1 Bilinmeyenli Denklem Çözme Programı

Denklem Kurma ve Denklem Çözme Yöntemleri 

Bu yazımızda sizlere denklem kurma ve denklem çözme ile ilgili hemen hemen her bilgiyi anlatmaya çalışacağım. Aşağıda yer alan konuların en ince ayrıntısına kadar beraber inceleyeceğiz;

1. Denklemler nasıl kurulur?
2. Kurulan denklemler nasıl çözülür?
3. Denklemleri doğru çözebilmenin sırları nelerdir?

Bu tip sorulara cevap bulacağınız bu yazımızı belki de notlar alarak incelemenizde fayda var. Haydi gelin birlikte inceleyelim.

Nedir bu denklem kurmak?

Dostlar denklem kurabilmek için mantık yürütmek ve biraz da analitik düşünmek gerekir. Fakat bu aslında zor değildir. Neden mi? Çünkü hayatımızın her anında bazı olayların çözümünde kafamızda biz hissetmesekte denklemler kurarız. Alın size örnek. ‘Babanız yarın Ankara’ya gidecekmiş.’ dedi anneniz. Sizde babanıza; ‘Tahminen kaç sürer babacığım?’ diye sordunuz. Babanız; ‘Ortalama KM hızla gidersem 5 saat sürer.’ dedi size. İşte bu cümlede aslında probleminiz ya da kendinize sormanız gereken soru İstanbul - Ankara arasının kaç KM olduğudur. Tabi İstanbul’da yaşadığınızı farzedersek :)

Şimdi yapmanız gereken bilinmeyene yani İstanbul - Ankara arasının kaç KM olduğuna ‘X’ veya istediğiniz bir harfi yazmak ve yol=hız*zaman formülünü biliyor olmak. (Aslında çoğu kimse bunu bilmesede mantık yürütebilir.) Şimdi gelin bu denklemi kuralım. 

X=yol , Hız=, Zaman=5 Saat. 

Yani baktığımızda asıl mesele şu ki bir eşitlik elde etmeniz gerekmektedir.  Bütün sır bu arkadaşlar. Yani X=*5 denklemini kurduğunuz an da geresi dört işlem olmaktadır. Tabi bütün problemler bu kadar basit mi? Tabiki hayır fakat siz denklemler kurdukça, kurduğunuz denklemleri çözdükçe daha da gelişecek,daha komplike olan soruları ve problemleri basit hale getiriyor olacaksınız. 

Denklem Kurmanın Yolları Nelerdir?

Problemler konusunda büyük oranda kullandığımız denklem kurma işlemleri temelinde problemin denklemini oluşturabilmek demektir. Sadece matematik te değil birçok derste ve birçok konuda karşımıza çıkmaktadır. O yüzden hayati öneme sahiptir. Denklem kurmada, temel kuralları ve yöntemleri öğrendikten sonra yapmanız gereken tek şey bolca pratik yapmak. Soru çözmeye başladıktan sonra denklem kurmanın ve kurduğunuz denklemleri çözmenin size çok kolay geleceğine eminim! Denklemleri kurabilmek için ilk yapmanız gereken ise, size verilen sözel ifadeleri cebirsel olarak yani bizim tabirimizle bilinmeyenleri harflendirerek ifade edebilmektir. Gelin hep birlikte karşılaştığımız basit sözel cümleleri cebirsel ifadelere dönüştürelim.

Cebirsel İfadeler

Arkadaşlar, cebirsel ifadeler aslında sözel cümleleri harflendirmek ve eşitlik oluşturmaktan geçiyor. Bu arada harflendirme olayı tamamen sizde. İster ‘x’ yazın isterseniz sevgilinizin baş harfini :) Temel mesele şu ki nereyi harflendireceğinizi iyi sentezlemeniz gerekmektedir. 

• Bir sayının 13 fazlası:  x+13

• Bir sayının 6 katı:  6k

• Bir sayının 2 katının 3 eksiği:  2z-3 

• Bir sayının 5 fazlasının 3 katı:(c+5)3

• Bir sayının 7 fazlasının yarısı:(x+7)/2

Bakın dostlar son iki cümlede yaptığımız işlemleri diğerlerinden ayırmalısınız. Amacımız bilinmeyeni harflendirerek, sözel cümlede geçen sıralamayı takip monash.pwımız öncelikli olarak tek bilinmeyende kalmak. Çünkü ne kadar çok bilinmeyen kullanırsanız o kadar işiniz zorlaşır. 

Örneğin; iki sayının toplamı 14 olsun. Burada x+y=14 diyebilirsiniz. Fakat birinci sayı x ise ikinci sayıya (y) yerine x demeniz size inanılmaz hız kazandıracaktır.

Bakınız diğer bir örnek vereyim size. Sözel gelen soru ardışık 2 sayı dediğinde bu sayıları x ve y almak yerine x ve x+1 almalısınız. Ardışık 3 çift sayı dediğinde ise denkleme a,b,c demek yerine, a sayısını çift bir sayı kabul ederek a,a+2,a+4 ya da en küçük sayıya a-2, ortanca sayıya a ve son sayıya a+2 demeniz faydanıza olacaktır. 

Diğer bir örneğe geçecek olursak. İki sayının birbirine oranı ⅝ ise, bu sayıları 5k ve 8k seçebilirsiniz. Umarım nasıl başlangıç yapacağınızı öğrenmişsinizdir. Şimdi gelin hep birlikte örnek denklemler kuralım. 

Denklem Kurma Örnekleri

Arkadaşlar sakince bilinmeyenin ne olduğunu tespit ederek harflendireceğiz ve sonra bir eşitlik kuracağız. Hadi başlayalım. 

• Kemal’in yaşı annesinin yaşının 5’te biridir. 

-Bilinmeyeni seçerken daima küçük olana harf vermek mantıklı olacaktır. Kemal x ise annesi 5x yaşında. 

• Bir sınıfta 30 öğrenci var ve öğrenciler sıralara üçerli oturmaktadır.

-Burada bilinmeyen sıra sayısı. Sıra sayısına a dersek denklemimiz a*3=30 olmalıdır. 

• Bir sinema salonunda 70 kişi vardır ve her sırada 14 kişi oturmaktadır. Her sırada ise aynı oranda erkek ve kadın sayısı vardır. Her sırada kadınların erkeklere oranı 5/2’dir.

-Bakın burada kadınlara 5k dersek erkekler 2k olur ve rahatlıkla toplam erkek ve kadın sayısını bulabilirsiniz.

Daha birçok farklı tarzda denklem kurma problemleri üretebiliriz. Problemlere başlarken, önce soruyu anlamalısınız. Bunun içinde bir matematik öğretmeniolarak sizlere çok çok kitap okumayı tavsiye ediyorum. Anladıktan sonra hayal edip, gerekirse ufak çizimlerle bilinmeyeni tespit edip denklemi kurmalısınız. 

Denklem Kurarak Eşitlik Oluşturma 

Arkadaşlar sözel soruları okuyup, bilinmeyeni tespit ederek harflendirmeyi öğrendik. Şimdi ise bunları cebirsel ifadelere dönüştürüp eşitlikler oluşturmak. 

• Bir sayının 3 katının 4 fazlası 22 ise, bu sayı kaçtır?

-Bir sayı yani x, 3 katı yani 3x, oluşan 3x’in 4 fazlası 3x+4, oluşan 3x+4 ,22 ise denklem şöyle kurulur. 3x+4= Bundan sonra yapmamız gereken tek şey bilinen sayıları eşitliğin bir tarafında, bilinmeyen sayıları ise eşitliğin tarafında toplamak. Denklem çözmeleri ileride anlatacağım.  

• Rize de üretilen yaş çay yaprağınin işlem gördükten sonra 1/6’sı kadar çay elde edilir. Buna göre ton çay elde etmek için kaç ton yaş çay yaprağının işlenmesi gerektiğini bulalım.

-Şimdi burada bilinmeyen aslında küçük olan sayı. Yani işlem gören çayın son hali bilinmeyendir. Bu x ise yaş çay yaprakları 6x olur. x= ise 6x= olacaktır.  

• Ayşe abla, boyu cm olan dikdörtgen şeklinde bir halı dokudu. Ayşe ablanın dokuduğu halının boyunun uzunluğu, eninin uzunluğunun 2 katından 10 cm kısadır. Bu halının eninin uzunluğunun kaç cm olduğunu bulalım.

-Bakın bu soruda hayal kurmak ve ufak bir çizim yapmak önemlidir. Bir dikdörtgen hayal edelim. Bunun iki kısa kenarı ve iki uzun kenarı vardir. Yani bilinmeyenler kısa ve uzun kenarlardır. Demem o ki x diyeceğimiz yer küçük sayı yani kısa kenardır. Eğer biz kısa kenara x dersek uzun kenar 2x olacaktır. şimdi denklemi kuralım. İki kısa kenar var yani x+x ve iki uzun kenar var yani 2x+2x Çevreye baktığımızda tüm kenarları toplamamız gerekecek. Yani x+x+2x+2x= olmalı.

• Kemal bir bilet sırasında sondan Ayşe ise baştan sıradadır. İkisi arasında 11 kişi olduğuna göre;

• 1. Bu kuyrukta en az kaç kişi vardır?

  2. Bu kuyrukta en çok kaç kişi vardır?

• Birinci soruyu çözmeden önce hayal kurun ve çizim yapın dostlar. En az derken neyi kastediyor? Tabikide sondan gelen baştan gelenin arkasına geçmiştir. Şimdi baştan giden 15 ise sondan gelen arkasına geçtiğinde ikisi arasına 11 kişi koyalım yani aslında sondan gelen baştan =4. sırada olur. Sondan gelen arkaya geçtiği için ve sırada olduğu için =12 kişi baştan gelenin önünde bulunmaktadır. Yani baştan gelen aslında sondan sıradadır.

• İkinci soru aslında daha basittir. Arada 11 kişi varsa sıradan 11 kişi sonra sondan gelendir. yani 15+11= Aslından sondan gelen baştan sıradadır.

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİ ÇÖZME

Evet arkadaşlar denklemler nasıl kurulur gördük. İşte şimdi yapmamız gereken ise kurduğumuz denklemleri doğru bir şekilde çözebilmek. Tabiki denklemi doğru kurduğunuzdan emin olarak :)

Denklem Çözme Yöntemleri 

Denklemler, bilinmeyenlerine göre ve derecelerine göre sınıflandırılmaktadır. Cebirin temeli olarak kabul edilirler.Denklem kurma ve denklem çözme problemleri en sık olarak 7. sınıfta ve 9. sınıfta karşımıza çıkmaktadır. Fakat hemen hemen her sınavda denklemler ile karşılaşacaksınız. O yüzden iyi kavramak ve iyi uygulamak çok önemli. Bu yazımızda birçok denklemin çözüm yöntemini anlatacağım ama adım adım, tane tane gideceğiz…

İlk olarak yapmamız gereken, denklemlerde bilinmeyenleri ve bilinenleri aynı tarafta monash.pw bir taraftan diğer tarafa geçirirken işaretin değişeceğini bilmek. Sonrası dört işlem aslında. 

Denklem Çözme Yöntemleri Nelerdir?

Denklem çözümünde aşağıdaki özeliklerden yararlanırız.

*Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayı ilave edilirse eşitlik bozulmaz.

a = b ise, a + c = b + c dir.

*Bir eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitlik bozulmaz.

a = b ise, a – c = b – c dir.

*Bir eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılırsa eşitlik bozulmaz.

a = b ise, a × c = b × c dir.

*Bir eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayı ile bölünürse eşitlik bozulmaz.

*Bir eşitliğin her iki tarafının n. kuvveti alınırsa eşitlik bozulmaz.

a = b ise, an = bn dir.

*(a = b ve b = c) ise, a = c dir.

*(a = b ve c = d) ise, a ± c = b ± d dir.

*(a = b ve c = d) ise, a × c = b × d dir.

*

*a × b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) dır.

*a × b ¹ 0 ise, (a ¹ 0 ve b ¹ 0) dır.

*

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem çözüm yolları.

x ɛ R olmak üzere, mx + n = 0

Şeklindeki ifadelere, 1. Dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. m ve n sayılarına denklemin katsayıları, x sayısına ise denklemin bilinmeyeni denir. Denklemin çözümünü sağlayan her x reel sayılarının oluşturduğu kümeye de denklemin çözüm kümesi denir.

1. Dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin en sade şekli yukarıdaki ifadedir.

Denklem çözme yöntemlerinde ilk amacımız, denklem üzerinde çeşitli işlemler yaparak denklemi en sade haline getirerek mx +n = 0 şeklinde yazabilmektir. 

Bir denklemi mx +n = 0 şekline getirdik. Sonra ki işlemimiz ise x bilinmeyenin çarpan olarak bulunduğu sayıları,eşitliğin bir tarafına, sabit katsayıları yani bilinen sayıları da eşitliğin diğer tarafına almak olmalıdımonash.pw yaparken işaretlere çok dikkat etmeliyiz.

mx + n =0 eşitliğinde,n eşitliğin sağ tarafına alınır ve -n olarak geçer. Eşitliğin sol tarafından sağ tarafına bir sayı alınırken işareti değiştirilir. Yine eşitliğin sağ tarafından sol tarafına bir sayı taşınırken, sayı işaret değiştirmektedir. (mx = -n)

Bir denklemin her iki tarafı da aynı sayıya bölünebilir. Unutmayalım ki,bu bölme işlemi denklemin değerini,oranını ve sonucunu değiştirmez.

mx / m = -n/m işlemini uygulayıp, x sayısını yalnız bırakmamız lazım. Eşitliğin sol tarafında pay ve paydada aynı m sayısı var..X’in önündeki m sayısı sadeleşir ve x= -n/m olur.Böylece denklemdeki bilinmeyen olan x sayısı bulunmuş olur. Şimdi birkaç örnek ile konuyu daha anlaşılır bir hale getirelim. 

Örnek;

5x -4 = 16

Denkleminde bilinmeyen x sayısı kaçtır?

Çözüm

5x -4 = 16 ifadesinde (-4) sayısını eşitliğin sağ tarafına taşıyacağız. Böylece bilinmeyen x sayısını yalnız bırakmak için, çarpan olarak bulunduğu 5x ifadesinin eşitliğin solunda kalmasını sağlayacağız. Eşitliğin sağ tarafında oluşan sabit sayılar (+4) ve (16) toplanacak.

5x = 16 + 4

-4 sayısı eşitliğin sağ tarafına taşınırken işareti değişti ve (+4) oldu. Denklem, 5x = 20 halini aldı. x bilinmeyen sayısını bulmak için denklemin her iki tarafını da 5’e böleceğiz. Yani aslında X’in katsayısı ne ise (-) veya (+) olduğuna dikkat ederek böleceğiz.

5x/5=20/5 ve bu durumda  x = 4 olacak ve böylece denklemin çözüm kümesini bulmuş olacağız.

Örnek

-3x + 13 + 5x -7 = -4 + 7x -9  Denkleminde bilinmeyen x sayısı kaçtır?

Çözüm

Her zamanki gibi denklemde bilinmeyen x sayılarını bir tarafta, sabit katsayıları ise bir tarafta toplayacağız. Burada X’i sol tarafta veya sağ tarafta toplayabiliriz sonuç değişmez. Kafanız karışmasın yani sadece bir tarafta mı toplamam lazım diye düşünmeyin. Ben X sayılarını sağ da, bilinenleri ise solda toplayacağım bu sefer. 

Sol da oluşacak sayılarımız 13 - 7 + 4 + 9 olurken, sağ tarafta oluşan sayılarımız 7x + 3x -5x olacaktır. Bu durumda 13 - 7 + 4 + 9 = 7x + 3x -5x olur. Şimdi iki tarafı da düzenleyelim ve 19=5x eşitliğini elde edelim. X’in katsayısı 5 olduğundan her iki tarafı da 5 sayısana bölelim. 19/5 = 5x/5 olur. Bu durumda X’in önündeki 5 ile payda da bulunan 5 sadeleşir ve x=19/5 olacaktır.  Size güzel bir problem ve çözümünü bırakıyorum.

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem çözüm yolları.

x,y ɛ R olmak üzere, mx + ny + k = 0 denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir. Burada x ve y bilinmeyenler, m,n,k ise katsayılardır. Bu birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler düzlemde bir doğru belirtir unutmayalımonash.pw oluşan doğru üzerindeki bütün x ve y noktalarının oluşturduğu ikililer ise denklemin çözüm kümesidir. Sonuç olarak mx + ny + k = 0  denkleminin çözüm kümesi birçok ikiliden oluşmonash.pw fazla iki bilinmeyenli denklemden oluşan sistemlere ise birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denilmektedir.

Denklem sistemlerinin ise birçok denklem çözme yöntemi vardır.

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümesinin bulunması

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesi bulurken birçok yol kullanılır. Yok etme yöntemi,karşılaştırma yöntemi, yerine koyma yöntemi,grafik yöntemi,determinant yöntemi gibi yöntemlerden biri yardımı ile denklem çözülür. Bu yöntemlerden en fazla üçü kullanılır ve bende size bu üçünü anlatacağım.

a. Yok Etme Yöntemi: Değişkenlerden birini yok ederek, diğer bilinmeyeni bulmak için kullanılır. Diğer bilinmeyeni bulduğumuzda ise denklemlerden birinde yerine koyarak diğer bilinmeyen bulunur.

Bir örnek ile açıklayalım. 

3x - 2y = 6 

-2x + 4y = -4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

İlk olarak hangi bilinmeyeni yok edeceğinize odaklanın ve genelde daha kolay yok edeceğiniz veya soruda sizden istenen bilinmeyenin kalacağı şekilde yok etmeyi uygulayabilirsiniz. Bu iki denklemi alt alta toplayacağımız için -2y’nin olduğu bütün denklemi 2 ile çarpıp alttaki 4y ile toplandığında y bilinmeyenlerinin yok olmasını sağlayabiliriz. 

Denklemi çarpacağımız sayı bütün denklemi etkiler unutmayalım. Şimdi 2 ( 3x - 2y = 6 ) yapacağız ve denklem 6x - 4y = 12 denklemine dönüşecek. Bu durumda;

6x - 4y = 12

-2x + 4y = -4 

bu denklemler oluşur. Eşitliğin sol tarafını toplayarak bir tarafa, sağ tarafını toplayarak bir tarafa yazacağız. Bu durumda 6x-4y-2x+4y= olacaktır. Düzenleme yaparsak, 4x=8 olur ve x=2 olacaktır. Şimdi üstteki veya alttaki denklemde yerine koyabiliriz. Ben ilk baştaki üstteki denklemde yerine koyuyorum. 3 (2) -2y = 6 olur. Düzenleyelim y=6 olacaktır. ve -2y=0 olur. Bu durumda her tarafı 2’ye bölersek y=0 olacaktır. 

b. Yerine Koyma Yöntemi: Verilen denklemlerin birinden, bilinmeyenlerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılarak sonuca gidilir.

Aynı örnek ile açıklayalım. 

3x - 2y = 6 

-2x + 4y = -4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Burada x sayısını veya y sayısını üstteki ya da alttaki denklemde yalnız bırakıp diğer denklemde yerine koymamız gerekmektedir. Ben üstteki x sayısını yalnız bırakıp alttaki x gördüğüm yere yazacağım. 

3x=6+2y ve her iki tarafı 3’e bölersek x=(6+2y)/3 olacaktır. Şimdi altta yerine yazarsak, 

-2(6+2y)/3 + 4y = -4 bu denklem oluşur. Düzenleme yapalım, (y)/3 +4y=-4 olur.Şimdi y sayısını yalnız bırakmaya çalışalım. 4y ve -4 sayısını 3 ile çarparsak her taraf sade hale gelecektir. Yani y+12y= olur. Düzenlersek 8y=0 yani y=0 olacaktır. 

c. Karşılaştırma Yöntemi: Verilen denklemlerin ikisinden de aynı değişkene odaklanarak çmonash.pw denklemlerin diğer tarafları karşılaştırılır yani aslında eşmonash.pw iki denklemden de aynı değişken kolayca çekilebiliyorsa, “Karşılaştırma yöntemi”kolaylık sağlar.

Aynı örnek ile açıklayalım. 

3x - 2y = 6 

-2x + 4y = -4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Burada x sayılarını yalnız bırakalım ve taraf tarafa ayıralım.

3x=6+2y

-2x=y

Birinci tarafta x’lerin katsayılarını eşit tutmalıyız. Yani ilk denklemi 2 ile, ikinci denklemi -3 ile çarparak düzenleyelim.

6x=12+4y

6x=12+12y olacaktır. Bu durumda 12+4y=12+12y olur. y=0 olduğu bu şekilde de görülmüş olur.

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklem çözüm yolları.

İlk olarak sizlere 2. dereceden bir bilinmeyenli denklem ne demek bunu anlatmaya çalışacağım. Aslında yine yapmamız gereken bilinmeyeni artık soruda hangi harf ise o bilinmeyen onu bulabilmek. Sadece bu durumda bilinmeyenin derecesinin iki olduğunu unutmamak gerekiyor. Yani o bilinmeyenin eğer çözümü varsa iki tane kökü olduğunu bileceğiz. Bakınız bu denklem gibi x²+3x+2=0 :)  

Bu denklemler genel olarak ax²+bx+c=0 olarak gösterilmektedir. Bilinmeyen x ve a,b,c katsayılardır.

İkinci Dereceden Denklemler Nasıl Çözülür?

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin de yine farklı çözüm yöntemleri bulunmaktadır. İlk hedefimiz ise eşitliğin bir tarafını sıfır olarak bırakmaya çalışmaktır. Yani aslında her denklem ax²+bx+c=0 bu şekilde gelmeyebilir. ax²=bx+c gibi bir denklemde olabilir. Amacımız sayıları tek tarafta toplamak olacak. İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin ilk yolu çarpanlarına ayırabilmektir. Eğer ayrılıyorsa tabiki. Bu şekilde kolayca x sayılarını bulabiliriz. Bir örnek verelim,

x²+3x+2=0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Burada x² sayısını x*x olarak, 2 sayısını ise 2*1 olarak ayırabilir. Mantığımız ise şu olacak sabit sayının yani (2)’nin çarpanları ile x sayıları çapraz çarpılıp toplandığında aradaki 3x sayısını elde edebiliyorsanız bu denklem kolayca çözülür ve şu şekilde yazılır. (x+2)*(x+1)=0 Bu çarpımı yaptığınızda  x²+3x+2=0 denklemini elde edeceksiniz. Burada çarpanların (x+2) ve (x+1)’in ayrı ayrı sıfıra eşitlendiğini göreceğiz. (x+2)=0 ve (x+1)=0 olmalı ki bu durumda x=-2 ve x=-1 olacaktır. 

Bu yöntemi çok fazla soru çözdüğünüzde, soruların içerisinde rahatlıkla görebiliyor ve çözümü kolayca yapıyor olacaksınız.

Diskriminant Δ (delta) yöntemi ile çözüm

Diskriminant, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözümünde kullanılan en doğru denklem çözme yöntemidir. Denklemin diskriminantını bulmak çözüm hakkında size fikir verir.

ax2 + bx +c=0 ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin diskriminantı Δ =b2– 4ac ile bulunur. Diferansiyel denklemlerçalışma yapabileceğiniz eğitmenlere linkten ulaşabilirsiniz.

İlk etapta zor gelebilir bir formül olsada aslında hızlıca “b kare eksi dört a c” diyerek ezberleyebilirsiniz dostlar. Formüldeki a sayısı, x²’nin önündeki sayıyı ifade eder, b ifadesi x’in önündeki sayıyı ve c ifadesi ise sabit bir sayıyı temsil eder. C yoksa sabit sayı sıfırdır aslında. Hemen bir örnek verelim.

x²-5x-6=0 ifadesinin diskriminantı,

Δ = b² – 4ac yani Δ = (-5)² - 4*(1)*(-6) o da Δ = 25+24=49 olur. 

E hocam ne oldu yani şimdi bulduysak diyebilirsiniz :) Sabırlı olun. Tabiki diskriminant ile ilgili bilmen gereken noktalar var.

• Δ > 0 ise, denklemin birbirinden farklı iki kök vardır ve bu kökler:

• 

Formülü ile bulunmaktadır. Birbirinden farklı olan bu iki kök ise x1 ve x2 olarak gösterilir.

• Δ = 0 ise birbirine eşit iki kök vardır. Ve bu kökler de yine yukarıdaki formülle bulunabilir.

• Δ < 0 ise denklemin gerçek sayılarda çözümü yoktur. Yani deltayı sıfırdan küçük bulduğumuzda bir şey yapmamıza gerek yok, arkanıza yaslanabilirsiniz :)

 Bu akılda kalıcı iki formülü ezberledikten sonra soruları çözmek çok kolay bir hal almaktadır. Bu arada formül demişken, bir formül daha söylememi ister misiniz? Köklerini bildiğimiz bir denklemi kendimiz de yazabiliriz. Kökleri x1 ve x2 olan ikinci dereceden denklem;

x2-(x1+x2)+x1.x2=0 şeklinde yazılır. Buradan işimize yarayacak iki sonuç çıkıyor.

 Sizlere dilimin döndüğü kadar denklem kurma ve denklem çözme yöntemlerini anlattım. Umarım faydalı olmuştur. Geleceğe ışık tutan gençler olmanız dileğiyle. Hepinizin başarısına…

Matematik Öğretmeni - Sefa Özdeniz 

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler çözme

İkinci dereceden denklem hesaplama

İkinci dereceden denklem çözme - gelişmiş hesap makinesi

Üçüncü dereceden denklemler çözme

Dördüncü dereceden denklemler çözme

Bir Bilinmeyenli Denklemler#

İfadeleri tek tarafa toplarsak sonuç değişmez.

İki veya Daha Fazla Bilinmeyenli Denklemler#

y’yi x cinsinden bulma#

Not solve fonksiyonunda hangi değişkenin bulunması gerektiğini belirtmezseniz ve x değişkeni de bulunmuyorsa x’e alfabetik olarak en yakın değişkene göre çözmeyi deneyecektir.

Denklem Sistemleri#

y =

2

z =

8

Denklem Sadeleştirme#

İşlemin sonucunu hesaplarsak sıfıra eşit olduğunu görürüz.
MATLAB ile gerekli sadeleştirmeyi yapmak için simplify fonksiyonunu kullanmak yeterli.

Denklem Genişletme#

Denklemi Polinomlara Ayırma#

Horner Gösterimi#

Sayıları Denklemde Yerine Koyma#

Değişkenlere sayı değeri atayabildiğimiz gibi bir değişkeni diğerine de atayabiliriz.

Matrisi Denklemde Yerine Koyma#

Kaynak: monash.pw