüm kenar uzunluklarının toplanması ile ortaya çıkmaktadır. Bunu formül ile göstermek gerekirse;

Dikdörtgenin çevresi= 2(a + b)

Peki alanı verilen dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur? Bunun için geçerli bir formül yoktur. Bu tarz soruları rahatlıkla yapmanın yolu dikdörtgenin alan ve çevre formüllerini iyi bilmekten geçmektedir. Alanı verilen bir dikdörtgenin çevresini bulma sorularında genellikle ya kenarlardan birinin uzunluğu verilmektedir, ya da kenarların birbirine olan oranı, bu sayede dikdörtgenin çevresinin uzunluğu kolaylıkla bulunabilmektedir.

DİKDÖRTGEN PRİZMA ALANI

Dikdörtgen prizmanın alanını hesaplamak, dikdörtgenin alanını hesaplamaktan farklıdır. Zira prizmalar üç boyutlu şekillerdir. Dikdörtgen prizma, 6 tane dikdörtgenin bir araya gelmesi ile oluşan geometrik bir şekildir. Bu prizma küboid olarak da bilinmektedir. Peki dikdörtgen prizma alanı nasıl hesaplanır? Dikdörtgen prizmanın alanı, tüm yüzeylerin alanının toplamına eşittir. Bunu şekil üzerinden anlatmak daha kolay olacaktır:

Dikdörtgen prizmanın alanı= 2(ab + ac + bc)

Yukarıdaki şekilde bir dikdörtgen prizma verilmiştir. Bu şekilde "a" genişliği; "b" yüksekliğini, "c" ise derinliği ifade etmektedir. Bu prizma açıldığında, yani iki boyutlu olarak gösterildiğinde, kenar uzunlukları "ab" olan iki dikdörtgen; "ac" olan iki dikdörtgen; "bc" olan ise iki dikdörtgen olmak üzere toplamda 6 dikdörtgen ortaya çıkacaktır.

Normal bir dikdörtgenin alanının kısa kenar ile uzun kenarın çarpımı ile bulunacağını hatırlayalım. Bir dikdörtgen prizmanın alanı ise tüm dikdörtgenlerin alanının toplanması ile ortaya çıkacaktır. bir dikdörtgen prizma 3 farklı uzunluğa sahip toplam 6 dikdörtgenden meydana geldiğine göre; bir dikdörtgen prizmanın alanı de bu 3 farklı dikdörtgen şeklin alanlarının toplamının 2 ile çarpılması ile elde edilecektir. O halde bir dikdörtgen prizmanın alan formülü= genişlik, yükseklik ve derinlik toplamlarının 2 ile çarpılmasıyla bulunacaktır.

DİKDÖRTGEN ALANI ÖRNEK SORULAR

1. Kısa kenarı uzun kenarının 2 katı olan bir dikdörtgenin alanı 32 cm2 olarak verilmiştir. Buna göre bu dikdörtgenin çevresi kaç cm olur?

A) 32 B) 16 C) 20 D) 12 E) 24 (Doğru cevap)

2. Çevresi 24 cm olan aşağıda verilen ABCD dikdörtgeninin AC uzunluğu 8 cm'dir. Buna göre ABCD dikdörtgeninin alanı kaç cm'dir?

A) 144 B) 40 (Doğru cevap) C) 64 D) 28 E) 32

Dikdörtgenler prizması geometrik bir kavram olma özelliği taşımaktadır. Bu geometri konusu ile alakalı yani dikdörtgenler prizması ile ilgili yaralı bilgileri vermeye çalıştık.

Dikdörtgen Prizma Hacmi ve Alanı Nasıl Bulunur?

Dikdörtgen prizmalar geometrinin bir kavramı olmanın beraberinde esasında günlük yaşamda kullanılan çok sayıda eşya ve nesnenin de formu olarak karşımıza çıkabilmektedir. Örneğin, kibrit kutusu, cep telefonu, kitap, tabletler dikdörtgenler prizması formuna sahip olan eşyalar arasında yer alır.

Dikdörtgenler prizması nedir sorusunun yanıtına bakılacak olursa; dikdörtgenler prizması bütün yüzeyleri dikdörtgen biçiminde olan prizmalara denilmektedir. Başka bir ifadeyle altı adet dörtgensel bölgenin birleşmesi sonucunda meydana gelen geometrik şekle dikdörtgen prizması adı verilmektedir.

Anlaşıldığı üzere dikdörtgen prizmasının 3 boyutlu yapısının olduğu söylenebilmektedir. Bunun anlamı dikdörtgenler prizmasının karşılıklı olan yüzeyleri birbirine eş ve paralel haldedir. Bunun beraberinde dikdörtgen prizmalarında karşılıklı ayrıtları da birbirine paraleldir. Bunun beraberinde karşılıklı ayrıtlarının uzunlukları da birbirine eşittir. Dikdörtgen prizmalarının hem alan hem de hacim hesaplamasının yapılabilmesi söz konusudur.

Fakat ilk olarak önce dikdörtgen prizmasının niteliklerini sıralamak önemlidir:

- Dikdörtgen prizmasının 4 adet yanal yüzey sayısı bulunmaktadır.
- Dikdörtgen prizmasının 2 adet taban sayısı bulunmaktadır.
- Dikdörtgen prizmasının 8 adet köşe sayısı mevcuttur.
- Dikdörtgen prizmasının 6 adet yüz sayısı mevcuttur.
- Dikdörtgen prizmasının 8 adet taban ayrıt sayısı bulunmaktadır.
- Dikdörtgen prizmasının 4 adet yanal ayrıt sayısı mevcuttur.
- Dikdörtgenler prizmasının 12 toplam ayrıt sayısı bulunmaktadır.

Dikdörtgen prizmasının hacmini hesaplamak adına uygulanması gereken formül ise şudur:
V = a x b x c

Hacim hesaplamak amacıyla kullanılmakta olan bu formülde harfler kullanılarak ifade edilenler ise şunlardır:
a x b eşitliğine Ta adı verilir. Burada c harfi ise yüksekliği ifade etmektedir. Bu durumda bu formül şu şekilde ifade edilir: V = Ta x c

Dikdörtgen prizmasının hacmini hesaplayabilmek için kullanılan formül ise şudur: A = 2 x ( ab + bc + ac) Bu formülde kullanılan "A" alanı ifade etmektedir.

Formülde kullanılan a, b, c harfleri ise kenarları tanımlamaktadır.