Pi Sayısını Nasıl Bulundu
Pi Sayısının Değeri 62,8 Trilyon Basamağa Kadar Hesaplandı
Dario/Alamy Stock Photo
Pi Sayısı Nedir? Nasıl Bulunur? Yaklaşık Değeri Kaçtır?
Pi (π) sayısı, bir dairenin çevresini (2πr) çapına (2r) böldüğümüzde elde ettiğimiz orandır. Bir dairenin büyük veya küçük olmasıyla değişmeyen π sayısı, her daire için sabit bir sayıdır. Yaklaşık olarak 3,14’e eşit kabul ettiğimiz irrasyonel π sayısının gerçek değeri aslında sonsuz uzunluktaki sayılardan oluşur. π sayısının sayı değeri içerisinde doğum tarihimize, telefon numaramıza veya kimlik numaramıza rastlayabiliriz.
mikkelwilliam/ iStock.com
π sayısına günlük hayatta hemen hemen her yerde rastlarız. Örneğin sürdüğümüz bisikletin tekerleğinde, su içtiğimiz bardaklarda veya sabahları yediğimiz simitte…
Farklı alanlarda yapılan hesaplamalarda π sayısının sayı değeri genellikle virgülden sonra 15. basamağa kadar kullanılır. Diğer yandan birçok araştırmacı, π sayısının ondalık değerini olabildiğince fazla basamağa kadar doğru hesaplayabilmek için çalışmalarını sürdürüyor.
Geçtiğimiz ay İsviçre’deki Graubünden Üniversitesinden bir grup araştırmacı, π sayısının ondalık değerini 62,8 trilyon basamağa kadar hesaplayarak dünya rekoru kırdı. Bu rekordan önce, π sayısının değeri 50 trilyon basamağa kadar biliniyordu. Araştırmacıların, süper bilgisayar kullanarak yaptığı hesaplamalar tam olarak 108 gün 9 saat sürdü. Yeni hesaplama, önceki hesaplamadan üç kat daha hızlı gerçekleşti.
Bu rekor, sadece matematiksel düşünmenin değil, bilgisayar programcılığının da bir ürünü. Günümüzde bir bilgisayarın bu kadar büyük sayıları kısa sürede ve yüksek hassasiyetle bulabilmesi, bizlere teknolojinin ulaştığı noktayı gösteriyor. Çünkü 1874 yılında dönemin en hızlı bilgisayarı ile π sayısının ondalık değeri yalnızca 707 basamağa kadar hesaplayabiliyordu.
Kaynaklar:
Pi Sayısına Dair Her Şey Burada
“Pi Sayısı” hiç kuşku yok ki Matematik alanının en popüler, en fenomen sayısıdır. Hatta öyle ki bu özel sayı ile alakalı özel bir gün bile var. 14 Mart, tüm dünyada “Pi Sayısı Günü” olarak kutlanıyor. ABD tarih formatında 14 Mart günü 3/14 biçiminde geçiyor.
Pi Sayısı nedir?
Pi sayısı esasen bir oranı ifade eder. Bir dairenin çevresinin çapına bölünmesi sonucu ortaya çıkan değerdir. Pi Sayısının tarihte kim tarafından bulunduğuna dair herhangi bir veri yoktur. Çünkü Pi Sayısı tarih boyunca çok farklı milletlerce kullanılmıştır. Babiller, Akdeniz medeniyetleri ya da Orta Doğu ülkeleri, söz konusu sayıyı aktif olarak kullandı. Aslında her uygarlık Pi Sayısını farklı bir değer olarak kabul etti. Buna rağmen en kabul gören değeri 3.14 şeklindedir.
Yunan Alfabesinin 16. Harfi
Pi sayısının sembolü bizzat Yunan alfabesinden kaynaklanıyor. Yunan alfabesindeki 16. harf, Pi sayısı için kullanılan sembolle aynıdır. Özellikle 1737 senesinde L. Euler isimli matematikçi bu sembolü sıklıkla kullandı ve kendisinden sonra gelen matematikçileri de etkiledi. Pi sayısı M.Ö. 2000’li yıllardan bu yana kullanılıyor. Babiller Pi sayısını 3,125 olarak kabul etmiştir. Eski Yunan’da ise Pi sayısının 3,162 olarak kabul edildiği görülüyor. Zaman içinde pi sayısının virgül sonrası 20 basamağı dahi hesaplanmıştır.
Pi sayısı bir matematiksel sabit olarak geçiyor. Çok eski yıllardan bu yana kullanılması, çember gibi popüler bir figürle ilgili olması, popülerliğini her daim taze tutmuştur. Matematik bilimi içinde belli bir karmaşaya sahip olsa da popüler dünyanın içinde kültürel bir öğe olarak kabul edilen Pi Sayısı, pek çok alanda tema olarak ele alınmıştır. Yakın zaman önce Pi ile alakalı özel bir sinema filmi bile yapıldı.
Guinnes Rekorlar Kitabına Girdi
Aşırı tutucu dinciler, eğitim kurumlarında Pi sayısının 3 şeklinde öğretilmesini savunmuşlardır. Guinnes Dünya Rekorları Kitabı’nda Pi Sayısı ile ilgili bir bölüm bulunmaktadır. Bir katılımcı Pi sayısının 100 bin rakamını ezberlemiştir. Rekor, tam 24 saatlik bir zaman dilimine yayılmıştır. Diğer yandan İngiltere’de Pi Sayısından ilham alınarak bir şiir yazma biçimi bile ortaya çıkmıştır. Yani Pi Sayısı edebiyat alanında bile kendini var etmeyi başarmıştır. Şu ana dek Pi sayısı 1.24 trilyoncu basamağa dek hesaplanabilmiştir. Bu rakamı bilgisayara aktarabilmek için geniş çaplı bir hard diske ihtiyaç duyulmaktadır.
Bütün Verileri Kapsar
Pi uzun biçimde yazıldığında potansiyel olarak her türlü veriyi içinde barındırır. Harflerle, rakamlar arasındaki sonsuz kombinasyonlar birer kod gibi burada yer alır. Bugün matematikte pek çok hesaplamada Pi sayısına başvuruluyor. En karmaşık formüllerde dahi Pi sayısının varlığı kurtarıcı olabiliyor. Bu anlamda matematik için gerçek anlamda mucizevi bir keşiftir diyebiliriz. Pi sayısının bilinen sembolü π şeklindedir.
Pi sayısı ne işe yarar! İzleyin…
Ayrıca bakınız: Lindemann–Weierstrass theorem
π irrasyonel olmasının yanı sıra bir aşkın sayı'dır, bu da x5/120 − x3/6 + x = 0 gibi rasyonel katsayılı herhangi bir sabit olmayan polinom denklemi'nin çözümü olamayacağı anlamına gelir.[c]
π aşkınlığının iki önemli sonucu vardır: İlk olarak, π, rasyonel sayılar ve kareköklerin veya n-inci köklerin (3 gibi) √31 veya √10 gibi) herhangi bir sonlu kombinasyonu kullanılarak ifade edilemez. İkincisi, hiçbir aşkın sayı pergel ve cetvel ile oluşturulamadığından, "daireyi kareyle çevreleme" mümkün değildir. Başka bir deyişle, yalnızca pergel ve cetvel kullanarak, alanı belirli bir dairenin alanına tam olarak eşit olan bir kare oluşturmak imkansızdır.[27] Bir daireyi kareyle çevrelemek, klasik antik çağın önemli geometri problemlerinden biriydi.[28] Modern zamanların amatör matematikçileri, matematiksel olarak imkansız olmasına rağmen, bazen daireyi kareyle çevreleme ve başarı iddiasında bulunmaya çalıştılar.[29][30]
Sonsuza giden kesirler[değiştir kaynağı değiştir]
π genellikle bir daire'nin çevresiC ile çapıd) arasındaki oran olarak tanımlanır :
Dairenin boyutuna bakılmaksızın C/d oranı sabittir. Örneğin, bir dairenin çapı başka bir dairenin iki katıysa, C/d oranını koruyarak çevresi de iki katına sahip olacaktır. Bu π tanımı dolaylı olarak düz (Öklid) geometrisi kullanır; daire kavramı herhangi bir eğri (Öklid dışı) geometri'ye genişletilebilse de, bu yeni daireler artık π = C/d karşılamayacaktır.
Burada, bir dairenin çevresi, dairenin çevre etrafındaki yay uzunluğu'dur; limit(kalkülüste bir kavram) kullanılarak geometriden bağımsız olarak resmi olarak tanımlanabilen bir niceliktir.[12] Örneğin, birim çemberin üst yarısının yay uzunluğu Kartezyen koordinatlar'da x2 + y2 = 1 denklemiyle doğrudan hesaplanabilir, integral olarak:
Bunun gibi bir integral, onu 1841'de doğrudan bir integral olarak tanımlayan Karl Weierstrass tarafından π'nin tanımı olarak benimsendi.[b]
Artık integral ilk analitik tanımda yaygın olarak kullanılmaz, çünkü, Remmert 2012'nin açıkladığı gibi, diferansiyel kalkülüs üniversite müfredatında tipik olarak integral hesabından önce gelir, dolayısıyla ikincisine dayanmayan bir π bir tanımının olması arzu edilir. Richard Baltzer'e [14] dayanan ve Edmund Landau[15] tarafından yaygınlaştırılan böyle bir tanım şöyledir: π, kosinüs fonksiyonunun 0'a eşit olduğu en küçük pozitif sayının iki katıdır.[16]π ayrıca sinüs fonksiyonunun sıfıra eşit olduğu en küçük pozitif sayı ve sinüs fonksiyonunun ardışık sıfırları arasındaki farktır. Kosinüs ve sinüs, geometriden bağımsız olarak bir kuvvet serisi[17] veya bir diferansiyel denklem[16] çözümü olarak tanımlanabilir.
Benzer şekilde, π, bir exp zkarmaşık değişkeninin , karmaşık üsteliexp z nin özellikleri kullanılarak tanımlanabilir. Kosinüs gibi, karmaşık üstel de birkaç yoldan biriyle tanımlanabilir. exp z'nin bire eşit olduğu karmaşık sayılar kümesi, şu şekilde (hayali) bir aritmetik ilerlemedir:
ve bu özelliğe sahip benzersiz bir pozitif gerçek sayı, π vardır.[18]
Topoloji ve cebir gibi karmaşık matematiksel kavramlardan yararlanan aynı fikrin bir varyasyonu aşağıdaki teoremdir:[19] Toplama modulo tamsayıları altındaki reel sayıların R/Z grubundan (çember grubu), mutlak değeri bir olan karmaşık sayıların çarpımsal grubuna, benzersiz (otomorfizma) bir sürekli izomorfizma vardır. π sayısı, bu homomorfizmin türevinin büyüklüğünün yarısı olarak tanımlanır.[20]