Paralelkenar Alanı Nasıl Hesaplanır
Paralelkenar Nedir, &#;zellikleri Nelerdir? Paralelkenar Alanı Ve &#;evresi Nasıl Bulunur?
Paralelkenar Nedir?
Karşılıklı kenarları eşit olan ve ayrıca iç açıları toplamı derece olan geometrik şekle paralelkenar denmektedir. Özellikle karşılıklı kenarları aynı uzunluğa sahip olması ile beraber paralelkenar bir yapıya sahiptir. Ancak dört kenarı birbirine eşit değildir. Paralelkenar olmasının yanı sıra bir dörtgen olarak da öne çıkar. Paralel kenarlar aynı zamanda karşılıklı açıları üzerinden de birbirine eşittir. Bu yönleriyle karşılıklı açıları eşit olması üzerinden, paralelkenar kullanarak kolayca diğer açıları bulma şansı elde edilir.
Paralelkenar Özellikleri Nelerdir?
Paralelkenar birçok farklı özelliği ile beraber ön plana çıkan en önemli geometrik şekiller içerisinde yer alıyor.
- Karşılıklı kenarları eşittir.
- İki tane uzun ve iki tane kısa kenarı vardır.
- İç açıları toplamı derecedir.
- Karşılıklı kenarları aynı zamanda paraleldir.
- Yine karşılıklı açıları birbirine eşittir.
Bu şekilde öne çıkan özellikleri ile beraber geometri üzerinden birçok farklı problemde paralel kenarlar yaygın biçimde kullanılır.
Paralelkenar Alanı Nasıl Bulunur?
Paralelkenar üzerinden alan bulmak en çok ele alınan konular içerisinde gelir. Bu bağlamda oldukça basit bir formül üzerinden, elde bulunan kenarlar doğrultusunda paralelkenarın alanını bulmak mümkün. Taban uzunluğu ile yükseklik çarpımı üzerinden paralelkenar bulunabilir. Bu bağlamda taban uzunluğu, ‘a’ olarak ifade edilir ve yükseklik, ‘h’ olarak geçerse, o vakit paralelkenar alanı şu şekilde bulunur;
Paralelkenar = a x h
Bu şekilde paralelkenar alanı kolay bir biçimde bulunabilir.
Paralelkenar Çevresi Nasıl Bulunur?
Paralelkenar çevresi paralelkenar alanına göre çok daha kolay bir şekilde bulunabilmektedir. Genelde zaten bütün farklı geometrik şekillerin çevresi kenarların üzerinden bulunur. Bu bağlamda paralelkenarın bütün kenarlarını toplamak suretiyle çevresi bulunabilir. Karşılıklı kenarları eşit olduğu için kenarlarından birine, ‘a’ ve diğerine ise, ‘b’ denirse çevre formülü şu şekilde ele alınabilir;
Paralelkenar çevresi = 2a + 2b
Paralelkenar Alanı Nedir? Paralelkenar'ın &#;zellikleri Ve Form&#;l&#;
Paralelkenar alanını formül olarak belirtmek ister ise bir paralel kenarın yüksekliğine ''h'' diyelim. Paralel kenarın yükseklik indirilen kenarına ise ''d'' diyelim. Böylece paralelkenarın alanı: h*d şeklinde olacaktır. Ayrıca bir paralelkenar üzerinden farklı yükseklikler de indirilebilir. Bu durum uzun veya kısa kenara doğru yapılabilmektedir. Bu sayede farklı yöntemlerle de paralelkenar alanı hesaplamak mümkün olmaktadır.
Paralelkenar karşılıklı kenarları eşit olan ve iç açıları toplamı derece olan dörtgendir. Paralelkenarın özellikleri ise şunlardır:
- Paralelkenarın alanı herhangi bir kenar ile o kenarın yüksekliğinin çarpımı şeklinde bulunur.
- Karşılıklı kenarları eşittir.
- Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir.
- Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
- Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya böler.
- Paralelkenar içerisinde bir kenar üzerinden alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirmesi ile oluşan alan tüm alanın yarısına eşittir.
- Paralelkenar içerisinde alınan bir P noktası köşeleri birleştirildiği zaman oluşan karşılıklı üçgenlerin alanlarının toplamı eşittir.
Dörtgenlerin alanı nasıl bulunur, hangi formüller kullanılır? Kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, paralelkenar ve yamuk alanı hesaplama.
Dörtgen alanlarının nasıl bulunacağını bilmek, matematiksel ölçümlerde gerekli olan temel bir bilgidir. Dörtgen, dört kenarı olan bir çokgendir. Genellikle dört köşenin aynı düzlemde olduğu kabul edilir. Bununla birlikte, aynı düzlemde olmadıklarında, çarpık dörtgen olarak bilinir.
Dörtgenler, köşelerin ve kenarların konumuna göre üç kategoriye ayrılır. Bir dörtgenin tüm dış açıları refleks açıları ise, buna dışbükey dörtgen denir. Bir dörtgenin dış açılarından herhangi biri refleks açıları değilse, bu dörtgen içbükey bir dörtgendir.
Düzenli şekillere sahip bazı dörtgenler aşağıda listelenmiştir.
Her şeklin alanı aşağıdaki bölümdeki formüller kullanılarak bulunabilir. Kare, dikdörtgen ve eşkenar dörtgenin hepsi paralelkenardır. Bu nedenle karşıt tarafları paralel ve eşittir. Kare, dik açı olarak tüm eşit kenarlara ve tüm iç açılara sahiptir ve dikdörtgenin eşit olmayan bitişik kenarları vardır, ancak tüm iç açılar dik açılardır. Eşkenar dörtgen, eğik, iç açılara sahip eşit kenarlara sahiptir. Eşkenar dörtgen durumunda, sadece bitişik kenarlar farklı değildir ve iç açılar eğiktir.
Yamuk bir paralelkenar değildir ve yanlardan sadece ikisi paraleldir. Paralel kenarların uzunluğu eşit değildir ve paralel kenarlar arasındaki boşluk yamuk yüksekliği olarak kabul edilir.
Dörtgenlerin Alanını Bul &#; Alan formülleri
Karenin alanını bulmak için sadece bir kenarın uzunluğu gereklidir ve dikdörtgen için her iki kenarın uzunluğu gereklidir.
Kare Alanı &#; Formül
- Karenin Alanı = a², burada a kenarların uzunluğudur
Dikdörtgenin Alanı &#; Formül
- Dikdörtgenin Alanı = a × b, burada a ve b dikdörtgenlerin uzunluklarıdır
Eşkenar Dörtgen ve paralelkenarın Alanı &#; Formül
- Hem eşkenar dörtgen hem de paralelkenar için, bir kenarın uzunluğu ve o taraftan dikey yükseklik gereklidir.
- Eşkenar Dörtgen Alanı = a × h, burada a ve h, sırasıyla eşkenar dörtgenin kenar uzunluğu ve yüksekliğidir
- Bir paralelkenarın Alanı = a × h, burada a ve h, sırasıyla eşkenar dörtgenin kenar uzunluğu ve yüksekliğidir
Yamuğun Alanı &#; Formül
- Yamuk için, her iki paralel kenarın uzunluğu ve dik yüksekliğe ihtiyaç vardır.
- Yamuk Alanı = 1/2 (a + b) × h burada a ve b her iki paralel kenarın uzunluğudur ve h dikey yüksekliktir
Dörtgenlerin Alanını Bul &#; Örnekler
1. Bir karenin kenarı 10 cm&#;dir. Karenin alanını bulun. Kare kullanma formülü kullanılarak;
- Bir Kare = a² = 10² = cm²
2. Bir arazi parçası m uzunluğunda ve m genişliğindedir, arazinin toplam alanı nedir?
Dikdörtgen alan formülünü kullanarak,
- Bir Dikdörtgen = a × b = × = m²
3. Bir eşkenar dörtgen, 5 cm uzunluğunda kenarlara sahiptir ve iki bitişik kenar 30 derecelik bir açı yapar, eşkenar dörtgenin alanı nedir? Eşkenar dörtgen alan formülünü kullanarak,
- Bie eşkenar dörtgen = a × h = 5 × 5sin = 12,5 m²
4. Bir paralelkenarda, kenarların uzunluğunun iki katı genişliğe sahip kenarlara sahiptir. Şeklin çevresi 24 cm ise ve bir çift iç açı oluşturuyorsa, eşkenar dörtgen alanının alanını bulun.
Kenarların uzunluğu verilmemiş, ancak uzunluk ve genişlik ile çevre arasında bir ilişki verilmiştir. Bu nedenle, kenarların uzunluğunu buradan çıkarabiliriz.
- Genişlik x ise uzunluk 2x&#;tir. Daha sonra çevre x + 2x + x + 2x = 24&#;tür ve çözüm x = 4cm verir.
- Paralelkenar, bir tepe noktasında açı yaptığından, alan,
- Paralelkenar alan formülünü kullanarak,
- Bir paralelkenar =
- Köşegenlerin karelerinin toplamı kenarların karelerinin toplamının iki katına eşittir.
- Köşegenler birbirlerini iki eşit parçaya ayırır.