Logaritma Fonksiyonu Türevi

2 5 y seafoodplus.info (x 5) dy olduğuna göre, ifadesinin x 1 noktasındaki dx değeri kaçtır? 1 1 A) B) C) 6 3 2 5 D) E) 1 3 6 seafoodplus.info 2 x 5 5 ı ı f x a y seafoodplus.info f x log f x .lna dy ln : 5 dx Çözüm 2 2x . x 5 . ln5 2 x 1 dy 2 1 bulunur. dx 1 5 6 3
3 f(x) ln sin x 1 olduğuna göre, f &#; kaçtır? 6 3 3 3 3 3 A) B) C) D) E) 2 4 12 4 6 seafoodplus.info 3 3 3 3 3 3 f &#;(x) Not : ln f(x) in türevi f(x) sin x 1 &#; sin x 1 &#; sin f &#;(x) 2 sin x 1 sin x 1 sin x 1 : Çözüm 3 2 3 2 2 3 3 x 1 &#; 2 sin x 1 3sin seafoodplus.info 2 sin x 1 1 3 3sin .cos 3 . 6 6 2 2 f &#; 6 1 2 sin 1 2 1 6 2 1 3 3 . 4 2 1 2 8 3 3 8 1 9 2 8 3 3 3 buluruz. 18 6
x ln x f(x) ln 2 2 , f &#;(x) ? x ln x x ln x x x x ln x x x x x f(x) ln 2 2 2 &#; f &#;(x) (ln x)&#;.2 .ln2 2 (2 )&#; 2 2 x &#; f &#;(x) .2 .ln2 2 x 2 ln2 1 f &#; x) 2 2 2 x 2 x : ( . Çözüm ln x x ln x x ln x ln x 2 .ln2 2 ln2 1 f &#;(x) .2 .ln2 2x ln2 1 f &#;(x) .2 .ln2 2 2x 1 2 f &#;(x) ln2 buluruz. 2 2x 47
2 f(x) ln(x 1 x ) , f &#;( ) x ? seafoodplus.info &#; &#; 2 2 2 2 2 2 2 : x 1 x 1 1 x f &#;(x) x 1 x x 1 x (1 x ) 2 &#; 1 1 2 1 x x 1 x Çözüm x 2 2 2 2 2 2 x 1 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 2 2 1 x x 1 x 2 1 buluruz. 1 x 11
2 2 x 4 dy y ln ise ? 1 x dx 2 &#; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x 4 (x 4)&#;.(1 x ) (x 4).(1 x )&#; dy 1 x (1 x ) : dx x 4 x 4 1 x 1 x (2x).(1 x ) (x 4) Çözüm 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .( 2x) (2x).(1 x x 4) (1 x ) (1 x ) x 4 x 4 1 x 1 x (2x).( 3) 6x (1 x ) (1 x ) 6x x 4 x 4 (1 x ) 1 x 1 x 2 2 1 x 1 x 2 2 2 2 4 4 2 x 4 6x 6x 6x tür. (1 x )(x 4) 4 5x x x 5x 4 13
3 f(x) ln(x )ln(3x) ise f &#;(2) ? seafoodplus.info 3 2 ı 3 ı ı f(x) ln x ln 3x 3x 3 f (x) x 3x 3 1 4 f (x) &#; tir. x x x 4 f (2) 2 bulunur : . 2   Çözüm 89
d (ln(lnx)) dx ifadesinin eşiti nedir? 1 lnx x 1 1 A) B) C) D) E) xlnx x lnx x lnx seafoodplus.info ı ı ı ı ı d (ln(lnx)) (ln(lnx)) dx u Not : lnu u 1 lnx x 1 (ln(lnx)) bulunur. lnx lnx x : xln Çözüm 69
seafoodplus.info dy olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisidir? dx 1 2 1 A) B) C) 2x 1 4x 2 y ln 2x 1 2x 1 1 2 D) E) 2x 1 2x 1 : 2x 1 &#; 2 2x 1 &#; 2 2x 1 ln 2x 1 &#; 2x 1 2x 1 Çözüm 2 2x 1 2x 1 1 2x 1 1 1 1 buluruz. 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 f &#;(x) Not : lnf(x) in türevi tir. f(x) f &#;(x) f(x) in türevi tir. 2 f(x)
2 1 f(x) g(x) ln(4x ) ve g(x) olduğuna göre, 4 3x e f &#; değeri kaçtır? 2 3 3 A) 3 B) C) D) 2 E) 1 2 4 seafoodplus.info 2 e 1 e 1 g ln 4 ln 4 2 4 2 4 : Çözüm 2 e 4 2 2 2 2 1 1 1 lne 2 dir. 4 4 2 f &#;(x) Not : lnf(x) in türevi f(x) 1 1 4x &#; 1 8 x g'(x) ln 4x 4 4 4x 4 2 4x 8 1 16x 2x e 1 1 g&#; dir. 2 e e 2 2 f(x) 3x.g(x) tir. Türev alalım. f &#;(x) 3g(x) 3x.g'(x) olur. e e e e f &#; 3g 3 .g&#; 2 2 2 2 1 e 3 3 2 1 2 e 3 3 2 2 3 3 6 3 buluruz. 2 2
seafoodplus.info 7 x 3 1 f(x) log fonksiyonu için f &#;(x) x 2 ln7 olduğuna göre, x in pozitif değeri kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 a 7 f &#;(x) Not : log f(x) in türevi f(x)lna x 3 &#; x 3 x 2 f(x) log f &#;( : x) x 2 x 3 x 2  Çözüm dir. ln7 x 3 &#; x 2 x 3 ln7 x 2 1 10 ln7 2 2 5 10 1 x 2 x 3 .1 x 2 1 x 3 10 x 2 x 2 x 3 x 2 1 5 1 x 3 10 x 3 x 2 10 x 2 x 3 x 2 50 x 8 olmalıdır.   
seafoodplus.info dy y ln(cosx) olduğuna göre, aşağıdakilerden dx hangisidir? A) cotx B) tanx C) &#; tanx D) cotx E) &#; secx y ln cosx in türevi cosx &#; sinx y&#; tanx buluruz. cosx cosx : Çözüm
3 3 f(x) log (sinx) olduğuna göre, f &#;(x) aşağıdakilerden hangisidir? A) seafoodplus.info e B) seafoodplus.info3 C) seafoodplus.info 3 e D) cotx E) seafoodplus.info3 e sinx &#; cosx cotx cotx f &#;(x) sinx .ln3 seafoodplus.info3 ln3 log 3 : Çözüm seafoodplus.info3 e buluruz. seafoodplus.info
2 5 f(x) log (sin x) olduğuna göre, f &#; değeri kaçtır? 4 4 2 3 2 1 A) B) C) D) E) ln3 ln5 ln5 ln3 ln5 2 2 sin x &#; 2 sinx f &#;(x) sin 5 : seafoodplus.info Çözüm 2 .cosx sin 2cosx 2cotx seafoodplus.info5 seafoodplus.info5 ln5 2cot 4 2 f &#; buluruz. 4 ln5 ln5 ln5
y ln(lnx) olduğuna göre, y &#; aşağıdakilerden hangisidir? 1 1 1 x lnx A) B) C) D) E) lnx x xlnx lnx x : 1 lnx &#; x 1 y&#; buluruz. lnx lnx xlnx Çözüm seafoodplus.info