Mantık Matematik Konu Anlatımı

mantık matematik konu anlatımı

Konu ile ilgili Çözümlü Soruları Görmek için Tıkla

Önerme

Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm (yargı) bildiren ifadelere önerme adı seafoodplus.infotikte önermeler genellikle p, q, r, s gibi küçük harflerle gösterilir.

Aşağıdaki ifadelerden hangilerinin bir önerme olduğunu bulunuz.

a) Bir ay otuz iki gündür.
b) Selimiye Camii Edirne’dedir.
c) Ödevini yaptın mı?
d) İyi akşamlar!
e) bir asal sayıdır.

a, b ve e maddelerinde verilen ifadeler doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildirdiğinden birer önermedir. c ve d maddelerinde verilen ifadeler bir hüküm bildirmediğinden önerme değillerdir.

Bir önermenin doğru ya da yanlış olmasına, o önermenin doğruluk değeri denir.
Bir önerme doğru ise doğruluk değeri D veya 1 ile yanlış ise Y veya 0 ile gösterilir.
Bir p önermesi doğru bir önerme ise “p≡1“ , yanlış bir önerme ise “p≡0” şeklinde gösterilir ve “p önermesi 1 e denktir. ” ya da “ p önermesi 0 a denktir. ” şeklinde okunur.

Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
• p : ‘‘7 tek sayıdır.’’
• q : ‘‘İki basamaklı en büyük doğal sayı 99 dur.’’
• r : ‘‘2⁴ > 4² dir.’’
• s : ‘‘Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı derecedir.’’
• t : ‘‘En küçük doğal sayı 0 dır.’’

• “7 tek sayıdır.’’ hükmü doğru olduğundan p önermesinin doğruluk değeri 1 dir. p ≡ 1 olarak gösterilir.
• ‘‘İki basamaklı en büyük doğal sayı 99 dur.’’ hükmü doğru olduğundan q önermesinin doğruluk değeri 1 dir. q≡1 olarak gösterilir.
• 24 = 42 olduğundan r önermesi yanlış hüküm belirtir. r önermesinin doğruluk değeri 0 dır. r≡0 olarak gösterilir.
• Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı derece olduğundan s önermesi yanlış hüküm belirtir. s önermesinin doğruluk değeri 0 dır. s≡0 olarak gösterilir.
• ‘‘En küçük doğal sayı 0 dır.’’ hükmü doğru olduğundan t önermesinin doğruluk değeri 1 dir. t≡1 olarak gösterilir.

Doğruluk değerleri aynı olan iki önermeye denk önermeler denir. p önermesi q önermesine denk ise p≡q, p önermesi q önermesine denk değil ise pq ile gösterilir.

Aşağıda verilen önermelerden birbirine denk olanları bulunuz.
• p : ’’5 &#; 3 =3 &#; 5 tir.’’
• q : “Dünya Güneş’ten büyüktür.’’
• r : ’’-7 tam sayıdır.’’
• s : ’’ En büyük asal rakam 7 dir.’’

p ve q önermeleri yanlış olduğundan doğruluk değerleri 0 dır. Dolayısıyla p ve q önermeleri denk önermelerdir ve p ≡ q olarak gösterilir.
r ve s önermeleri doğru olduğundan doğruluk değerleri 1 dir. Dolayısıyla r ve s önermeleri denk önermelerdir ve r ≡ s olarak gösterilir.

Önermelerin doğruluk değerlerinin gösterildiği tabloya doğruluk tablosu denir.

p önermesinin doğruluk tablosunu oluşturalım.

p ve q önermeleri için doğruluk tablosu oluşturalım.

p önermesinin 2, q önermesinin 2 farklı doğruluk değeri olduğundan p ve q önermelerinin 2 . 2 = $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;2&#;^&#;2&#;&#;$ =4 farklı doğruluk durumu vardır.

p, q ve r önermeleri için doğruluk tablosu oluşturunuz.

Her önermenin 2 farklı doğruluk değeri olduğundan verilen üç önerme için 2 . 2 . 2 = $\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;2&#;^&#;3&#;&#;$ =8 farklı doğruluk durumu vardır. Önermelerin doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir.

n farklı önermenin birbirine göre 2ⁿ tane doğruluk durumu vardır.

5 farklı önermenin birbirine göre kaç farklı doğruluk durumu olduğunu bulunuz.

5 farklı önermenin 2⁵ =32 farklı doğruluk durumu vardır.

Bir önermenin hükmünün değiştirilip yerine olumsuzunun kullanılması ile elde edilen önermeye ilk önermenin değili (olumsuzu) denir.

p önermesinin değili p&#; veya ~p ile gösterilir.
p önermesi doğru ise doğruluk değeri 1 dir ve p&#; önermesinin doğruluk değeri 0 dır. p ≡ 1 ise p&#; ≡ 0 ile gösterilir.
Bir önermenin değilinin değili önermenin kendisine denktir. [(p&#;)&#; ≡ p]
Bu özelliğin doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir.

Aşağıda verilen önermelerin değilini bulunuz.
a) p : “Antalya ili Akdeniz Bölgesi’ndedir.’’
b) q : “Bir hafta 6 gün değildir.’’
c) r : “2 sayısı 10 dan küçüktür.’’

a) p&#; : “Antalya ili Akdeniz Bölgesi’nde değildir.’’
b) q&#; : “Bir hafta 6 gündür.’’
c) r&#; : “2 sayısı 10 dan büyük veya 10 a eşittir.’’

Aşağıda verilen önermelerin değilini bulunuz.
a) p : ”-6 + 11=5 tir.”
b) q&#; : ”-3 > 6 dır.”
c) s : ’’3≤2 dir.’’

a) p&#; : ”-6 + 11≠ 5 tir.”
b) q : ”-3 ≤ 6 dır.”
c) s&#; : ’’3 > 2 dir.’’

Alıştırma-1
Hangileri önermedir, hangileri değildir?

Birbirinden farklı en küçük üç asal sayının toplamı 10 dur. (&#;&#;&#;&#;&#;&#;..)

Türkiye Cumhuriyeti Asya kıtasındadır. (&#;&#;&#;&#;&#;&#;..)

Fatih bu okulda mı? (&#;&#;&#;&#;&#;&#;..)

Ay Dünya’nın uydusudur. (&#;&#;&#;&#;&#;&#;..)

Bugün hava güzel mi? (&#;&#;&#;&#;&#;&#;..)

Alıştırma-2
Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerleri nedir?

‘‘6 + 3 > 7 dir.’’ (&#;..)

‘‘En büyük iki negatif tam sayının toplamı -2 dir.’’ (&#;..)

En büyük negatif tam sayı -1 dir. Sonraki ise -2 dir. Ancak, cümlede sayıların birbirinden farklı olduğu belirtilmemiş. Dolayısıyla ikisi de -1 seçilebilir. -1+(-1)=-2 doğru

‘‘Dünyada ilk kalorifer sistemi İshakpaşa Sarayı’nda kullanılmıştır.’’ (&#;..)

‘‘10 ile 19 arasında 8 gerçek sayı vardır.’’ (&#;..)

Tamsayı deseydi doğru olurdu. Gerçek sayı dedi için sonsuz sayı vardır. Mesela 10,2 10,25 10, gibi örnek sayılar sonsuz defa yazılabilir ve bunlar 10 ile 19 arasındadır.

‘‘2 sayısı, 2x &#; 3 =1 denkleminin çözüm kümesinin bir elemanıdır.’’ (&#;..)

Alıştırma-3
Aşağıdaki önermelerden hangileri birbirine denktir?

p : ‘‘Mardin ili, Güney Doğu Anadolu Bölgesi’ndedir.’’
q : ’’3² &#;2² < (-2)²dir.’’
r : ‘‘Negatif asal sayı yoktur.’’
$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;:''\&#;&#;ac&#;&#;&#;&#;&#;\&#;&#;&#;&#;( &#;-2&#; \&#;&#;&#;&#;&#;)&#;&#;^&#;2&#;&#;\c&#;&#;&#; &#;&#;&#;\&#;&#;&#;&#;( &#;-1&#; \&#;&#;&#;&#;&#;)&#;&#;^&#;&#;101&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;\&#;&#;&#;&#;( &#;-3&#; \&#;&#;&#;&#;&#;)&#;&#;^&#;2&#;&#;+&#;&#;&#;\&#;&#;&#;&#;( &#;-5&#; \&#;&#;&#;&#;&#;)&#;&#;^&#;2&#;&#;&#;&#;>0\&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;\&#;&#;a&#;&#; &#;.''$

p önermesi doğrudur. p≡ 1

q : ’’3² &#;2² < (-2)²dir.’’ <4 , 9<8 yanlış. q≡ 0

r önermesi doğrudur. p≡ 1

s önermesini inceleyelim.

$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;&#;ac&#;&#;&#;&#;&#;\&#;&#;&#;&#;( &#;-2&#; \&#;&#;&#;&#;&#;)&#;&#;^&#;2&#;&#;\c&#;&#;&#; &#;&#;&#;\&#;&#;&#;&#;( &#;-1&#; \&#;&#;&#;&#;&#;)&#;&#;^&#;&#;101&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;\&#;&#;&#;&#;( &#;-3&#; \&#;&#;&#;&#;&#;)&#;&#;^&#;2&#;&#;+&#;&#;&#;\&#;&#;&#;&#;( &#;-5&#; \&#;&#;&#;&#;&#;)&#;&#;^&#;2&#;&#;&#;&#;>0$

$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;&#;ac&#;&#;4\c&#;&#;&#; \&#;&#;&#;&#;( &#;-1&#; \&#;&#;&#;&#;&#;)&#;&#;&#;&#;9+25&#;&#;>0$

$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; \&#;&#;ac&#;&#;-4&#;&#;&#;&#;34&#;&#;>0$

Yanlış. s≡ 0

O halde, p ile r birbirlerine denk, q ile de s birbirine denktir. Şu şekilde gösterebiliriz.

p ≡ r ve q ≡ s

Alıştırma-4
Önermelerin olumsuzlarını ifade ediniz.

p : ‘‘Fındık üretiminde Türkiye dünya birincisidir.”

p&#; : ‘‘Fındık üretiminde Türkiye dünya birinci değildir.”

q : ‘‘3x + 5 > -2 ifadesini sağlayan en küçük x tam sayı değeri -3 tür.’’

q&#; : ‘‘3x + 5 > -2 ifadesini sağlayan en küçük x tam sayı değeri -3 değildir.’’

$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;:\&#;&#;&#;&#;&#; '' &#;\&#;&#;ac&#;1&#;&#;2&#;+\&#;&#;ac&#;1&#;&#;4&#;:\&#;&#;ac&#;1&#;&#;2&#;=1\&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;\&#;&#;&#;&#;&#;.''&#;$

$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;':\&#;&#;&#;&#;&#; '' &#;\&#;&#;ac&#;1&#;&#;2&#;+\&#;&#;ac&#;1&#;&#;4&#;:\&#;&#;ac&#;1&#;&#;2&#;\&#;&#; 1\&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;&#;&#;\&#;&#;&#;&#;&#;.''&#;$

Alıştırma-5
Doğruluk durumu sayısı

7 farklı önermenin birbirine göre kaç tane doğruluk durumu vardır?

Alıştırma-6
Doğruluk durumu sayısı

n + 2 tane farklı önermenin birbirine göre 64 farklı doğruluk durumu olduğuna göre n sayısını bulunuz.

$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;2&#;^&#;&#;&#;+2&#;&#;&#;=64$

$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;&#;2&#;^&#;&#;&#;+2&#;&#;&#;=&#;&#;2&#;^&#;6&#;&#;$

$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;+2=6$

$\&#;&#;&#;&#;&#;a&#;&#;&#;&#;&#;&#; &#;=4\&#;&#;&#;&#;&#; b&#;&#;&#;&#;&#;&#;&#;\&#;&#;&#;&#;&#;.&#;$

Sayfalar:

E-ticaret Paketleri ile hazırlanmıştır.

Bu web sitesinde çerez kullanımına izin vermektedir. Web sitesinde gezinmeye devam ederek, bu kullanımı kabul etmiş sayılırsınız. Çerez Politikası ve Gizlilik Sözleşmesi hakkında detaylı bilgi almak için lütfen ilgili yerlere tıklayınız.