Bölünebilme kuralları nedir

Bölünebilme Kuralları Nedir

bölünebilme kuralları nedir

B&#;l&#;nebilme kuralları konu anlatımı! B&#;l&#;nebilme kuralları &#;rnekler

Haberin Devamı

8= Son üç basamağının oluşturduğu sayı ya da 8 in katı ise bölünür.

9= Rakamların sayı değerleri toplamı 9 veya dokuzun katlarıysa bölünür.

10= Son rakamı 0 ise bölünür.

11= Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, işaretleri yazılır, artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır, farkı alınır. Genel toplamın 11 e bölümünde kalan 0 ise sayı 11'e tam bölünür.

12= Bir sayının 12'ye tam bölünmesi için, 3 ve 4'e tam olarak bölünmesi gerekir.

13= Sayı x=abcdefg olsun temel basamak çarpanları ise 1,-3,-4 tür 1*(g-d+a)+(-3)*(f-c)+(-4(e-b) şeklinde daha uzun basamaklı ise bir eksili bir artılı çıkarıp ve toplayıp hepsini toplarız.

Çıkan sonuç 13 ile tam bölünüyorsa sayıda bölünür eğer kalan varsa bu kalan x sayısınında 13 ile bölümünden kalanıdır.

15= Bir sayının 15 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 5 ile tam olarak bölünmesi gerekir.

Haberin Devamı

17= Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a-5b sayısı 17'ye kalansız bölünmesiyle oluşur.

18= Bir sayının 18 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 2 ile hem de 9 ile tam olarak bölünmesi gerekir.

19= Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a+2b sayısı 19'a kalansız bölünürse bölünebilir.

23= Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a+7b sayısı 23'e kalansız bölünürse bölünebilir.

24= Bir sayının 24 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 8 ile tam olarak bölünmesi gerekir.

25= Son iki rakamı 25, 50, 75, veya 00 olmalıdır.

Bölünebilme Kuralları

Bir tam sayının belirli bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini bölme işlemini yapmadan kısa yoldan bulmamızı sağlayan kurallara bölünebilme kuralları denir.

Tüm tam sayılar 1'e tam bölünürler.

2 ile Bölünebilme

Çift sayılar (son rakamı 0, 2, 4, 6, 8 olan sayılar) 2'ye tam bölünür.

Bir tam sayı 2'ye tam bölünmüyorsa kalan sayı 1'dir.

2'ye tam bölünen bazı sayılar: \( 0, 2, 24, , \)

2'ye tam bölünmeyen bazı sayılar: \( 1, 3, 15, , \)

3 ile Bölünebilme

Rakamlarının toplamı 3 ya da 3'ün katı olan sayılar 3'e tam bölünür. Sayının rakamlarının toplamı da büyük bir sayı ise aynı yöntem rakamlar toplamına tekrar uygulanabilir.

Bir sayı 3'e tam bölünmüyorsa kalan sayı rakamların toplamının 3'e bölümünden kalan sayıdır.

ÖRNEK:

Aşağıdaki sayı rakamları toplamı 3'e tam bölündüğü için 3'e tam bölünür.

\( \Longrightarrow 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \)


Aşağıdaki sayı rakamları toplamı 3'e tam bölünmediği için 3'e tam bölünmez.

\( \Longrightarrow 8 + 3 + 4 + 6 + 7 = 28 \)

Her ne kadar \( 28 \)'in 3'e tam bölünmediğini biliyor olsak da, yöntemin tekrarlanabilirliğini göstermek adına işlemi tekrar uygulayalım.

\( 28 \Longrightarrow 2 + 8 = 10 \)

\( 10 \Longrightarrow 1 + 0 = 1 \)

Buna göre sayı 3'e bölündüğünde 1 kalanını verir.


İSPATI GÖSTER

3'e bölünebilirliğini kontrol edeceğimiz 4 basamaklı sayıya \( (abcd) \) diyelim ve bu sayıyı çözümlenmiş şekliyle yazalım.

\( (abcd) = a + b + 10c + d \)

İfadeyi aşağıdaki şekilde düzenleyelim.

\( (abcd) = a + 99b + 9c + a + b + c + d \)

\( (abcd) = \underbrace{3 \cdot a + 3 \cdot 33b + 3 \cdot 3c}_\text{1. kısım} \) \( + \underbrace{a + b + c + d}_\text{2. kısım} \)

İfadenin ilk kısmının her terimi 3'ün bir katı olduğu için ilk kısım 3'e tam bölünür, dolayısıyla \( (abcd) \) sayısının 3'e tam bölünebilirliğini bulmak için ikinci kısmın 3'e bölünebilirliğini kontrol etmemiz yeterlidir, bu kısım da sayının rakamları toplamına eşittir.

Ayrıca ifadenin ilk kısmının 3'e bölümünden kalan 0 olduğu için sayının 3'e bölümünden kalan ikinci kısmın 3'e bölümünden kalana eşit olur.

\( (abcd) \bmod{3} = (a + b + c + d) \bmod{3} \)

İspatta hata bildirin

3'e tam bölünen bazı sayılar: \( 0, 3, 33, , , \)

3'e tam bölünmeyen bazı sayılar: \( 1, 44, , , \)

4 ile Bölünebilme

Yöntem 1

Son iki basamağı 00 olan ya da 4'e tam bölünen sayılar 4'e tam bölünür.

Bir sayı 4'e tam bölünmüyorsa kalan sayı son iki basamağının 4'e bölümünden kalan sayıdır.

ÖRNEK:

\( \) sayısının son iki basamağı (52) 4'e tam bölündüğü için bu sayı da 4'e tam bölünür.


İSPATI GÖSTER

4'e bölünebilirliğini kontrol edeceğimiz 4 basamaklı sayıya \( (abcd) \) diyelim ve bu sayıyı kısmen çözümlenmiş şekliyle yazalım.

\( (abcd) = a + b + (cd) \)

İfadeyi aşağıdaki şekilde düzenleyelim.

\( (abcd) = \underbrace{4 \cdot a + 4 \cdot 25b}_\text{1. kısım} + \underbrace{(cd)}_\text{2. kısım} \)

İfadenin ilk kısmının her terimi 4'ün bir katı olduğu için ilk kısım 4'e tam bölünür, dolayısıyla \( (abcd) \) sayısının 4'e tam bölünebilirliğini bulmak için ikinci kısımdaki ve sayının son iki basamağına karşılık gelen \( (cd) \) sayısının 4'e bölünebilirliğini kontrol etmemiz yeterlidir.

Ayrıca ifadenin ilk kısmının 4'e bölümünden kalan 0 olduğu için sayının 4'e bölümünden kalan ikinci kısmın 4'e bölümünden kalana eşit olur.

\( (abcd) \bmod{4} = (cd) \bmod{4} \)

İspatta hata bildirin

Yöntem 2

Onlar basamağındaki rakamın iki katı ile birler basamağındaki rakamın toplamı 4'e tam bölünen sayılar 4'e tam bölünür.

ÖRNEK:

Bu yöntemi aşağıdaki sayıya uygulayalım.

\( \Longrightarrow 2 \cdot 7 + 6 = 20 \)

20 4'e tam bölündüğü için verilen sayı da 4'e tam bölünür.


İSPATI GÖSTER

4'e bölünebilirliğini kontrol edeceğimiz 4 basamaklı sayıya \( (abcd) \) diyelim ve bu sayıyı çözümlenmiş şekliyle yazalım.

\( (abcd) = a + b + 10c + d \)

İfadeyi aşağıdaki şekilde düzenleyelim.

\( (abcd) = a + b + 8c + 2c + d \)

\( (abcd) = \underbrace{4 \cdot a + 4 \cdot 25b + 4 \cdot 2c}_\text{1. kısım} + \underbrace{2c + d}_\text{2. kısım} \)

İfadenin ilk kısmının her terimi 4'ün bir katı olduğu için ilk kısım 4'e tam bölünür, dolayısıyla \( (abcd) \) sayısının 4'e tam bölünebilirliğini bulmak için ikinci kısmın 4'e bölünebilirliğini kontrol etmemiz yeterlidir, bu kısım da sayının onlar basamağındaki rakamın iki katı ile birler basamağındaki rakamın toplamına eşittir.

Ayrıca ifadenin ilk kısmının 4'e bölümünden kalan 0 olduğu için sayının 4'e bölümünden kalan ikinci kısmın 4'e bölümünden kalana eşit olur.

\( (abcd) \bmod{4} = (2c + d) \bmod{4} \)

İspatta hata bildirin

4'e tam bölünen bazı sayılar: \( 0, 4, 44, , , \)

4'e tam bölünmeyen bazı sayılar: \( 5, 30, , , \)

5 ile Bölünebilme

Son rakamı 0 ya da 5 olan sayılar 5'e tam bölünür.

Bir sayı 5'e tam bölünmüyorsa kalan sayı son rakamının 5'e bölümünden kalan sayıdır.

5'e tam bölünen bazı sayılar: \( 0, 5, 10, , , \)

5'e tam bölünmeyen bazı sayılar: \( 8, 72, , , \)

6 ile Bölünebilme

Önümüzdeki bölümde göreceğimiz genel bölünebilme kuralına göre, hem 2'ye hem de 3'e tam bölünen sayılar 6'ya da tam bölünür.

ÖRNEK:

\( \) sayısı yukarıda paylaştığımız bölünebilme kurallarına göre hem 2'ye hem 3'e tam bölündüğü için 6'ya da tam bölünür.

6'ya tam bölünen bazı sayılar: \( 0, 6, 66, , , \)

6'ya tam bölünmeyen bazı sayılar: \( 9, 15, 76, , \)

7 ile Bölünebilme

Yöntem 1

Son rakamını iki ile çarpıp diğer basamaklardaki sayıdan çıkartınca kalan sayı 7'ye tam bölünen sayılar 7'ye tam bölünür. Bu yöntemle elde ettiğimiz sayı hala büyük ise yöntemi bu sayıya tekrar uygulayabiliriz.

ÖRNEK:

Yöntemi \( \) sayısına 7'ye bölünebilirliğinden emin olduğumuz noktaya kadar uygulayalım.

\( \Longrightarrow - 2 \cdot 7 = \)

\( \Longrightarrow - 2 \cdot 6 = \)

\( \Longrightarrow - 2 \cdot 8 = \)

\( \Longrightarrow 23 - 2 \cdot 1 = 21 \)

\( 21 \) 7'ye tam bölündüğü için \( \) sayısı da tam bölünür.

Yöntem 2

Sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla "(+1), (+3), (+2), (-1), (-3), (-2), (+1), " yazılır ve her basamaktaki sayılar birbiriyle çarpılır. Elde edilen sayıların toplamı 7'nin tam katı ise bu sayı 7'ye tam bölünür.

ÖRNEK:

Yöntemi \( \) sayısına uygulayalım.

\( \)

\( (+1)(-2)(-3)(-1)(+2)(+3)(+1) \)

Her basamaktaki rakamları aralarında çarparak bu çarpımları toplayalım.

\( 7 \cdot 1 + 0 \cdot 3 + 2 \cdot 2 - 9 \cdot 1 \) \( - 4 \cdot 3 - 2 \cdot 2 \) \( + 7 \cdot 1 = -7 \)

-7 sayısı 7'ye tam bölündüğü için bu sayı da 7'ye tam bölünür.


İSPATI GÖSTER

7'ye bölünebilirliğini kontrol edeceğimiz 6 basamaklı sayıya \( (abcdef) \) diyelim ve bu sayıyı çözümlenmiş şekliyle yazalım.

\( (abcdef) = a + b + c + d + 10e + f \)

İfadeyi aşağıdaki şekilde düzenleyelim.

\( (abcdef) = a + b + c + 98d + 7e \) \( + (-2a) - 3b - c + 2d + 3e + f \)

\( (abcdef) = \underbrace{7 \cdot a + 7 \cdot b + 7 \cdot c + 7 \cdot 14d + 7e}_\text{1. kısım} \) \( + \underbrace{(-2a) - 3b - c + 2d + 3e + f}_\text{2. kısım} \)

İfadenin ilk kısmının her terimi 7'nin bir katı olduğu için ilk kısım 7'ye tam bölünür, dolayısıyla \( (abcdef) \) sayısının 7'ye tam bölünebilirliğini bulmak için ikinci kısmın 7'ye bölünebilirliğini kontrol etmemiz yeterlidir, bu kısım da rakamların birler basamağından başlayarak sırasıyla "(+1), (+3), (+2), (-1), (-3), (-2), (+1), " ile çarpımlarının toplamına eşittir.

Ayrıca ifadenin ilk kısmının 7'ye bölümünden kalan 0 olduğu için sayının 7'ye bölümünden kalan ikinci kısmın 7'ye bölümünden kalana eşit olur.

\( (abcdef) \bmod{7} = (-2a - 3b - c + 2d + 3e + f) \bmod{7} \)

İspatta hata bildirin

7'ye tam bölünen bazı sayılar: \( 0, 7, 77, , , \)

7'ye tam bölünmeyen bazı sayılar: \( 25, , , , \)

8 ile Bölünebilme

Son 3 basamağı olan ya da 8'e tam bölünen sayılar 8'e tam bölünür.

Bir sayı 8'e tam bölünmüyorsa kalan sayı son üç basamağının 8'e bölümünden kalan sayıdır.

ÖRNEK:

\( \) sayısının son üç basamağı () 8'e tam bölündüğü için bu sayı da 8'e tam bölünür.


İSPATI GÖSTER

8'e bölünebilirliğini kontrol edeceğimiz 6 basamaklı sayıya \( (abcdef) \) diyelim ve bu sayıyı çözümlenmiş şekliyle yazalım.

\( (abcdef) = a + b + c + (def) \)

İfadeyi aşağıdaki şekilde düzenleyelim.

\( (abcdef) = \underbrace{8 \cdot a + 8 \cdot b + 8 \cdot c}_\text{1. kısım} \) \( + \underbrace{(def)}_\text{2. kısım} \)

İfadenin ilk kısmının her terimi 8'in bir katı olduğu için ilk kısım 8'e tam bölünür, dolayısıyla \( (abcdef) \) sayısının 8'e tam bölünebilirliğini bulmak için ikinci kısmın 8'e bölünebilirliğini kontrol etmemiz yeterlidir.

Ayrıca ifadenin ilk kısmının 8'e bölümünden kalan 0 olduğu için sayının 8'e bölümünden kalan ikinci kısmın 8'e bölümünden kalana eşit olur.

\( (abcdef) \bmod{8} = (cde) \bmod{8} \)

İspatta hata bildirin

8'e tam bölünen bazı sayılar: \( 0, 8, 88, , , \)

8'e tam bölünmeyen bazı sayılar: \( 44, , , , \)

9 ile Bölünebilme

Rakamlarının toplamı 9 ya da 9'un katı olan sayılar 9'a tam bölünür.

3'e bölünebilme kuralında olduğu gibi, sayının rakamlarının toplamı da büyük bir sayı ise aynı yöntem rakamlar toplamına tekrar uygulanabilir.

Bir sayı 9'a tam bölünmüyorsa bölümden kalan sayı rakamlarının toplamının 9'a bölümünden kalan sayıdır.

ÖRNEK:

Aşağıdaki sayı rakamları toplamı 9'a tam bölündüğü için 9'a tam bölünür.

\( \Longrightarrow 5 + 3 + 7 + 4 + 8 = 27 \)


Aşağıdaki sayı rakamları toplamı 9'a tam bölünmediği için 9'a tam bölünmez.

\( \Longrightarrow 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 = 39 \)

Her ne kadar \( 39 \)'un 9'a tam bölünmediğini biliyor olsak da, yöntemin tekrarlanabilirliğini göstermek adına işlemi tekrar uygulayalım.

\( 39 \Longrightarrow 3 + 9 = 12 \)

\( 12 \Longrightarrow 1 + 2 = 3 \)

Sonuç 9'un bir katı olmadığı için sayı 9'a tam bölünmez.


İSPATI GÖSTER

9'a bölünebilirliğini kontrol edeceğimiz 4 basamaklı sayıya \( (abcd) \) diyelim ve bu sayıyı çözümlenmiş şekliyle yazalım.

\( (abcd) = a + b + 10c + d \)

İfadeyi aşağıdaki şekilde düzenleyelim.

\( (abcd) = a + 99b + 9c + a + b + c + d \)

\( (abcd) = \underbrace{9 \cdot a + 9 \cdot 11b + 9 \cdot 1c}_\text{1. kısım} \) \( + \underbrace{a + b + c + d}_\text{2. kısım} \)

İfadenin ilk kısmının her terimi 9'un bir katı olduğu için ilk kısım 9'a tam bölünür, dolayısıyla \( (abcd) \) sayısının 9'a tam bölünebilirliğini bulmak için ikinci kısmın 9'a bölünebilirliğini kontrol etmemiz yeterlidir, bu kısım da sayının rakamları toplamına eşittir.

Ayrıca ifadenin ilk kısmının 9'a bölümünden kalan 0 olduğu için sayının 9'a bölümünden kalan ikinci kısmın 9'a bölümünden kalana eşit olur.

\( (abcd) \bmod{9} = (a + b + c + d) \bmod{9} \)

İspatta hata bildirin

9'a tam bölünen bazı sayılar: \( 0, 9, 99, , , \)

9'a tam bölünmeyen bazı sayılar: \( 35, 66, , , \)

10 ile Bölünebilme

Son rakamı 0 olan sayılar 10'a tam bölünür.

Bir sayı 10'a tam bölünmüyorsa kalan sayının son rakamıdır.

10'a tam bölünen bazı sayılar: \( 0, 10, 50, , , \)

10'a tam bölünmeyen bazı sayılar: \( 5, 55, , , \)

11 ile Bölünebilme

Yöntem 1

Sayının tüm basamakları birler basamağından başlayıp sağdan sola, her basamaktaki rakamın işareti sırasıyla "+ – + – + -" olacak şekilde toplanır. Elde edilen toplam 11'in katı ise sayı 11'e tam bölünür.

ÖRNEK:

Yöntemi \( \) sayısına uygulayalım.

\( \Longrightarrow 6 - 8 + 7 - 9 + 4 = 0 \)

0 11'in katı olduğu için sayı 11'e tam bölünür.


Yöntemi \( \) sayısına uygulayalım.

\( \Longrightarrow 9 - 8 + 6 - 3 + 4 - 1 \) \( = 7 \)

7 11'in katı olmadığı için sayı 11'e tam bölünmez.

İSPATI GÖSTER

11'e bölünebilirliğini kontrol edeceğimiz 5 basamaklı sayıya \( (abcde) \) diyelim ve bu sayıyı çözümlenmiş şekliyle yazalım.

\( (abcde) = a + b + c + 10d + e \)

İfadeyi aşağıdaki şekilde düzenleyelim.

\( (abcde) = \underbrace{a + b + 99c + 11d}_\text{1. kısım} \) \( + \underbrace{a - b + c - d + e}_\text{2. kısım} \)

\( (abcde) = \underbrace{11 \cdot a + 11 \cdot 91b + 11 \cdot 9c + 11d}_\text{1. kısım} \) \( + \underbrace{a - b + c - d + e}_\text{2. kısım} \)

İfadenin ilk kısmının her terimi 11'in bir katı olduğu için ilk kısım 11'e tam bölünür, dolayısıyla \( (abcde) \) sayısının 11'e tam bölünebilirliğini bulmak için ikinci kısmın 11'e bölünebilirliğini kontrol etmemiz yeterlidir, o da yöntemde açıkladığımız şekilde rakamların toplamına/farkına eşittir.

Ayrıca ifadenin ilk kısmının 11'e bölümünden kalan 0 olduğu için sayının 11'e bölümünden kalan ikinci kısmın 11'e bölümünden kalana eşit olur.

\( (abcde) \bmod{11} = (a - b + c - d + e) \bmod{11} \)

İspatta hata bildirin

Yöntem 2

Son rakamını diğer basamaklardaki sayıdan çıkartınca kalan sayı 11'e tam bölünen sayılar 11'e tam bölünür. Bu yöntemle elde ettiğimiz sayı hala büyük ise yöntemi bu sayıya tekrar uygulayabiliriz.

ÖRNEK:

Yöntemi \( \) sayısına 11'e bölünebilirliğinden emin olduğumuz noktaya kadar uygulayalım.

\( \Longrightarrow - 6 = \)

\( \Longrightarrow - 2 = \)

\( \Longrightarrow 49 - 5 = 44 \)

11'e tam bölünen bir kalan elde ettiğimiz için sayı 11'e tam bölünür.


Yöntemi \( \) sayısına 11'e bölünebilirliğinden emin olduğumuz noktaya kadar uygulayalım.

\( \Longrightarrow - 9 = \)

\( \Longrightarrow - 9 = \)

\( \Longrightarrow - 6 = \)

11'e tam bölünmeyen bir kalan elde ettiğimiz için sayı 11'e tam bölünmez.

İSPATI GÖSTER

11'e bölünebilirliğini kontrol edeceğimiz 4 basamaklı sayıya \( (abcd) \) diyelim ve bu sayıyı kısmen çözümlenmiş şekliyle 3 basamaklı \( (abc) \) sayısı cinsinden yazalım.

\( (abcd) = 10(abc) + d \)

İki taraftan \( 11d \) çıkaralım.

\( (abcd) - 11d = 10(abc) + d - 11d \)

\( (abcd) - 11d = 10(abc) - 10d \)

\( (abcd) - 11d = 10[(abc) - d] \)

Eğer \( (abcd) \) sayısı 11'e tam bölünüyorsa yukarıdaki eşitliğin sol tarafındaki \( (abcd) - 11d \) ifadesi de 11'e tam bölünmelidir, çünkü \( (abcd) \) ve \( (abcd) - 11d \) ifadeleri farkları 11'in bir katı olduğu için 11 modunda denktirler.

\( (abcd) \equiv [(abcd) - 11d] \pmod{11} \)

Eğer \( (abcd) - 11d \) ifadesi 11'e tam bölünüyorsa bu ifadeye eşit olan eşitliğin sağ tarafındaki \( 10[(abc) - d] \) ifadesi de 11'e tam bölünmelidir.

Eğer \( 10[(abc) - d] \) ifadesi 11'e tam bölünüyorsa 10 ve 11 aralarında asal olduğu için ifadenin diğer çarpanı olan \( (abc) - d \) ifadesi 11'e tam bölünmelidir.

Dolayısıyla \( (abc) - d \) ifadesinin verilen 4 basamaklı \( (abcd) \) sayısına 11 modülünde denk olduğu sonucuna varabiliriz, bu yüzden iki sayının 11'e bölünebilme durumları aynıdır ve \( (abcd) \) sayısının 11'e tam bölünebilirliğini bulmak için \( (abc) - d \) ifadesinin 11'e bölünebilirliğini kontrol etmemiz yeterlidir.

Ayrıca \( (abcd) \) sayısının ve \( (abc) - d \) ifadesinin 11'e bölümlerinden kalan eşit olur.

\( (abcd) \bmod{11} = [(abc) - d] \bmod{11} \)

İspatta hata bildirin

11'e tam bölünen bazı sayılar: \( 0, 11, 44, , , \)

11'e tam bölünmeyen bazı sayılar: \( 45, , , , \)

12 ile Bölünebilme

Önümüzdeki bölümde göreceğimiz genel bölünebilme kuralına göre, hem 3'e hem de 4'e tam bölünen sayılar 12'ye de tam bölünür.

ÖRNEK:

\( \) sayısı yukarıda paylaştığımız bölünebilme kurallarına göre hem 3'e hem 4'e tam bölündüğü için 12'ye de tam bölünür.

12'ye tam bölünen bazı sayılar: \( 0, 12, 72, , , \)

12'ye tam bölünmeyen bazı sayılar: \( 44, 92, , , \)

SORU 1:

\( (abc) \) ve \( (46d) \) üç basamaklı sayılar ve \( 3 \cdot (abc) = (46d) \) olduğuna göre, \( d \)'nin alabileceği farklı rakam değerlerinin toplamı kaçtır?

Çözümü Göster

İfadeye göre \( (46d) \) sayısı 3'ün bir katıdır.

\( 46d \) sayısının 3'e bölünebilmesi için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.

Buna göre \( d \) sayısı \( \{2, 5, 8\} \) değerlerinden birini alabilir.

Bu değerlerin toplamı \( 2 + 5 + 8 = 15 \) olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin


SORU 2:

90 basamaklı \( \ldots \) sayısının 2, 4 ve 9 ile bölümünden kalanlar sırasıyla \( a \), \( b \) ve \( c \) olduğuna göre, \( a + b + c \) kaçtır?

Çözümü Göster

Sayının birler basamağında 1 olduğu için 2'ye bölümünden kalan 1'dir.

Sayının son iki basamağı 61 olduğu için 4'e bölümünden kalan 1'dir.

Sayının 9'a bölümünden kalanı bulmak için sayının rakamları toplamının 9'a bölünebilirliğini bulalım.

\( 4 + 6 + 1 + \ldots + 4 + 6 + 1 \)

\( = 30 \cdot (4 + 6 + 1) \)

\( = 30 \cdot 11 = \)

'un rakamları toplamı 6 olduğu için soruda verilen sayının 9'a bölümünden kalan da 6'dır.

Buna göre \( a + b + c = 1 + 1 + 6 = 8 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin


SORU 3:

\( 0! + 1! + 2! + + 24! \) toplamının 9'a bölümünden kalan kaçtır?

Çözümü Göster

\( 6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \)

\( = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot (3 \cdot 2) \)

\( 6! \) iki tane 3 çarpanı içerdiği için 9'a tam bölünür. 6'dan büyük sayıların faktöriyelleri \( 6! \) içerdikleri için o sayılar da 9'a tam bölünür.

Buna göre sadece \( 0! + 1! + 2! + 3! + 4! + 5! \) toplamının 9'a bölümünden kalanı bulmamız yeterlidir.

\( 0! + 1! + 2! + 3! + 4! + 5! \)

\( = 1 + 1 + 2 + 6 + 24 + \)

\( = \)

sayısının 9'a bölümünden kalan 1'dir.

Soru sorun   Soruda hata bildirin


SORU 4:

\( x = 79! - 11 \) olduğuna göre, \( x \) sayısının 8 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözümü Göster

Son 3 basamağı olan ya da 8'e tam bölünen sayılar 8'e tam bölünür.

\( 79! \) sayısı 2 ve 5 çarpanlarını 3'ten fazla sayıda içerdiği için \( 2^3 \cdot 5^3 = 10^3 = \) çarpanını mutlaka içerir, dolayısıyla son 3 basamağı 0'dır ve 8'e tam bölünür.

\( 79! \) sayısının son 3 basamağı \( \) olduğu için bu sayıdan 11 çıkarıldığında elde edilen sayının son 3 basamağı \( \) olur.

\( \)'un 8'e bölümünden kalan 5'tir.

Soru sorun   Soruda hata bildirin


SORU 5:

5'e bölündüğünde bölümü ve kalanı aynı olan iki basamaklı doğal sayıların toplamı kaçtır?

Çözümü Göster

Bir sayının 5'e bölümünden kalan 0, 1, 2, 3, 4 olabilir.

5'e bölündüğünde bölümü ve kalanı bu sayılardan biri olan sayıları bulalım.

\( 5 \cdot 0 + 0 = 0 \)

\( 5 \cdot 1 + 1 = 6 \)

\( 5 \cdot 2 + 2 = 12 \)

\( 5 \cdot 3 + 3 = 18 \)

\( 5 \cdot 4 + 4 = 24 \)

Bu sayılardan iki basamaklı olanlar 12, 18 ve 24'tür.

\( 12 + 18 + 24 = 54 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin


SORU 6:

\( x \) ve \( y \) birbirinden farklı iki rakam olmak üzere,

\( x \) sayısı \( y \) sayısını kalansız böler, \( y \) sayısı da iki basamaklı \( (xy) \) sayısını kalansız böler.

Buna göre kaç farklı \( (xy) \) sayısı yazılabilir?

Çözümü Göster

\( x = 1 \) olduğunda her \( y \) sayısını kalansız böler, ancak sadece \( y \in \{2, 5\} \) için diğer koşulu sağlar.

\( x = 2 \) olduğunda \( y \in \{4, 6, 8\} \) için \( y \) sayısını kalansız böler, ancak sadece \( y = 4 \) için diğer koşulu sağlar.

\( x = 3 \) olduğunda \( y \in \{6, 9\} \) için \( y \) sayısını kalansız böler, ancak sadece \( y = 6 \) için diğer koşulu sağlar.

\( x = 4 \) olduğunda \( y = 8 \) için \( y \) sayısını kalansız böler ve bu değer için diğer koşulu sağlar.

Buna göre sorudaki tüm şartları sağlayan iki basamaklı \( (xy) \) sayıları 5 tanedir.

\( (xy) \in \{12, 15, 24, 36, 48\} \)

Soru sorun   Soruda hata bildirin


SORU 7:

\( (a2b4) \) TL parası olan Ahmet tanesi 9 TL olan çikolatalardan bir miktar alınca TL'si kalmaktadır.

Buna göre \( a \cdot b \) çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Çözümü Göster

Ahmet'in çikolatalar için harcadığı \( (a2b4) - \) TL 9'un bir tam katı olmalıdır.

Buna göre 'un 9'a bölümünden kalan 3 olduğuna göre, \( (a2b4) \) sayısının 9'a bölümünden kalan da 3 olmalıdır.

\( (a2b4) \) sayısının 9'a bölümünden kalan 3 ise rakamları toplamının 9'a bölümünden kalan da 3'tür.

\( a + 2 + b + 4 = a + b + 6 \)

\( a + b + 6 \) toplamının 9'a bölümünden kalanın 3 olması için \( a + b \) rakamlar toplamı 6 ya da 15 olmalıdır.

\( a \cdot b \) çarpımının en büyük değeri için \( (a, b) \) ikilisi birbirine en yakın olacak şekilde seçilir.

Buna göre \( a = 7 \) ve \( b = 8 \) değerleri için \( a \cdot b \) çarpımı en büyük değerini alır.

\( a \cdot b = 56 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin


SORU 8:

\( a, b, c, d \) ardışık rakamlar olmak üzere,

I. \( a \cdot b \cdot c \cdot d \) çarpımı 8'e bölünür.

II. \( a + b + c + d \) ifadesi 4'e bölünür.

III. \( (abcd) \) dört basamaklı sayısı 3'e bölünür.

öncüllerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

Çözümü Göster

I. öncül: Ardışık 4 rakamdan biri 2'ye bir diğeri 4'e kesinlikle bölündüğü için bu 4 rakamın çarpımı 8'e tam bölünür. I. öncül kesinlikle doğrudur.

II. öncül: \( a + b + c + d \) \( = a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) \) \( = 4a + 6 \) olduğu için ifade 4'e tam bölünmez. II. öncül yanlıştır.

II. öncül: Rakamlar toplamı olan \( 4a + 6 \) ifadesi her \( a \) değeri için 3'e bölünmez. III. öncül her zaman doğru değildir.

Buna göre sadece I. öncül kesinlikle doğrudur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin


SORU 9:

\( b \) ve \( t \) birer rakam ve \( (6b61) \) dört basamaklı bir sayı olmak üzere,

\( [3(t + 2)]^2 = (6b61) \) olduğuna göre, \( b + t \) toplamının sonucu kaçtır?

Çözümü Göster

\( [3(t + 2)]^2 = 9(t + 2)^2 = (6b61) \) olduğuna göre, \( (6b61) \) sayısı 9'a tam bölünür.

Buna göre \( (6b61) \) sayısının rakamları toplamı 9'un bir katı olmalıdır.

\( 6 + b + 6 + 1 = 13 + b \)

Burdan \( b = 5 \) bulunur.

\( [3(t + 2)]^2 = \)

\( 3(t + 2) = 81 \)

\( t + 2 = 27 \)

\( t = 25 \)

\( b + t = 5 + 25 = 30 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin


SORU

\( (xxx) \) ve \( (yyy) \) üç basamaklı sayılardır.

\( (xxx) \cdot (yyy) = (n) \) olduğuna göre, \( n \) kaçtır?

Çözümü Göster

\( xxx \) ve \( yyy \) sayılarının rakamları toplamı sırasıyla \( 3x \) ve \( 3y \) olduğu için ikisi de 3'e tam bölünür, bu yüzden çarpımları olan \( (n) \) sayısı en az iki tane 3 çarpanı içerir ve 9'a tam bölünür.

9'a tam bölünen bir sayının rakamları toplamı da 9'a tam bölünür.

\( (n) \) sayısının rakamlarının toplamını alalım.

\( 2 + 9 + 5 + 7 + 0 + n = 23 + n \)

Buna göre \( n = 4 \) olmalıdır.

Soru sorun   Soruda hata bildirin


SORU

3 basamaklı \( (3a4) \) sayısının 9'a bölümünden kalan 4'tür.

4 basamaklı \( (a1b6) \) sayısının 9'a bölümünden kalan 5'tir.

Buna göre 5 basamaklı \( (ababa) \) doğal sayısının 9'a bölümünden kalan kaçtır?

Çözümü Göster

Bir sayının 9'a bölümünden kalan, sayının rakamları toplamının 9'a bölümünden kalandır.

\( (3a4) \) sayısının rakamları toplamını alalım.

\( 3 + a + 4 = 7 + a \)

Kalanın 4 olması için \( a = 6 \) olmalıdır.

\( (a1b6) = (61b6) \) sayısının rakamları toplamını alalım.

\( 6 + 1 + b + 6 = 13 + b \)

Kalanın 5 olması için \( b = 1 \) olmalıdır.

\( (ababa) = () \) sayısının rakamları toplamını alalım.

\( 6 + 1 + 6 + 1 + 6 = 20 \)

Buna göre, \( () \) sayısının 9'a bölümünden kalan 2 olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin


SORU

Rakamları asal sayı olan 4 basamaklı bir doğal sayı ile ilgili olarak,

I. 5 ile tam bölünür.

II. 3 ile tam bölünür.

III. 9 ile tam bölünür.

IV. 15 ile tam bölünür.

ifadelerinden sadece ikisinin doğru olduğu bilindiğine göre, bu koşullara uygun olarak yazılabilecek en büyük sayının rakamları çarpımı kaçtır?

Çözümü Göster

Asal sayı olan rakamlar 2, 3, 5 ve 7'dir.

IV. öncül yanlıştır, çünkü sayı 15'e tam bölünüyorsa 3'e ve 5'e de tam bölünür, bu durumda üç ifade doğru olmuş olur.

I., II. ve III. öncüllerden ikisi üç farklı şekilde doğru olabilir:

I. ve II. doğru, III. yanlış: Bu durum doğru olamaz, çünkü sayı 3'e ve 5'e tam bölünüyorsa 15'e de tam bölünür, bu durumda üç ifade doğru olmuş olur.

I. ve III. doğru, II. yanlış: Bu durum da doğru olamaz, çünkü sayı 9'a tam bölünüyorsa 3'e de tam bölünür, bu durumda üç ifade doğru olmuş olur.

II. ve III. doğru, I. yanlış: Bu durumda 3'e ve 9'a bölünen ama 5'e ve 15'e bölünmeyen 4 basamaklı en büyük sayıyı bulmalıyız.

Bu koşulları sağlayan 4 basamaklı en büyük sayı olur.

Sayının rakamları çarpımı ise \( 7 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3 = \) olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Matematikte bölünebilme kuralı veya bölünebilme testi, verilen sayının sabit bir bölenle tam bölünüp bölünemeyeceğini, bölme işlemini gerçekleştirmeden belirlemeye yarayan bir yöntemdir. Bu yöntem genellikle ilköğretimin ilk yıllarından itibaren öğretilir ve aslında üzerine fazla bir ekleme yapılmadan yıllar içinde aynı biçimde devam eder.

Okullarda öğretilen bölünebilme kuralları genellikle 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 ve bu sayıların birleşimi ile oluşturulan sayılar ile alakalıdır. Yani 36 sayısının bölünebilme kuralı hem 4 hem de 9 sayısı kontrol edilerek bulunur. Yukarıda listelediğimiz sayılar arasında fark ettiğiniz gibi 7, 13 gibi asal sayılar yoktur. Bu sayıların bölünebilme kuralları zor oldukları söylemi ile genellikle atlanır.

Hesap makinesi sayesinde belirli bir sayının hangi sayılarla bölünebileceğini tespit etmek için artık kurallar ezberlemenize gerek kalmamış olabilir. Ancak bölünebilme kurallarının öğretilmesinin tek nedeni sayıların bölünüp bölünemediğini anlamamız değildir. Bu kurallar matematiğin ilginç özellikleri ile ilgili bazı ipuçları barındırır.

Aslında en kafa karıştırıcı olan bölünebilme kuralları ise asal sayılar ile ilgili olanlar yani atladığımız kurallardır. Şimdi öncelikle ile 7 bölünebilme kuralını alternatif ele alalım. Sonrasında da elde ettiğimiz bir kuralı diğer asal sayılar için nasıl genelleştirilebileceğimizi görelim.

7 İle Bölünebilme Kuralı

Kural aslında basittir. Verilen sayıdaki son basamağı silin ve sonra bu silinen basamağın iki katını alın ve kalan sayıdan çıkarın. Sonuç 7’ye bölünebiliyorsa, orijinal sayı da 7’ye tam bölünür anlamına gelecektir. Ancak sonuç çok büyükse bu işlem tekrarlanmalıdır.

Bu kuralın nasıl çalıştığını görmek için bir örnek deneyelim. sayısını 7’ye bölünebilirlik için test etmek istediğimizi varsayalım. Önce birler basamağı olan 7’yi silin ve kalan sayıdan 7’nin iki katını yani 14’ü çıkarın. Bu durumda – 14 = 87 elde ettiniz.

Bu sayı hala çok büyük. Bu durumda işleme aynı biçimde devam ediyoruz. Şimdi son sayı olan 0’ı silip iki katını sayıdan çıkarınca elimizde kaldı. Büyük derseniz bir kere daha yapalım. Son basamaktaki 4’ü silin, 4’ün iki katı olan 8 sayısını bu sayıdan çıkartın. Yani -8= Örnek olması için son bir defa daha yapalım. 8 sayısını sildik. Ardından iki katını 86’dan çıkarttık. Şimdi elimizde 70 sayısı var. Sonuçta bu sayının 7 ile bölünebildiğini biliyoruz. Bu durumda başlangıçtaki sayımız da 7 ile bölünebilmektedir.

Kural Neden İşe Yarıyor?

Yapacağınız alıştırmalar ile bu yöntemi hızlıca uygulayabilir hale gelmeniz mümkün olacaktır. Ancak bu yöntemin neden işe yaradığını merak ediyor olmanız da olasıdır. Bunu anlayabilmek için şimdi aşağıdaki tabloya göz atalım. Tablo son basamağın 1’den 9’a kadar olması durumunda aslında hangi çıkarma işlemini yaptığınızı göstermektedir.

Sayının Son BasamağıÇıkartılan Sayı
120 + 1= 21=
240 + 2= 42=
360 + 3= 63=
480 + 4= 84=
5 + 5= =
6 + 6= =
7 + 7= =
8 + 8= =
9 + 9= =

Gördüğünüz gibi kuralda aslında yaptığımız ilk sayının içinden mevcut 7’nin katlarını ayıklamak oldu. Sonrasında da geriye kalan sayının 7’nin bir katı olup olmadığına baktık. Mantığını eğer anladınızsa şimdi bu kuralı gelin başka bir asal sayı olan 13 ile bölünebilme kuralı için deneyelim. Ancak 13 ile bölünebilme kuralında ise son basamağın iki katını çıkarmak yerine, her seferinde silinen basamağın dokuz katını çıkartacağız. Devamı tamamen aynı biçimde gerçekleşecek.

13 İle Bölünebilme Kuralı

sayısının için 13 ile bölünüp bölünemediğini kontrol edelim. Her zamanki gibi birler basamağındaki 6’yı silin. Ardından bunu 9 ile çarpıp bulduğunuz 54 sayısını ’den çıkartın. – 54 = Şimdi bir kere daha yapalım. Son basamaktaki 7’yi silin. Ardından 9 katı olan 63 sayısını 50’den çıkartın. 50 – 63 = – ’ün 13’e bölünebileceğini ve bu nedenle orijinal sayının 13’e bölünebileceğini görüyoruz. ( Bu arada hatırlatalım. 13 ile bölmede başka kurallar da mevcuttur. Ancak bu aktardığımız yöntem genellemeye daha uygundur.)

Sayının Son BasamağıÇıkartılan Sayı
190 + 1= 91=
2 + 2= =
3 + 3= =
4 + 4= =
5 + 5= =
6 + 6= =
7 + 7= =
8+8==
9+9==

17 İle Bölünebilme Kuralı

Mantığı anladığınızı kabul ederek bu kuralı fazla uzatmayacağız. Ancak bu kuralda da yine ufak bir fark var. Birler basamağını sildikten sonra, sildiğiniz sayının bu sefer 5 katını almanız ve kalan sayıdan çıkarmanız gerekiyor. Süreç yukarıda açıkladığımızın aynı biçiminde gerçekleşecektir.

Aslında bu üç bölünebilme kuralı daha büyük asal sayılarında bölünebilirlik kurallarını keşfetmenize olanak sağlayabilir. Aşağıdaki grafik, çeşitli asal sayılar için silinen basamakları kaç ile çarpmanız gerektiğini size göstermektedir.

Asal Sayılar İçin Bölünebilme Kurallarının Genellemesi

7 İle Bölünebilme2 ile çarpılmalı
11 İle Bölünebilme1 ile çarpılmalı
13 İle Bölünebilme9 ile çarpılmalı
17 İle Bölünebilme5 ile çarpılmalı
19 İle Bölünebilme17 ile çarpılmalı
23 İle Bölünebilme16 ile çarpılmalı
29 İle Bölünebilme26 ile çarpılmalı
31 İle Bölünebilme3 ile çarpılmalı
37 İle Bölünebilme11 ile çarpılmalı
41 İle Bölünebilme4 ile çarpılmalı

Son olarak bu çarpacağımız sayıların neye göre belirlendiğini de merak ediyor olabilirsiniz. Örnek üzerinden açıklayalım. 13 ile bölünebilme kuralında çarpanımız 9 idi. Bunun nedeni 13’ün katları arasında sonu 1 ile biten ilk sayının 91 olmasıydı. Sonucunda bu sayının onlar basamağı da 9’du. 17 ile bölünebilme kuralında da çarpanımız 5 oldu. Çünkü 17’nin katları arasında sonu 1 ile biten ilk sayı 51 ve bu sayının da onlar basamağı 5’tir.

Mantığı anladığınızı düşünüyoruz. Arzu ederseniz diğer sayıları da siz kontrol edebilirsiniz. Unutmayın bu kurallar sadece genel sınavlarda soru çıktığı için değil, öğrencilerin sayıları dünyasını keşfetmeye adım atmasını sağlamak için öğretilmelidir. Sonuçta mantığını anlayınca her şey daha kolay. Kim demiş bölünebilme kuralları zor diye :)



Kaynaklar ve ileri okumalar:


Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerindenufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel

2 İle B&#;l&#;nebilme Kuralı Nedir? 2 İle Kalansız B&#;l&#;nebilme Kuralları

2 ile Bölünebilme Kuralı Nedir?

Bir doğal sayıyı iki ile bölmek istediğinizde sonucun kalansız veya kalanlı olarak çıkacağını işlem yapmadan bulma yöntemine 2 ile bölünebilme kuralı denir. Bir doğal sayı 2'ye bölündüğünde kalan sayı "0" ise bu sayı ikiye tam olarak bölünüyor, diğer bir anlatımla kalansız bölünüyor demektir.

Bir doğal sayı ikiye bölündüğünde sonuç 1 çıkıyorsa bu işlem kalanlı bir işlemdir. Bir doğal sayının iki ile bölündüğünde sonucun kalanlı veya kalansız olduğunu anlamak için birler basamağına, yani son rakama bakılır. Son rakam çift sayılardan oluşuyorsa (0, 2, 4, 6, 8) bu sayı ikiye tam olarak bölünüyor demektir. Sayının birler basamağında (1, 3, 5, 7, 9) rakamları bulunuyorsa bu sayı ikiye kalanlı olarak bölünüyor demektir.

2 ile Kalansız Bölünebilme Kuralları

Bir doğal sayının iki ile kalansız olarak bölünebilmesi için çift sayı olması gerekiyor. Çift sayı olması için bütün rakamlarının çift olması gerekmiyor. Birler basamağının çift sayı olması yeterlidir. Son rakamı 0, 2, 4, 6 ve 8 olan sayılar çift sayılardır. Son rakamı çift olan sayılar iki ile kalansız olarak bölünürler. Örneğin;

- 36 doğal sayısının birler basamağındaki 6 çift sayıdır. Bu nedenle ikiye kalansız olarak bölünür.

- doğal sayısının son rakamı 0'dan oluşmaktadır. Sıfır çift sayı kabul edildiğinden ikiye kalansız olarak bölünmektedir.

- doğal sayısını oluşturan tüm rakamları -birler basamağı hariç- tek sayı olmasına rağmen birler basamağı çift olduğu için bu sayı ikiye kalansız olarak bölünmektedir. Çünkü birler basamağındaki 4 çift sayıdır.

6 İle B&#;l&#;nebilme Kuralı Nedir? 6 İle Kalansız B&#;l&#;nebilme Kuralları

6 İle Bölünebilme Kuralı Nedir?

3 ve daha basamaklı doğal sayıların 6'ya bölünmesi işlemi uzun sürebilir. Bu işlemi kısa yoldan yapmak ve işlem yapmadan kalanı bulmak için yöntem geliştirilmiştir. Bir doğal sayının 2 ve 3 ile tam olarak bölünebilmesi 6 ile bölünebilme kuralı olarak geliştirilmiştir.

Bir doğal sayı iki veya üç ile tam olarak bölünemiyorsa aynı zamanda altı ile de tam olarak bölünemiyordur.

6 İle Kalansız Bölünebilme Kuralları

1- 2 ve 3 ile tam olarak bölünebilmesi
- 60 sayısı hem ikiye hem de üçe tam olarak bölündüğünden altı ile de kalansız bölünmektedir.
- sayısı hem ikiye (/2=72) hem üçe (/3=48) tam olarak bölündüğünden altı ile de (/6=24) kalansız bölünür.

2- Çift olması (birler basamağındaki sayının çift sayı olması)
Birler basamağı tek sayıdan (1, 3, 5, 7, 9) oluşan doğal sayılar altı ile kalansız bölünemezler. Son rakamının mutlaka çift olması gerekiyor. Ancak bütün çift sayılar da altı ile kalansız bölünmemektedir. Altı ile kalansız bölünebilmesi için çift sayıların iki ve üç ile kalansız bölünme kuralını karşılaması gerekiyor.

, , ; birler basamakları çift sayıdan oluşuyor. İki ve üç ile kalansız bölünüyorlar.

3- Sayının rakamları toplamının üçün katı olması
Bir doğal sayının birler basamağının çift sayı olması iki ile kalansız bölündüğünü göstermektedir. Bu sayının üç ile de kalansız bölündüğünü bulabilmek için doğal sayıyı oluşturan bütün rakamların toplanması gerekiyor. Toplam sayı üçün katı ise bu sayı üçe kalansız olarak bölünüyor demektir.

; birler basamağı çift sayıdır. Rakamları toplamı üçün katıdır (1+8=9).

Bölünebilme Kuralları (2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 ile Bölünebilme)

If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *webgrid.co.uk ve *webgrid.co.uk adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Temel bölünebilme testleri ile ilgili çözümlü bir örnek göwebgrid.co.ukal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

Bu videoda bu üç rastgele sayının buradaki sayılara bölünebilme durumunu test etmek için bazı yöntemler kullanacağız. . Hemen başlayalım. Bu sayıların 2'ye bölünebilirliğini test etmek için, sayının birler basamağının 2'ye bölünebilir olup olmadığına bakmak yeterli. Buradaki birler basamağı 2'ye bölünür, o nedenle bu sayı 2'ye bölünür. 0 ikinin katı sayıldığı için, bu sayı 2'ye bölünebilir. Bunu şöyle de düşünebiliriz. Burada çift bir rakam varsa, 0'ı çift sayıyoruz, sayı 2'ye bölünür. Şurada ise, 2'y bölünebilir bir rakam yok. Bu 5, yani 2'ye bölünemez. O nedenle buraya 2 yazmıyorum. 2'ye bölünmeyi bitirdik. Şimdi 3'le bölünmeye geçelim. 3'e bölünebilir olup olmadığını bulmak için bu rakamları toplayıp, toplamın 3'e bölünebilir olup olmadığına bakmanız lazım. Bunu yapalım. 2 artı 7 artı 9, bunu yazayım, artı 9 artı 5 artı 8 artı 8. Bu ne olur? 2 artı 7 eşittir 9, 9 artı 9 eşittir 18, artı 9 eşittir 27, artı 5 eşittir 32 artı 8 eşittir 40, 40 artı 8 eşittir Ve 48 3'e bölünür. Emin değilseniz, yani 48'in 3'e bölündüğünden emin değilseniz, bu sefer 48'in rakamlarını toplarsınız : 4 artı 8 eşittir 12 ve 12'nin 3'e bölündüğünü biliyoruz. Bundan da emin değilseniz : 12'yi oluşturan rakamları toplayabilirsiniz. 1 artı 2 eşittir 3. Yani bu, 3'e bölünebilir. Şimdi bu rakamları toplayalım. 5 artı 6 eşittir 11, 11 artı 7 eşittir 18, a rtı 0 eşittir 18'deki 1 ve 8'i toplamak isterseniz, 9 elde edersiniz. Yani rakamların toplamı 9 olur. Bunların toplamı 9. Rakamlar toplamı 18, bu da 3'e bölünür. Bilmeniz gereken kural şu: Rakamların toplamı 3'e bölünürse, sayı da 3'e bölünür. Bu rakamları toplayalım. 1 artı 0 artı 0 artı 7 eşittir 8, artı 6 eşittir 14, artı 5 eşittir 19 3'e bölünmez. Bu sayı için 3 yazmayacağız. 3'e bölünmez. Şimdi 4'e bölünme kuralını deneyelim. 4 için son iki rakama bakıyoruz. Son iki rakam 4'e bölünür mü? Bu sayıya baktığınızda hemen tek sayı olduğunu fark edersiniz. 2'ye bölünmüyorsa, 4'e de bölünmeyecektir. Bu sayı ilk üç sayının hiçbiriyle bölünmüyor. 88 4'e bölünür mü? Aklınızdan bile yapabilirsiniz. 4 çarpı 22! Yani bu 4'e bölünür. 60 bölü 4 eşittir 15 ve 60'dan 70'e 10 gidersiniz, yani 4'e bölünmez. Bölme işlemini kendiniz de deneyebilirsiniz. 70 bölü 4, 1 kere, çıkarınca 30 kalır, 7 kere 4, 28, kalan 2. Yani 4'e bölünmez. 5'e bölünebilmeye geçelim. Bunu bildiğinizi düşünüyorum. Son rakam 5 veya 0 ise, sayı 5'e bölünür. Bu, 5'e bölünmez. Bu, 5'e bölünür. Bunun son rakamı 5. Sonunda bu sayıyı bölecek bir sayı bulduk. 5'e bölünür. Şimdi 6. 6'ya bölünme kuralını en basit haliyle 2'ye ve 3'e 2'ye ve 3'e bölünme olarak düşünebiliriz. İkisine de bölünebilir olması lazım, çünkü 6'nın asal çarpanları 2 ve 3. Bu sayı hem 2'ye hem de 3'e bölünür, yani 6'ya bölünür. Bu sayı da hem 2'ye hem 3'e bölünür, yani 6'ya bölünür. Sadece 2'ye veya sadece 3'e bölünen bir sayı için bunu söyleyemeyiz. Hem 2'ye, hem de 3'e bölünebilir olması lazım. Buradaki sayı ne 2'ye ne de 3'e bölünebilir. O nedenle 6'ya da bölünmez. 9'un testini yapalım. 9'un testi 3'ün testine çok benziyor. Rakamları toplayın. Toplam 9'a bölünürse, sayı da bölünür. Burada rakamları toplamıştık. 48 9'a bölünmez. Emin değilseniz, tekrar rakamları toplarsınız 4 artı 8 eşittir 12 bulursunuz 9'a bölünmez. Yani bu sayı 9'a bölünmez. Buradaki sayının rakamlarını toplayınca 18 bulduk. 18 9'a bölünür. Yani bu sayı 9'a bölünür. Şuradaki sayının rakamlarını toplamaya gerek bile yok. 3'e bölünmediğini biliyoruz. 3'e bölünmezse, 9'a bölünemez. Rakamları toplarsanız da 19 elde edersiniz. 19 da 9'a bölünmez. Bu sayı 9'a da bölünmüyor. Son olarak, 10'a bölünebilme. Bu, en kolayı. Sadece birler basamağında 0 olup olmadığına bakmanız lazım. Bu sayının birler basamağında 0 yok. Bu sayının birler basamağında 0 var. Yani bu sayı 10'a bölünebilir. Ve son olarak da bu sayının birler basamağında 0 yok, yani sayı 10'a bölünmez. Şöyle de düşünebilirsiniz. 10'a bölünebilmek için, 2 ve 5'e bölünebilmeniz lazım. Bu sayı 5'e bölünüyor ama 2'ye bölünmüyor. Yine de en kolay yol, birler basamağında 0 olup olmadığına bakmak. hepsi bu kadar

2 İle B&#;l&#;nebilme Kuralı Nedir? &#;rnekler İle 2'ye B&#;l&#;nebilme Kuralı Anlatımı

Son Dakika Haberler

Eğitim2 İle B&#;l&#;nebilme Kuralı Nedir? &#;rnekler İle 2'ye B&#;l&#;nebilme Kuralı Anlatımı

nest...

gelişim planı örnekleri 2022 doğum borçlanmasi ne kadar uzaktaki birini kendine aşık etme duası 2021 hac son dakika allahümme salli allahümme barik duası caycuma hava durumu elle kuyu açma burgusu dinimizde sünnet düğünü nasil olmali başak ikizler aşk uyumu yht öğrenci bilet fiyatları antalya inşaat mühendisliği puanları malta adası haritada nerede

© 2024 Toko Cleax. Seluruh hak cipta.