72 Nin Pozitif Bölenleri

72 nin pozitif bölenleri

72 Sayısının Asal Çarpanları Nelerdir? 72 Sayısının Çarpanları Nasıl Bulunur?

Asal sayılar matematik dersinin vazgeçilmez konuları olarak karşımıza çıkmaktadır. Çarpanlar ise bir sayıyı kalansız olarak bölebilen sayılardır. Asal çarpanları merak edilen 72 sayısının asal ve asal olmayan 12 adet çarpanı bulunmaktadır.

Asal Çarpan Nedir?

Asal sayılar ve asal çarpanlar pek çok kişi tarafından karıştırılan konular arasında yer almaktadır. Asal sayılar, kendisi ve 1 sayısı hariç başka sayıya bölünemeyen sayılar demektir. Bu sayılara örnek olarak 2, 3, 5, 7, 11 sayıları verilebilir. Asal çarpan ise bir sayıyı bölen (çarpanlar) asal sayılar olarak karşımıza çıkmaktadır. Örneğin 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 sayılarıdır, ancak asal çarpanları 2, 3 sayılarıdır.

72 Sayısının Asal Çarpanları Nelerdir?

72 sayısının 1 ve 72 sayıları da dahil olmak üzere 12 adet çarpanı bulunmaktadır. Bu çarpanlar;

Şeklindedir. Bu çarpanlardan asal olanlar ise yalnızca 2 tanedir. Onlar ise;

Sayılarıdır. 72 sayısının asal çarpanlar haline yazılışı ise 2³.3² şeklindedir.

72 Sayısının Çarpanları Nasıl Bulunur?

72 sayısının çarpanlarını bulmak için öncelikle 72 sayısından büyük bir sayıya ulaşıncaya dek 2 den başlayarak doğal sayıların karelerini almak ile işe başlarız. Bu işlem 72 sayısı için şu şekildedir:

5²= 25
6²= 36
7²= 49
8²= 64
9²= 81

Daha sonra 9 sayısı hariç (çünkü 9 sayısının karesi olan 81 sayısı 72 sayısından büyüktür) diğer karelerini aldığımız sayıları 72 sayısına böleriz. Bu işlem şu şekildedir:

72/1= 72
72/2= 36
72/3= 24
72/4= 18
72/5= yok
72/6= 12
72/7= yok
72/8= 9

Bu sayılardan yola çıkarak 72 sayısının çarpanlarını şu şekilde yazarız:

Benzer belgeler

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen

Detaylı

1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER

1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER 2 DERS SAATİ:Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler. ASAL SAYILAR 1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara

Detaylı

2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

A. Sayılar - 1 TEST

A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

İLKMATZUM 8. SINIF MATEMATİK DENEME-2

A KİTAPÇIK TÜRÜ İLKMATZUM 8. SINIF MATEMATİK DENEME-2 Bu deneme de emeği geçen bütün İlkMatZum öğretmenlerine teşekkürü borç biliriz. seafoodplus.info Adı ve Soyadı Sınıfı Öğrenci Numarası//

Detaylı

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ ÖRNEK: 18 sayısının pozitif çarpanları nelerdir? Çarpımları 18 olan sayılar arayalım. 18 = 1. 18 18 =. 9 18 =. 6 Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı şeklinde

Detaylı

TAMSAYILAR. seafoodplus.info Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. seafoodplus.info Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,, Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir, 3,, 1,0,1,,3, sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3, saı kümesine sayma sayıları seafoodplus.infof tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

KONU: ÇARPANLAR VE KATLAR

8. SINIF KONU DEĞERLENDİRE SINAVI- KONU: ÇARPANLAR VE KATLAR. Ahmet 80 metre uzunluğundaki bir ipi eşit şekilde kesmek istiyor. Buna göre Ahmet ipi aşağıda verilen aralıklardan hangisi ile keserse, eşit

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B. C + K dır. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)

Detaylı

Çarpanlar ve Katlar Föyü KAZANIMLAR

1 Çarpanlar ve Katlar Föyü KAZANIMLAR Verilen pozitif sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. İki doğal

Detaylı

seafoodplus.info MATEMATİKDENEME-1

seafoodplus.info MATEMATİKDENEME-1 A MATEMATİK DERSİ seafoodplus.info 8. SINIF 2. DÖNEM// Adı ve Soyadı Sınıfı Öğrenci Numarası SINAV BAŞLAMADAN ÖNCE KİTAPÇIĞIN ARKA KAPAĞINDAKİ

Detaylı

ASAL SAYILAR. seafoodplus.info

ASAL SAYILAR. seafoodplus.info ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM

2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM TEST 1 1) Güzelyurt ta oturan bir aile piknik için arabayla Karpaz a gidip, geri dönüyor. Bu yolculuk sonunda arabanın km göstergesini kontrol

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,, 9} II. {1, 2, 3,} III. {0, 1, 2,

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK Test -4

MODÜLER ARİTMETİK Test -4 1. A doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 4, B doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 5 tir. Buna göre, A toplamının 7 ye bölümündeki kalan 3B A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 5. I. 1

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < ,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

İLKMATZUM 8. SINIF MATEMATİK DENEME-1

A KİTAPÇIK TÜRÜ İLKMATZUM 8. SINIF MATEMATİK DENEME- Bu deneme de emeği geçen bütün İlkMatZum öğretmenlerine teşekkürü borç biliriz. seafoodplus.info Adı ve Soyadı Sınıfı Öğrenci Numarası//

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

MATEMATİK-6 Çarpanlar ve Katlar

MATEMATİK-6 Çarpanlar ve Katlar Çarpanlar ve Katlar 4 sayısının kaç tane doğal sayı çarpanı vardır? 4 0 sayısının en büyük k bölen n n toplamı kaçtır? Alanı sant metrekare olan d kdörtgen n kenar uzunlukları, sant metre c ns nden kaç

Detaylı

Asal Çarpan, OBEB - OKEK

Asal Çarpan, OBEB - OKEK Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. 15 in doğal sayı çarpanları II. 1 nin tam sayı bölenleri a) 1,, 3, 4, 6, 1 1,, 3, 4, 6, 1 b) 1, 3, 5, 15 III. ın asal çarpanlara ayrılışı c)

Detaylı

İLKMATZUM 8. SINIF MATEMATİK DENEME-1

KİTAPÇIK TÜRÜ İLKMATZUM 8. SINIF MATEMATİK DENEME- u deneme de emeği geçen bütün İlkMatZum öğretmenlerine teşekkürü borç biliriz. seafoodplus.info Adı ve Soyadı Sınıfı Öğrenci Numarası//

Detaylı

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI KRTEZYEN ÇRPIM VE BĞINTI 3. Bölüm TEST -2 1. β={(x,y):2x+y=8,x,y N} şeklinde tanımlı β bağıntısı kaç elemanlıdır? ) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6. R'de bağıntısı yansıyan ise a.b kaçtır? ) 18 B) 9 C) 2 D) 18

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, }

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

YILLAR ÖSS-YGS - 2 1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

ASAL SAYILAR ASAL SAYILAR

ASAL SAYILAR ASAL SAYILAR Kazanım : Asal sayıları özellikleriyle belirler. Doğal sayıların asal çarpanlarını belirler. ASAL SAYILAR 1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısına tam bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayılar

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

FERMAT VE EULER TEOREMLERİ

FERMAT VE EULER TEOREMLERİ 1. 8 sayısı 13 e bölündüğünde elde edilen kalanı bulunuz. Çözüm: Fermat teoreminden 8 12 1 (mod 13) 8 (8 12 ) 8 8 7 8 7 2 21 2 9 2 4 2 4 2 3 3 2 5 (mod 13). 2. 3

Detaylı

4BÖLÜM. ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA

4BÖLÜM. ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA 4BÖLÜM ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA TEST 1 1) Aşağıdaki sayılardan kaç tanesi 80 sayısının çarpanıdır? 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,15,18,20,25,30,40,45,80

Detaylı

ÇALIŞMA KAĞIDI Kazanım: Çarpanlar ve Katlar

ÇALIŞMA KAĞIDI Kazanım: Çarpanlar ve Katlar 8 basamaklı en büyük asal sayının kaç tane çarpanı vardır? 30 sayısının çarpanlarını yazınız Asal çarpanlarına ayrılış halı 2 3 olan sayıyı 96 sayısının

Detaylı

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 4, 36 ve 48 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır? A) 1 B)16 C) 18 D) 4 E) 7 1) Sayılarınhepsini aynı anda asal çarpanlarına ayıralım; 4 36 48 1 18 4 6 9 1 3 9 6

Detaylı

17 ÞUBAT 5. kontrol

17 ÞUBAT 5. kontrol 3 puanlýk sorular 1. Tuna ve Coþkun un yaþlarý toplamý 23, Coþkun ve Ali nin yaþlarý toplamý 24 ve Tuna ve Ali nin yaþlarý toplamý 25 tir. En büyük olanýn yaþý kaçtýr? A) 10 B)

Detaylı

Basamak Kavramı Video Anlatım Testi

Basamak Kavramı Video Anlatım Testi Sayfa : 1 Rakamlar = Doğal sayılar = Tam sayılar = Üç basamaklı en küçük doğal sayı : Üç basamaklı rakamları farklı en küçük doğal sayı : Üç basamaklı rakamları farklı en büyük tek sayı : İki basamaklı

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

TEOG. Matematik ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI

TEOG. Matematik ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI TEOG ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI Deneme. (Çarpanlar ve Katlar) EKOK (0,60) 0 Bu araçlar ilk defa 0 saniye dakika sonra yan yana gelirler.. (Üslü İfadeler) ^0, h c m c m 0 0. 6 6 0 olduğundan geriye 0 0 00 km yol.

Detaylı

Bir pozitif tamsayı (1'den büyük) ya asal bir sayıdır ya da asalların birbiri ile çarpılmasından oluşmuştur. Örneğin $8$ sayısının asal çarpanlara ayrılmış hali $2^3$ tür. $8$ in bir tane asal çarpanı vardır ve $2$ dir. $72$ sayısının asal çarpanlara ayrılmış hali $2^3 3^2$ dir. $72$ nin iki tane asal çarpanı vardır: $2$ ve $3$.
$72$ yi tam bölen sayıları düşünelim. Örneğin $1,2,3,4,6,8,9 \cdots$ sayıları $72$ yi tam bölerler. Ancak bu sayıların tam olarak kaç tane olduklarını bulmak için bir formül kullanacağız. Bir pozitif tam sayının asal çarpanlara ayrılmış hali
\[ x^a y^b z^c \cdots \] ise bu sayının pozitif tam bölenleri sayısı \[ (a+1) (b+1) (c+1) \cdots \]
Sayıyı asal çarpanlara ayırdıktan sonra üslere $1$ ekleyerek çarpıyoruz. Örneğin $72 = 2^3 \cdot 3^2 $ olduğundan üslere $1$ ekleyip çarparsak $(3+1)(2+1) = 12 $ dir. $72$ yi bölen pozitif tamsayılar $12$ tanedirler.
$8 = 2^3$ üsse $1$ ekliyoruz ve çarpacak başka bir şey olmadığından $4$ tane pozitif tam bölen olduğunu buluyoruz.
$ = 2^3\cdot 3 \cdot 5 $ üslere $1$ ekleyip çarparsak $(3+1) (1+1) (1+1) = 16$ tane pozitif tam böleni vardır. Dikkat edelim formül sadece pozitif tam bölenlerin sayısını vermektedir. Pozitifler kadar negatifler de vardır. Tüm tam bölenlerin sayısı bulduklarımızın $2$ katıdır.

Daha zor örneklere geçmeden bir kaç noktayı belirtelim. Asal tam bölenleri sayısı dendiğinde formüle falan gerek yok. Zaten asal çarpanlara ayırdığımızda bunları görüyoruz. Örneğin $72 = 2^3 3^2$ olduğundan asal bölenler ( ya da çarpanlar) iki tanedir ve bunlar $2$ ve $3$ tür. Dolayısıyla asal olmayan pozitif tam bölenleri sayısı dendiğinde de pozitif tam bölenlerin sayısından bunları çıkarmalıyız. $72$ nin pozitif tam bölenleri $12$ tane idi, bunlardan iki tanesi asaldır. Dolayısıyla asal olmayan pozitif tam bölenleri $10$ tanedirler. Asal olmayan tam bölenleri sayısı dendiğinde dikkat edelim. Tüm tam bölenler sorulduğunda pozitif tam bölenleri $2$ ile çarpıyoruz. Asal olmayan tam bölenler dendiğinde asal olmayan pozitifleri iki ile çarpmayacağız. Önce tüm tam bölenleri bulup bunlardan asal olan tam bölenleri çıkaracağız. Örneğin $10$ tane asal olmayan pozitif tam böleni olduğunu bulduk. Bunu iki ile çarpıp $72$ nin asal olmayan tam böleni sayısı $20$ dir demeyeceğiz, çünkü bu durumda asalların negatiflerini de ($-2$ ve $-3$) atmış oluyoruz. $72$ nin asal olmayan tam böleni sayısı \[ 2 \cdot 12 - 2 = 22 \]

$$ sayısının

Pozitif tam bölenleri sayısı

Tam bölenleri sayısı

Asal tam bölenleri sayısı

Asal olmayan pozitif tam bölenleri sayısı

Asal olmayan tam bölenleri sayısı

$5$ ile bölünen tam bölenleri sayısı

Tek tam bölenleri sayısı

Pozitif çift tam bölenleri sayısı

kaç tanedir?

\[ = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \]

Pozitif tam bölenleri sayısı üslere $1$ ekleyip çarparsak $4 \cdot 2 \cdot 2 = 16$ tanedir

Tam bölenleri sayısı pozitiflerin iki katıdır, $32$

Asal tam bölenler zaten görünmektedir $2$, $3$ ve $5$ tir ve $3$ tanedirler.

Pozitif tam bölenlerden asal olanları çıkarırsak asal olmayan pozitif tam bölenleri buluruz: $ = 13$

Tüm tam bölenlerden asalları çıkarırsak asal olmayan tam bölenleri buluruz: $32 - 3 = 29$

Bu seçeneği anlayabilmek için bu formülün bize neyi verdiğini daha iyi incelemeliyiz. Örneğin yukarıda $$ nin $2,2,2,3,5$ sayılarından oluştuğunu gördük. $$ nin bir çarpanını oluşturmak için bu sayılardan keyfi seçip birbiri ile çarpmalıyız. Örneğin $2$ yi alabiliriz. $2$ ve $3$ ü beraber alıp $6$ oluşturabiliriz. İki tane $2$ ve bir tane $5$ alıp $20$ oluşturabiliriz. Hiç birini almayız bu durumda $1$ oluşmuş oluyor. Bu şekilde oluşturabileceğimiz tüm farklı sayılar $$ nin pozitif tam bölenidir ve bunlar formülle bulduğumuz gibi $16$ tanedirler.
Şimdi $5$ in katı olan sayılar oluşturmaya çalışalım. Örneğin $5$ i yalnız alırız. $5$ ve $2$ alırız, $5$ ve $3$ alırız vs Aslında yaptığımız şey $5$ dışında kalan sayılarla farklı çarpanlar oluşturmaktır. Çünkü $5$ e bölünen sayı oluşturmaya çalıştığımızdan $5$ i kesin almalıyız. Yani kalanlarla ne yapabiliyoruz aslında ona bakmalıyız. $5$ i ayıralım ve kalan çarpanlara bakalım: \[ 2^3 \cdot 3 \] Bu çarpanlarla kaç farklı sayı oluşturabiliriz. Bu sayının pozitif tam bölenlerini bulalım, $4 \cdot 2 = 8$. Bu çarpanlarla $8$ farklı sayı oluşacağından $5$ e tam bölünen $8$ farklı pozitif tam bölen vardır.
Demek ki bir $a$ sayısına bölünen pozitif tam bölenleri bulurken asıl sayının asal çarpanlarından $a$ yı ayırıyoruz ve kalanlarla kaç farklı sayı oluşturabiliriz ona bakıyoruz.

Tek tam bölen oluşturmak için hiç $2$ çarpanı alamayız. Dolayısıyla tüm $2$ leri atıp kalanlarla kaç çarpan oluşuyor ona bakalım. Tüm ikileri atarsak $3 \cdot 5$ kalır. Bu sayının pozitif tam bölenleri $2\cdot 2 =4$ olduğundan $$ nin pozitif tek tam bölenleri $4$ tanedir. Tek tam bölenleri sorulduğundan $2 \cdot 4 = 8$ olur.

Pozitif çift tam bölenlerini bir kaç yoldan bulabiliriz.
I. Yol
Pozitif çift tam bölenler = Pozitif tam bölenler - Pozitif tek tam bölenler
Tamamından tekleri çıkarırsak çiftler kalır. $16 - 4 = 12$ olur.
II. Yol
Aynen $5$ in katı olan bölenler oluştururken nasıl $5$ i ayırıp kalanlarla ne yapabileceğimize baktıysak burada da bir tane $2$ yi ayırıp kalanlarla ne yapabiliriz ona bakabiliriz
\[ 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \]
Bu sayının pozitif tam bölenleri $3 \cdot 2 \cdot 2 = 12 $ tanedir ve $$ nin çift pozitif tam bölenlerine eşittir.

Bildiğimiz gibi faktöryel "!" işareti ile gösteriliyor ve bir pozitif tam sayıdan $1$ e kadar tüm tamsayıların çarpımını ifade ediyor. Örneğin $5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 =$ dir. Kombinasyon konusunda nedeni anlatılan teknik bir sebeple $0! = 1$ olarak tanımlıdır ve negatif tam sayılar için faktöryel tanımlı değildir.
Hesaplayamayacağımız kadar büyük bir faktöryel içinde, örneğin $!$ içinde kaç tane $5$ çarpanı var ya da kaç tane $2$ çarpanı var bunu nasıl bulabiliriz? $!$ in açık halini düşünelim
\[ 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdots 10 \cdots 15 \cdots 20 \cdots 25 \cdots \]
Yukarıda toplam kaç tane $5$ çarpanı var bunu araştırıyoruz. $5$ e bölünen sayılar beşer beşer giderler, $5,10,15,20, \cdots , $. Bunlar $ \div 5 = 24$ tanedirler. Dolayısıyla en az $24$ tane $5$ var bunu anladık. Ancak bu sayılardan bazılarında iki tane $5$ çarpanı var, örneğin $25, 50, 75, $. İki tane $5$ çarpanı olanlar aslında $25$ e bölünenler demektir. Yani $ \div 25 = 4$. Bu $4$ sayıdaki ikinci $5$ i saymadık bunları da eklersek $29$ tane $5$ bulduk. Aslında $$ yi $25$ e böleceğimize zaten bir kere bölmüştük ve $24$ çıkmıştı, bu sayıyı tekrar $5$ e bölebilirdik böylece $$ yi $25$ e bölmüş olacaktık: $24 \div 5 = 4$
Bir faktöryel içindeki $a$ asal çarpanlarının sayısını bulmak için bu faktöryel $a$ sayısına bölünür, elde edilen bölümler de $a$ ya bölünür ve en sonunda bu bölümler toplanır.
Örneğin $! $ içindeki $3$ çarpanları için $ \div 3 = 33$, $33 \div 3 = 11 $, $11 \div 3 = 3$, $3 \div 3 = 1$ elde edilen bölümleri toplarsak $33 + 11 + 3 + 1 = 48$ tane $3$ çarpanı olduğunu bulduk.
\[ ! = 3^{48} \cdot A \]

EKOK EBOB

Asal Çarpanlar

EKOK-EBOB Video I

EKOK-EBOB Video II

EKOK-EBOB Video III

72 sayısının çarpanları nedir?

İçindekiler:

72 sayısının çarpanları nedir?
75 sayısının Bölenlerinden kaç tanesi rakamdır?
90 sayısının Bölenlerinden kaç tanesi çift sayıdır?
sayısının Bölenlerinden kaç tanesi rakamdır?
56 ve 64 sayılarının ortak Bölenlerinden kaç tanesi rakamdır?
80 sayısının Çarpanlarından kaç tanesi rakamdır?
72 sayısının bölenleri nelerdir?
75 in bölenleri nelerdir?
4 ün katları nelerdir?
nin katları nelerdir?
sayısının çarpanları kaç tanedir?
sayısının asal çarpanları nelerdir?
sayısının bölenleri nelerdir?
sayısının kaç tane pozitif tam böleni vardır?
12 sayısının kaç tane doğal sayı böleni vardır?
12 nin kaç tane böleni vardır?
Bölen sayısı nedir?

72 sayısının çarpanları nedir?

Cevap: 72'nin çarpanları; 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 olmak üzere 12 tanedir.

75 sayısının Bölenlerinden kaç tanesi rakamdır?

75'in bölenleri 1,3,5,15,25,75'tir.

90 sayısının Bölenlerinden kaç tanesi çift sayıdır?

1,2,3,5,6,9,45,90 sayıları 90 ın bölenleridir. çift olanları sormuş. 5 tanesi çift sayıdır.

sayısının Bölenlerinden kaç tanesi rakamdır?

Rakamları öğrenmiştik o halde çarpanlara ayırdığımız sayıların içinden rakamlari seçebiliriz. sayısını bölen rakamlar=1,2,5'tir.

56 ve 64 sayılarının ortak Bölenlerinden kaç tanesi rakamdır?

Doğrulanmış Cevap. 4 tane rakam ortaktır.

80 sayısının Çarpanlarından kaç tanesi rakamdır?

Doğrulanmış Cevap. 80'in çarpanları ; 1,2,4,5,8, Yani cevap D şıkkıdır.

72 sayısının bölenleri nelerdir?

Cevap : 72 'nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 12, 18, 24, 36, 72 'dir.

75 in bölenleri nelerdir?

75'in bölenleri (çarpanları) = 1,3,5,15,25,75'tir.

4 ün katları nelerdir?

Buna göre 4'ün 'e kadar olan katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96,

nin katları nelerdir?

sayısının katları nelerdir

.
Noktalar çarpı anlamında.
Yani.
40 Çarpı 3.
40x3.

sayısının çarpanları kaç tanedir?

1,2,3,4,5,6,8,40,60 ve dir.

sayısının asal çarpanları nelerdir?

Doğrulanmış Cevap. 'nin asal çarpanları nelerdir ? Asal çarpanları 2 , 3 ve 5'tir .

sayısının bölenleri nelerdir?

sayının bölenleri :
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 15 , 20 , 24 , 30 , 90 , 60 , dir .

sayısının kaç tane pozitif tam böleni vardır?

syısının 16 tane pozitif tam sayı böleni vardır. Şimdi bunlardan tek olanları çıkaralım: 1,3, 5, 15 sayıları 'nin tek bölenleridir.

12 sayısının kaç tane doğal sayı böleni vardır?

⇒⇒12 nin doğal sayı bölenleri 1,2,3,4,6,12 doğal sayılarıdır.

12 nin kaç tane böleni vardır?

Doğrulanmış Cevap ✔Yani 12 sayısının ➡6 tane⏪ pozitif böleni var.

Bölen sayısı nedir?

Bölen sayısı ise herhangi bir tam sayının asal çarpanlarını ayrılmak suretiyle ortaya çıkan rakamdır. Yani tam bölenler şeklinde ifade edilebilir. Örneğin pozitif en küçük tam sayı değeri sıfırı en yakın olan rakamdır. Yani 1 sayısıdır.

nest...

52131 52132 52133 52134 52135