Sıfır Çarpı Sıfır
0 . Sonsuz Belirsizliği
\( 0 \cdot \infty \) belirsizliği limiti 0 olan bir ifade ile limiti pozitif ya da negatif sonsuz olan bir ifadenin çarpımının limiti alındığında oluşur.
\( \lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] \) limitinde,
\( \lim_{x \to a} f(x) = 0 \) ve \( \lim_{x \to a} g(x) = \pm\infty \) değerleri elde ediliyorsa,
bu limit için \( 0 \cdot \infty \) belirsizliği vardır.
Bu belirsizliği gidermek için önce ifadeyi \( \frac{0}{0} \) ya da \( \frac{\infty}{\infty} \) belirsizliklerinden birine dönüştürmemiz gerekir, sonrasında ilgili belirsizliği giderme yöntemlerden biri ile limiti bulmayı deneriz. Bu aşamada gerekli koşulların sağlanması durumunda L'Hospital kuralını da kullanabiliriz.
\( 0 \cdot \infty \) belirsizliğini \( \frac{0}{0} \) belirsizliğine dönüştürmek için \( \infty \) olan ifadenin, \( \frac{\infty}{\infty} \) belirsizliğine dönüştürmek için de \( 0 \) olan ifadenin çarpmaya göre tersi paydaya alınır.
\( 0 \cdot \infty \Longrightarrow \dfrac{0}{\frac{1}{\infty}} \Longrightarrow \dfrac{0}{0} \)
\( 0 \cdot \infty \Longrightarrow \dfrac{\infty}{\frac{1}{0}} \Longrightarrow \dfrac{\infty}{\infty} \)
Bu tip belirsizliği bu yöntemi kullanarak nasıl giderebileceğimizi bir örnek üzerinden anlatalım.
ÖRNEK 1:
\( \lim_{x \to \infty} (x^2 \cdot e^{-2x}) \) limit değerini bulalım.
\( \lim_{x \to \infty} x^2 = \infty \) ve \( \lim_{x \to \infty} e^{-2x} = 0 \) olduğu için \( 0 \cdot \infty \) belirsizliği vardır.
İkinci çarpanın tersini paydaya alalım.
\( = \lim_{x \to \infty} \dfrac{x^2}{e^{2x}} \)
\( \lim_{x \to \infty} x^2 = \infty \) ve \( \lim_{x \to \infty} e^{2x} = \infty \) olduğu için \( \frac{\infty}{\infty} \) belirsizliği vardır.
\( x \) sonsuza giderken üstel fonksiyonların büyüme hızı kuvvet fonksiyonlarının büyüme hızından büyük olduğu için payda paydan daha hızlı büyür, dolayısıyla ifadenin limiti sıfır olur.
\( = 0 \)
Şimdi de L'Hospital kuralını kullanmamızı gerektirecek bir örnek yapalım.
ÖRNEK 2:
\( \lim_{x \to 0^+} (x \cdot \ln{x}) \) limit değerini bulalım.
\( \lim_{x \to 0^+} x = 0 \) ve \( \lim_{x \to 0^+} \ln{x} = -\infty \) olduğu için \( 0 \cdot \infty \) belirsizliği vardır.
Birinci çarpanın tersini paydaya alalım.
\( = \lim_{x \to 0^+} \dfrac{\ln{x}}{\frac{1}{x}} \)
\( \lim_{x \to 0^+} \ln{x} = -\infty \) ve \( \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = \infty \) olduğu için \( \frac{\infty}{\infty} \) belirsizliği vardır, dolayısıyla L'Hospital kuralını uygulayabiliriz.
\( = \lim_{x \to 0^+} \dfrac{(\ln{x})'}{(\frac{1}{x})'} \)
\( = \lim_{x \to 0^+} \dfrac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}} \)
\( = \lim_{x \to 0^+} (-x) \)
0'ı yerine koyarsak limit değerini 0 olarak buluruz.
\( = 0 \)
(sonsuz/sonsuz) tanımsız olduğundan (0*sonsuz)/sonsuz da (tanımsız sayı*sıfır) demek olur. o da tanımsız'a eşit olur problem buradan gelmektedir. eğer (0*sonsuz)'un 0'a eşit olduğunu kabul edersek bu ifadeyi sonsuza bölmemiz sonucu değiştirmeyecek ve yine sıfıra eşitleyecektir. dolayısıyla pay ve paydadaki sonsuzlar birbirini götürecek ve sonuç sıfır olacaktır. fakat pay ve paydadaki sonsuzlar birbirini götüremez çünkü sonsuzun sonsuza bölümü tanımsızdır. kuram bu şekilde de ispatlanabilir.
teoriyi çürütme yolu ,
sonsuz= x
x . 0 = 0
=>
sonsuz.0=0
bu kadar basit ya ne kasıyo bilimadamları*
isyanımdır.
noktanın boyu sıfırdır. bir santimetrelik doğru parçasında sonsuz tane nokta vardır. yani sonsuz tane sıfır herhangi bir sayı olabilir. bunun için belirsizdir. çok istiyorsanız zaten zaman zaman sıfıra da eşit olur.
ayrıca çarpmaya göre sonsuz da bi bakıma yutan eleman sayılabilir. x*sonsuz=sonsuz hadi bakalım o zaman sonsuza mı eşit? zaman zaman sonsuza da eşit olur. isterseniz beş de olur. hangisi hoşunuza gidiyosa ona bakın mutlu olun.
1 / sonsuz = sıfır ise;
sıfır . sonsuz = (1 / sonsuz) . sonsuz = 1 olabilir aslında
not : yanınızda matematikçi bir arkadaş olmadan denemeyiniz !
sonsuz bir sayı değil bir kavramdır. dolayısı ile nasıl "kalem" üzerinde aritmetik işlem yapamıyorsak sonsuz üzerinde de aritmetik işlem yapılmaz. yutar adamı mazallah.
sonsuz + sayı = sonsuz dur bu arada. *
genelde limit sorularında karşımıza çıkan belirsizlik durumudur. konuya yeni başlayan arkadaş bu tip soruyu ilk gördüğünde cevabı sıfır verip , verdiği cevabın yanlış olduğunu gördükten sonra aklına gelen ilk çelişkidir. hani sıfır herşeyi yutardı
(bkz: l hopital kuralı)
sıfır yokluk ifade eder, nasıl sıcak soğukluğun olmaması gibi ifade edilebilirse onun gibi ve "yok"la yani "hiç" le işlem yapamazsınız. ya da şey gibi 2 sayı arasında sonsuz sayı varsa nasıl sayılar birden ikiye geçiyor falan bu yüzden işler karışıyor. fakat böyle düşünerek sıfırı matematikte kullanmayan fransız matematikçilerin, fransanın matematikte yıl geri gitmesine neden olduğu söylenir. zaten günümüzden çok değil asır önce kullanılmaya başlandı diye biliyorum.
(bkz: sıfır üssü bir sorunsalı)
(bkz: 0 üssü 1 sorunsalı)
(bkz: rakamla)
bide (bkz: yazıyla)
sıfırın göt olmasıyla sonuçlanır. malum yıllarca "yutan eleman" olarak bilinen sıfır sonsuzun cazibesine yenik düşmüştür.
sıfır: nasıl yaaaa sonuç sıfır çıkmalıydı.
sonsuz: çık aradan sıfır bu alemin kralı kim öğrendin. çakaaalll
göreceliliği falan bir kenara bırakırsak, güncel hayatta bulunmayana sıfır diyen bünyenin, sonsuzu tanımlayamamasının sonucunda çarpımı bölmeyi bilmem neyi sırf kabuller üzerine oturtma girişiminin sonucunda bocalamasıdır.
sonsuz nedir bir kere?
eğer bu tanımlanabilen birşeyse nasıl sonsuzdur. ha yok tanımlanamıyorsa, ben bunla iş yaparken tanımlanamayan bir şeyle karşı karşıya kalırım, ve hiç bir işi mantığıma oturtamam. o zaman bazı şeylere, yanlış olduğu ispatlanana kadar, değer atayıp, varsayımlar, kabuller yapmalıyım. o zaman da sıfır kere sonsuzu da ne olarak kabul ediyorsam odur.
olmayan birşeyden sınırsız bulunması koskocaman bir hiçliktir bence. ha hiçlik de aslında bir şeydir diyorlarsa, o zaman matematikçiler daha faydalı işlerle uğraşmalarını, bu işi felsefecilere bırakmalarını salık veririm.
(edit: imla)
o . o nedir 0
sonsuz . sonsuz nedir sonsuz yanlış 2 veya 1,5 veya 0,3 dereceden sonsuz olalı çünkü neyi kapladığını bilmediğimizden adı sonsuz buna göre sonsuz belirsizken sonuç da belirsiz çıkıyor mantıksız direk sıfır çıkmalı çünkü 0 en alt birim ve net
Bir sayının sıfır ile çarpımı kaç sonucunu verir? Sayıların sıfır ile çarpılması, bölünmesi, sayıların sıfıra bölünmesinin hesaplanması
Bir Sayının Sıfır İle Çarpımı Kaçtır?
Matematikte çarpmada sıfır yutan elemandır. Yutan eleman kendine çeviren, yiyen eleman anlamındadır. Sıfır da çarpma işleminin sonucunu kendine çevirir. O halde bir sayının sıfır ile çarpımı sıfır sonucunu verir. Buradaki sayının, negatif, pozitif yada irrasyonel sayı olması hiç bir şey değiştirmez. Sonuç sıfırdır.
Örneğin
- 8 x 0 = 0
- -4 x 0 = 0
- π x 0 = 0
Sıfırın Bir Sayıya bölümü
Bir sayının aynı şekilde sıfıra bölümü de sıfırdır. Pay kısmında sıfır yazıldığına dikkat ediniz.
- 0 / 5 = 0
- 0 / -3 = 0
- 0 / π = 0
Bir sayının sıfıra bölümü
Ancak burada dikkat edilmesi gereken bir nokta şudur ki, bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.
- 9 / 0 = tanımsız
- -6 / 0 = tanımsız
- π / 0 = tanımsız
Bu konuda daha ayrıntılı bilgi için buradaki yazımızı inceleyebilirsiniz.
Bahçeli’den 6’lı masa yorumu: Altı çarpı sıfır eşittir sıfır
GÜFTE İLE BESTE
Cumhurbaşkanlığı Hükümet Sistemi'ne ilişkin görüşünü paylaşan Bahçeli, "Mustafa Kalaycı, cumhurbaşkanlığı genel sistem uygulamaları ile MHP seçim beyannamelerinde vaat edilenleri karşılaştırmalı verdi. 'Güfte ile beste örtüşmüş' dedim. Bizim programımızla bugünkü cumhurbaşkanlığı uygulama sistemini karşılaştırdığımızda birbirini tutuyor" şeklinde konuştu.
KAMP SONRASI DEĞERLENDİRME
Seçim takviminin Cumhur İttifakı içerisinde görüşülerek netleşeceğini kaydeden Bahçeli, "İttifak daha da genişleyebilir mi?" sorusuna, "İttifaklar kurulmuş. Hepsi 85 milyonu kucaklamaya çalışıyor. Genişleyebildikleri kadar genişlesinler. 85 milyon az değil" yanıtını verdi. Bahçeli ayrıca seçim takvimi netleştikten sonra şehir şehir gezeceklerini vurguladı. Bahçeli, İsveç'teki skandal provokasyon ve gündemdeki diğer konulara ilişkin detaylı değerlendirmeyi kamp sonrası basın toplantısı ile duyuracaklarını kaydetti.
ÜLKÜCÜ ŞEHİTLER ANITI'NA ZİYARET
MHP Genel Başkanı Bahçeli, Kızılcahamam Kampı kapsamında Ülkücü Şehitler Anıtı'nı ziyaret ederek karanfil bıraktı. Başta seçim çalışmaları olmak üzere birçok gündem maddesinin ele alındığı Kızılcahamam Kampı'nın ikinci gününde Bahçeli ve partililer Ülkücü Şehitler Anıtı'nı ziyaret etti. Anıta karanfil bırakarak dua eden Bahçeli, ardından Gökbörü Otağı'nda partililerle kısa bir süre sohbet etti. Merkez Yönetim Kurulu, Merkez Disiplin Kurulu ve milletvekillerinin yer aldığı Kızılcahamam Kampı'nda seçim stratejileri değerlendirildi.
YÜZÜĞÜNÜ TANITTI
Öte yandan MHP liderinin yeni yüzüğü de dikkat çekti. Basın mensuplarının sorusu üzerine yüzüğün detaylarını paylaşan Bahçeli, tasarımın kendine ait olduğunu ve üzerinde "Türkiye Cumhuriyeti " yazdığını kaydetti. Yüzüğün yan tarafında ise kurt simgesinin olduğu görüldü.