Irrasyonel Midir
kaynağı değiştir]
- ^Weisstein, Eric W. "Irrational Number". seafoodplus.info (İngilizce). 29 Şubat tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 8 Şubat &#;
kaynağı değiştir]
Matematikte irrasyonel sayılar, rasyonel olmayan reel sayıları ifade etmekte kullanılır. Dolayısıyla önce "rasyonel sayı" kavramını tanımlamakta fayda vardır: Rasyonel sayılar, iki tam sayının birbirine bölümüyle ifade edilebilen sayılardır.
Yani "rasyonel sayı" kavramındaki "rasyonel" sözcüğü bizim günlük hayatta kullandığımız "mantıklı" veya "akılcı" anlamına gelen bir sözcük değildir. Sözcüğün kökü "ratio", yani "kesir" veya "oran" demektir. Dolayısıyla rasyonel, yani "ratio-nel" sayılar, iki tam sayının bölümü olarak ifade edilebilen sayılardır. Bu bakımdan "rasyonel sayı" kavramını Türkçeye kesirlenebilir sayı olarak çevirmek mümkündür (tabii ki kesirin pay ve paydasının tam sayı, örneğin1, 2, -5, vb. olması gerektiği unutulmamalıdır).
Örneğin sayısını 1/41/41/4 olarak da ifade edebiliriz. Demek ki sayısı, rasyonel (kesirlenebilir) bir sayıdır. Benzer şekilde, sayısı \frac{1}{} olarak ifade edilebilir ve dolayısıyla rasyonel bir sayıdır. Kendini tekrar eden ondalıklı sayılar da rasyonel sayılmaktadır: Örneğin diye giden sayıyı 1/31/31/3 olarak, kusursuz bir şekilde ifade edebiliriz. Demek ki sayısı da rasyoneldir. Sonucu tam sayı olan karekökler de rasyoneldir: Örneğin 9\sqrt{9}9, rasyonel bir sayıdır ; çünkü karekökün sonucu olan 3 sayısı, iki tam sayının oranı olarak (mesela 3/13/13/1 veya 6/26/26/2 olarak) ifade edilebilir.
Öte yandan, örneğin π\piπ sayısı rasyonel değildir, çünkü onu hiçbir şekilde iki tam sayının bölümü olarak ifade edemeyiz. Belki lisede 22//7 22/7 olarak öğrenmiş olabilirsiniz; ancak bu, π\piπ için pek iyi bir yakınsama değildir ve ondan % oranında uzak bir sayıdır (ayrıca 22/7, doğal olarak, rasyonel bir sayıdır):
22/7=/7=/7=
π=\pi= π=
Bu ufacık fark bile, matematiksel olarak kabul edilebilir değildir. Günümüzde matematikçiler, halen pi sayısını gerçek anlamıyla ifade edebilecek yöntemler aramaktadırlar.[1], [2], [3] Sadece pi sayısı da değil! diye giden e sayısı, diye giden altın oran veya basitçe 2\sqrt{2}2 sayısı, irrasyoneldir. Hiçbir şekilde iki tam sayının birbirine oranı şeklinde ifade edilemezler.[4], [5]
Neden Desteğe İhtiyacımız Var?
Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor. Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak Daha fazla göster
Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.
Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.
Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.
Destek Ol
İrrasyonel sayıların birbiriyle çarpımı, rasyonel veya irrasyonel sonuçlar verebilir. Örneğin π×π\pi\times\piπ×π çarpımı, yani π2\pi^2π2 sayısı irrasyoneldir. Ancak 2×2\sqrt{2}\times\sqrt{2}2×2 çarpımı rasyoneldir. İrrasyonel sayıların irrasyonel kuvvetlerinin de rasyonel olabileceğiyle ilgili bir yazımızı buradan okuyabilirsiniz.
Transendental sayılar, rasyonel katsayılı sınırlı dereceden bir polinomun sıfır hariç köklerinden biri olmayan sayılardır. Bu karmaşık tanımın ne olduğuna geleceğiz; ancak konumuzla ilişkili en önemli detayı önden vermek istiyoruz: Tüm transendental sayılar irrasyoneldir; ancak her irrasyonel sayısı transendental olmak zorunda değildir (her ne kadar neredeyse hepsi öyle olsa da).
Örneğin irrasyonel bir sayı olan 2\sqrt{2}2 sayısını ele alalım. Bu sayı, rasyonel katsayılara sahip bir polinom olan x2−2=0x^=0x2−2=0 polinomunun köklerinden biridir. Dolayısıyla 2\sqrt{2}2, irrasyonel olmasına rağmen transandental olmayan bir sayıdır. Benzer şekilde, diye giden φ\varphiφ sayısı (altın oran) da irrasyoneldir; ancak aynı zaanda x2−x−1=0x^2-x-1=0x2−x−1=0 polinomunun köküdür. Bu polinon katsayıları rasyonel sayılardan oluştuğu için, altın oran da "irrasyonel olmasına rağmen transendental olmayan" bir sayıdır.
Bunun haricinde kalan irrasyonel sayıların çoğu transendentaldir. Örnek olarak π\piπ sayısı verilebileceği gibi, eπe^\pieπ sayısı gibi üstel sayılar veya diye giden Gauss sabiti gibi sayılar da verilebilir.[6]
Ayrıca henüz π+e\pi+eπ+e veya π−e\pi-eπ−e gibi işlemlerin, eπe\pieπ, π/e\pi/eπ/e, 2e2^e2e, πe\pi^eπe, π2\pi^{\sqrt{2}}π2 veya ln2\ln{2}ln2 gibi sayıların irrasyonel olup olmadığı bilinmemektedir.[7], [8]
Alıntı Yap
Okundu Olarak İşaretle
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla
İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!
Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.
Soru & Cevap Platformuna GitBu İçerik Size Ne Hissettirdi?
Kaynaklar ve İleri Okuma
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
seafoodplus.info
Bir ya da birden faza basamağı devredebilen ve kesirli sayı olarak da ifade edilebilen devirli ondalık sayılar rasyonel sayı olarak ifade edilebilir mi? Rasyonel olmayan sayılar nelerdir? İşte, tüm ayrıntılar…
Devirli Sayılar Rasyonel Midir?
Devirli ondalık sayılar rasyonel bir biçimde ifade edilebilen sayılardır. Devreden kısımları sonsuza kadar süren bu sayılar; a sayısının b sayısına olan oranı şeklinde de ifade edilebildiği için rasyonel sayılar olarak kabul edilmektedir. Çünkü bilindiği üzere irrasyonel sayılar; payı ve paydası birer tam sayı olarak ifade edilemeyen sayılardır. Bu sebeple devirli sayılar rasyonel sayılardır.
Devirli Ondalık Gösterimler Nasıl Rasyonel Sayıya Çevrilir?
Devirli sayılarla ilgili araştırmalar yapan öğrencilerin merak ettiği hususlardan birisi de devirli ondalık sayılar rasyonel sayı olarak ifade edilebilir mi sorusudur. Bu başlık altında sizlere bu sorunun cevabını, hem tanımlama ile hem de örneklerle vermeye çalışacağız
Bir devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirmek için aşağıdaki aşamaları izleyebilirsiniz:
Yukarıda 4 aşamalı olarak anlatılan devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirme yönteminin formülü şu şekilde verilebilir:
Existence is a matter of human and it exposes itself in different situations, preferences, and attitudes of human. In this regard, the emphasis that comes into prominence is that every human being has an existence that peculiar to his or her. Therefore, qualities of existence of every human are different from each other. This kind of approach faces us to some challenges while we are defining what we call "human". We can express these are; How can we understand each individual? What will be our foundation while we try to understand? Which one is more appropriate the realist and idealist systems? Or Should we understand individual in his/her existence? What is the meaning to oppose the general and abstract definitions such as "Human being is an animal who thinks", "Man is a social being"? Another context is the issue that whether there is a higher reality which become a source to the existence. Such a debate inevitably encounters us with the problem that distinction of the essentialist and non-essentialist existence. Is there a rational definition that everyone will understand for "Individual existence”, "being for itself", "Dasein"? If there is no, shall we see them as irrational? We will try to deal with all the issues in this article